2000年启东中学提前招生试卷

数 学 试 卷

(满分120分，时间120分钟)

一、填空(1-5题每题2分，6-10题每题3分，共25分)

1. 已知函数y(k1)xkk3是反比例函数，则k= 2. 一次函数y=ax+4(a 为常数)，当x增加2时，y的值减少了3，则a= 3. 已知m、n满足m3m10,n3n10，则

222nm的值等于 mnA1x104. 如果x的不等式组2的解集是x<2，那么a的取值

2ax0范围是

5. △ABC中，AB=5，中线AD=7，则AC边的取值范围是 6. 如图1，△ABC中，AB=AC，高AD、BE相交于点H，AH=8，DH=1，则tgC的值是

7. 如果菱形有一个角是45，且边长是2，那么这个菱形两条对

B角线的乘积等于

8. 如图2，AB是圆O的直径，弦CDAB于E，P是BA延长线上一点，连结PC交圆O于F，若PF=7，FC=13，PA：AE：EB=2：4：1，则CD长为

F9. AB是圆O的直径，以AB为底的圆O的内接梯形对角线

PA交点的轨迹是

10. 已知圆O的直径AB=2cm，过A点的两弦AC=2cm，AD=3cm，则CAD所夹圆内部分的面积是 cm 二、选择题：(11-15每小题2分，16-20每小题3分，共25分)

2

2HDEC图1COEBD图211. 如果关于x的方程(m1)x2mxm10有实数根，则 ( ) A、m1 B、m= -1 C、m1 D、m为全体实数

12. 下列方程中，有实数解的是 ( ) A、x1x40 B、x25x211

C、x1x43 D、72x3x4

221113. 若0r)的圆O1与圆O2相交，公切线AB与连心线的夹角为30，则公切线AB的长为 ( )

31(Rr) A、(Rr) B、32ABRrO1O230C、3(Rr) D、 2(Rr) 16. 如图在△ABC中，P、Q分别是BC、

AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论① AS=AR ②PQ∥AB ③ △BRP≌△CSP，

BR其中正确的是 ( )

A、① ② B、② ③ C、① ③ D、① ② ③

P17. 下列命题：

① 若a>b>0，则以2ab,ab,ab为三边的

三角形是直角三角形；② 用长为4、5、7、8的四条第16题图线段作边，其中以5、8作底可以作梯形；③ 等边三

角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；④ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等。其中假命题的个数是 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

18. 在锐角△ABC中，a、b、c分别表示为∠A、∠B、∠C的对边，O为其外心，则O点到三边的距离之比为 ( ) A、a：b：c B、

AQSC111:: C、cosA：cosB：cosC D、sinA：sinB：sinC abc19. 用三块正多边形的木块铺地，拼在一起相交于一点的各边完全吻合，设它们的边数为m、n、p，则 ( ) A、

11111111111121 B、 C、 D、 mnpmnp2mnpmnp20. 商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是 ( ) A、108 B、54 C、45 D、36

三、计算与证明：(21、22每小题5分，23、24每小题6分，共22分)

21. 已知x(21)1,y21，求

1xy2y4xy24x2yx32的值 x2xyyxyx2yy

22. 已知：a21011，求1

12a1的值 2a1aa223. 如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你

B在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用

最省，并求出其费用。

ACD24. 如图在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分别为OC、OD、AB的中点，求证：(1) BE⊥AC (2) EG=EF

D

EF

AG

五、解答与证明(25、26每题8分，27、28每题10分，29题12分，共48分)

2CB25. 已知关于x的方程9x9xsinA20的两根的平方和是1，其中∠A为锐角三角形ABC的一个内角。① 求sinA的值。 ② 若△ABC的两边长x、y满足方程

xy6 组(m为实数)，求△ABC的第三边。 2xym4m13

26. 现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖，所需劳力与每十亩产值如下表所示。另外设对虾10x亩，大黄鱼10y亩，蛏子10z亩。 对虾 大黄鱼 蛏子

27. 已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：(1) FX⊥EX，(2) FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN。

2FD每十亩劳力 0.3 0.2 0.1 每十亩预计产值(万元) 2 8 1.6 (1) 用x的式子分别表示y、z。 (2) 问如何安排劳力与养殖亩数收益最大？

CAMXNBE28. 已知抛物线yxm4x3m1与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。(1) 求m的取值范围；(2) 若m≤0，直线y=kx-1，经过点A，与y轴交于点D，且AD×BD=25，求抛物线的解析式。(3) 若点A在点B的左边，在第一象限内，(2)中所得抛物线上是否存在一点P，使直线PA平分△ACD的面积？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。

29. 已知关于x的方程7x7p2x44p1x260p （＊）

32 ① 求证：不论p为何实数时，方程(＊)有固定的自然数解，并求这自然数。

② 设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式。 ③ 若方程(＊)的三个根均为自然数，求p的值。