浅议小学数学习题的设计

吴兴区道场小学

陆晓良

摘要：数学习题是数学课堂教学的延伸，是对学生知识掌握情况的反馈，但我们有时往往通过机械地练习导致学生对数学习题的反感，降低了习题的效用。在新课程的引领下，如何改进数学习题的布置，从而真正发挥习题的功效，值得我们深思，数学习题的布置，我们应该从以下几个方面入手：一是激发学生的兴趣；二是紧密联系学生生活；三是清晰算理；四是还学生主动权；五是开放学生思维。让学生在充满情趣、自我探究、综合运用、体验快乐中提升知识。思维在习题中发展、能力在习题中形成、技能在习题中掌握，从而提高习题设计的有效性。

关键词： 新课程 数学 习题 有效性

数学习题是数学课堂教学的延伸，是学生知识掌握情况的反馈，更是学生对所学知识的巩固。传统的数学观认为：数学就是“多练”，“数学知识是练出来的”，坚持“题海战术”，让学生机械地练习，机械地运用。长此以往必然导致学生丧失数学学习的兴趣，引起学生的反感，降低数学习题的效用。这与我国著名数学家陈景润先生提出的“数学好玩”这一数学学习理念背道而驰。

新课程的实施，使我们的课堂教学观念和形式发生了质的变化，数学习题的设计也随之发生了重大变革。那么，在新课程的指导下，该怎样设计学生喜欢的数学习题，同时提高学生数学学习的能力，使每位学生成为数学实践的成功者。结合多年的教学实践，我粗浅地认为可以从以下几个方面入手设计学生的数学习题：

一、以兴趣为先导，激发学习的主动欲望

苏霍姆林斯基说的好：“兴趣是最好的老师”。同样，数学新课程标准也提出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的，感兴趣的事物，激发学生学习的兴趣和动机”。新课程标准为我们指明了数学学习的方向，同样为我们数学习题的设计道明了基本思路，那就是从学生的实际出发，从学生固有的知识经验出发，最关键的是从他们的兴趣出发，设计具有童趣性和亲近性的习题，激发他们数学学习的兴趣，使学生成为一个学习的热情者和主动者，摒弃机械重复、枯燥乏味、毫无思维的练习，寓学生的发展于习题之中，让兴趣引领学生完成习题，巩固知识，提高技能。

例如我在教学完“约数和倍数”后，设计了以下的练习题：我班有学生48人，上体育课时，老师让我们排队，如果每行2 人，可以排几列，如果每行3人，可以排几列，你还有几种排法？（每行几人各几列，分别就是48的约数，并且每行几人和排几列一一对应）由于本题改变了原有习题枯燥乏味的现象，并和学生身边的情境紧密结合，因而学生兴趣盎然；还可以设计一些诸如“孙悟空72变”、“十一长假旅游坐车”等带有童趣性的习题，把原来学生感到最无味的找约数、倍数题融入故事当中，融于童话之中，让学生在愉快的心境中掌握该技能和方法，提高学生的能力，激发学生数学学习的兴趣，为今后的继续发展奠定了良好的基础。

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二、以生活为原型，创设良好的探知情境

生活离不开数学，同样数学也紧紧依存着生活。现实生活为学生的数学学习提供了丰富的源泉，数学源于生活、寓于生活、用于生活，学习数学的目的就是运用所学的数学知识解决实际问题。因而在习题设计时，教师应以此为指导思想，创设生活性的实际问题，促使学生尝试从数学角度运用所学的数学知识寻求解决问题的方法，体验数学在现实生活中的价值。使学生在解决问题的同时深深感受到生活中处处有数学，数学学习的目的就是为了解决生活中的实际问题，并时时处处联系自己的生活经验，创造性地运用数学知识，让生活的舞台成为学生检验自己数学知识的平台。

如学了“折扣”这一数学知识后，教师可设计以学生平时经常接触的商场购物题：甲商场所有货物八折，乙商场每满300元返80元，丙商场每满200元送50元券。

（1）如果你要去购物，你会选择哪个商场，为什么？ （2）如果物品单价是400元，你又会选择哪个商场？

学生通过计算、比较后发现，随着商品价格的变化，他们所选择的商场也在发生着变化，让学生感受到现湖州各商场年末促销当中蕴含着极其丰富的数学知识，商店正是利用人们数学知识的不全面，忽悠着我们的顾客，如果你有了扎实的数学基础，就不会被这五光十色的商场海报所迷惑，从而体会到数学的工具性与实用性。

三、以旧知为基础，掌握清晰的数学算理

数学教学中一贯强调“双基”的扎实性，其实基础知识的掌握和基本技能的熟练是通过学生已有知识的巩固而得到的，新知识的掌握也是基于旧知来建构。数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释并加以应用。

1.以简单的道理牵引出繁杂的数学算理。在平时的练习设计中，我们要让学生用简单具体的道理来印证比较抽象的数学概念。例如在解方程时，让学生通过这样一种对比来记住数量之间的变化：6÷3=2 3= 6=

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÷X= X=

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X÷=8 X=

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通过这样的习题设计，目的是让学生掌握数量之间的关系，更主要的是让学生明白一个道理：知识是渐进的，也是有联系的，一些你认为有困难的问题可以通过自己已经掌握了的旧知识加以比较、推理而达到解决困难的目的。这既是一个知识的教授过程，更是一种学习方法的感悟过程，叶圣陶老先生不是说过“教是为了不教”，教能达到不教，就是授生以渔。让学生掌握了解决问题的方法才能使学生有自主、自悟的能力，我们在学生的练习中就要注重这种思维的拓展和跳跃。

2.从计算操作中悟算理，让学生对算理的掌握在自然中获取。学生是先掌握概念还是先掌握计算方法正像先有鸡还是先有蛋一样，很难解释。我曾经在课堂上作过这样一个测试：

2

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先写出一个计算过程，再让学生说说为什么这样计算：如 ÷ = × ，这是根据 。3534结果大部分中下生都回答不出来。虽然我在教学伊始，也让学生说道理，背定义，但真正从实际意义上的掌握还是一个让人不容乐观的事实，学生的记忆是模糊的，机械的，计算的掌握是从模仿到熟练，甚至在某种意义上可以说是条件反射。这就需要我们在平时的习题设计中加入算理叙述这一环节，让学生在做的同时，想想自己的思考过程和计算依据，让具体的计算操作同抽象的算理概念结合起来，使学生在完成习题时既知其然，也知其所以然。

四、以自主为动力，培养综合的数学能力

新课程标准提出：“让不同的人在数学上得到不同的发展”。这就是就数学的学习要根据学生的个体差异，因人施教，因材施教，同样数学习题的设计也要根据学生个体发展的不同，向学生提供一些个性化、主动化的习题，创造学生主动获取知识、运用知识的机会，把布置习题，完成习题的主动权交给学生，让学生成为自主学习的真正主人，在完成习题的同时，真正体现学生的主体地位。每一层次的学生也因此得到了相应的提高，让基础扎实，成绩优秀的学生吃得饱；让中下生吃得好。

1.自主习题，即让学生根据自身的特点，自由选择习题类型，习题内容以及完成的时间，充分发挥学生学习的主动性。例如我在教授完分数、百分数应用题后，第一周让学生每天自编、自答应用题，第二周让学生互相出题，互相解答。由于这些题目摒弃了传统的教师出题，学生解答的千人一面的情形，学生的参与热情明显提高，部分学生为了使自己的题目得到其他同学的赞许，真是绞尽脑汁。在出题的过程中，查阅资料、勾画重点、精心设计，细心安排，完善形式，周到解答，无不用及，使出了浑身解数。通过自主练习，学生不仅巩固了所学知识，而且对知识进行了系统的整理和自主构建，使自己的数学能力得到了极大的提高。

2.分层习题，即根据学生的知识基础，由教师确定习题内容、数量、难度，并分成若干等级，不同层次的学生完成不同的习题，做到因人而异，真正体现因材施教。让不同层次的学生均能在原有的基础上得以不同程度的提高，充分彰显“让不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念。跳一跳就能摘到苹果，让每一位学生均能体验到成功的愉悦，同时进行不同程度的习题评价，使每一位学生均能以良好的心态对待自己的习题。例如，在今年的“十一”长假期间，我把我班的学生分成A、B、C三组，同时将习题根据难易程度也分为A、B、C三组，A组的学生完成全部的三组习题，B组的同学完成A、B两组题，C组的学生只完成A组的习题。长假结束，根据完成情况进行评分。不管何组，每组的总分均为100分，由于每组的学生的习题不同，而且符合了学生的学习基础，因而每组的学生均能认真完成，基础稍差的小组同学没有因为自己的不足而比不过基础好的学生，可谓皆大欢喜。甚至有学生还提议，在今后的习题练习中都能这样做，我欣然答应，同时又提出希望，就是现在后进组的同学在经过努力后尽量多做上一组的习题，出现的错误不扣分，学生欢呼雀跃，这样既保护了学生的自尊心，又向他们提出了更高的要求。在实施多次之后，学生的数学成绩明显上升，数学技能明显增强。

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3.合作习题，顾名思义，就是几位学生合作完成的习题。这需要几位学生的通力合作，达到顾此及彼的目的，促进小组同学的共同提高。比如在操场上画一个较大的圆，这就需要其中的一位同学作为圆心，另外一位学生拉的绳子作为圆的半径，在合作与实践中，数学能力得以进一步提高。

五、以开放为平台，拓展立体的发展性思维

现实生活中的数学，往往不存在唯一的答案。有时给了你太多的信息让你有所选择，有时却又存在着信息不足的情况。这就要求我们的学生在自己的认知范围内选择有用的信息抑或补充必要的信息使之完备，从而让这些信息为我所用。因而在习题设计时也应体现这一思想，不断拓展学生思维的空间，激发学生的创新思维。这类习题的设计，不仅要求学生具有一定的数学知识，更重的是要有一定的社会阅历，具有较为宽泛的知识储备。

例如在学习了“整除”后，教师可设计以下的习题：学校有身体素质很好的学生36人，体育教师要将他们组成足球队或篮球队，如果你是该教师，你可以将这些学生分成几个足球队或篮球队？由于24的约数很多，但不是每个约数均符合实际情况，比如足球队至少要11人，篮球队至少需5人，因而组建的足球队最多只能是2个，篮球队最多可组建4个，这些习题的完成，就需要学生有一定的体育知识，不然的话就无法正确解答。这样既让学生复习了整除的有关知识，还拓展了学生的视野，可谓一举多得。

再如某家庭今天的晚餐由小明同学准备，他经过调查发现：肉类（每百克含量）

食物 牛肉 猪肉 兔肉 鸡肉

能量KJ

1121 2795 322 703

蛋白质

31.7 5.4 18.4 17.2

碳水化合物

0 0 0 1.4

脂肪 15.8 78.2 0.4 10.4

水分 49.6 22.4 80 70.2

（1）看到这些信息，今天的晚餐小明会选择什么肉类，为什么？ （2）根据这些信息，你想对不同的家庭说些什么？

通过这样的训练，让学生明白:身边的数学,需要你练就一双“火眼金睛”，采百家之长，为我所用，让思维插上翅膀，翱翔蓝天，不断拓展自己的思维空间。

综上所述，学生只有对数学习题不感到枯燥和乏味，才能使他们从无聊的、繁烦的解题中出来，让学生在充满情趣、自我探究、综合运用、体验快乐中提升知识。思维在习题中发展、能力在习题中形成、技能在习题中掌握。提高习题设计的有效性，让习题真正成为促进学生进步的有效手段。

参考文献：

1.小学数学新课程标准

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