2005年江苏省淮安市(金湖实验区)初中毕业生学业数学考试

数学试题

欢迎你参加中考，祝你取得好成绩！请先看清以下几点注意事项：

1． 本卷分第Ⅰ卷(机器阅卷)和第Ⅱ卷(人工阅卷)两部分，共150分，考试时间为120分钟． 2． 做第Ⅰ卷时，请将每小题选出的答案用2B铅笔将答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案写在试题卷上无效． ．．．．

3．做第Ⅱ卷时，请先将密封线内的项目填写清楚，然后，用蓝色、黑色钢笔、签字笔或圆

珠笔直接在试卷上作答，写在试题卷外无效． ．．．．4．考试结束后，将第I 卷、第II卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题的四个选项中，只有一个

选项是符合题意的）

1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是

A．－2 B．－

11

C． D． 2 22

2．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到右图的是 ．． A． B．

C. Ｄ．

3．下列统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．下列关于12的说法中，错误的是 ．．

A．12是无理数 B．3＜12＜4 C．12是12的算术平方根 D．12不能再化简 5． 右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学

补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是

A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

数学试卷 第1页（共8页）

6．右图是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约300的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是

A． 点A Ｂ．点B

Ｃ．点C D．点D

7．如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到

点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，

这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 A．6.4米 B． 8米

C．9.6米 D． 11.2米

A

P

B

8．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取

一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为 A．

113

B． C． D．1 424

A

E B

FD

C

9．如图，点D、E、F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是 ．．

A． AD平分∠BAC B． EF=

1

BC 2

C． EF与AD互相平分 D． △DFE是△ABC的位似图形

10．一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的

1

，估计步行不能准时到达，于是他改4

乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场

路程 所花的时间比一直步行提前了

1A． 20分钟 Ｂ．22分钟

Ｃ．24分钟 D．26分钟

1214O 10 12 时间（分钟）

数学试卷 第2页（共8页）

江苏省淮安市（金湖实验区）2005年初中毕业生学业考试

数学试题

第Ⅱ卷（120分）

题号

二

11~16 17 18 19 20 21得分

复卷人

三

22 23 24 25 26 27

得分 阅卷人

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把正确答案直接填在题中的横线上）

2

2

A 2 1 B E D

11．如果a+b=2005，a－b=1，那么a－b= ． 12．如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，

则∠1+∠2= ．

C

13．下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其

中逆命题为真命题的有： （请填上所有符合题意的序号）．

14．把棱长为1cm的四个正方体拼接成一个长方体，则在

所得长方体中，表面积最大的值等于 cm2． 15．函数y=

2

的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如x

2

的图象的交点共有 个。 x

果将直线y=－x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=

16．已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：

第1行 1

第2行 －2 3

第3行 －4 5 －6

第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 … …

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．

数学试卷 第3页（共8页）

三．解答题 (本大题共11小题,共102分) 得分 阅卷人

复卷人

17． (本题满分8分)

计算：2·8－(2－π)0－(

得分 阅卷人

复卷人

1－1)． 2

18．(本题满分8分)

化简：（1+

1x

）÷2． x−1x−1

得分 阅卷人

复卷人

19．(本题满分8分)

如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠A PB的度数．

得分 阅卷人

复卷人

20．(本题满分8分)

A BP · O 已知不等式：⑴1－x＜0；⑵

x−2

＜1；⑶ 2x+3＞1；⑷ 0.2x－3＜－2．你喜欢其2

中哪两个不等式，请把它们选出来组成一个不等式组，求出它的解集，并在数轴上把解集表示出来．

数学试卷 第4页（共8页）

得分 阅卷人

复卷人

21．(本题满分8分)

对于二次三项式x2－10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由．

得分 阅卷人

复卷人

22．(本题满分10分)

已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE=900，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．

得分 阅卷人

复卷人

23．(本题满分10分)

为了调查淮安市今年有多少名考生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了200个家庭，发现其中10个家庭有子女参加中考．

⑴本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是多少？ ⑵如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？

⑶已知淮安市约有1.3×106个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考?

数学试卷 第5页（共8页）

得分 阅卷人

复卷人

24．(本题满分10分)

如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=60°,点B坐标为（2，0），线段OA的长为6． 将△AOB绕点O逆时针旋转60°后,点A落在点C处,点B落在点D处．

⑴请在图中画出△COD;

⑵求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）； ⑶求直线BC的解析式．

得分 阅卷人

复卷人

25．(本题满分10分)

已知： ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD, A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．

⑴求证：四边形ABCD是矩形； ⑵在四边形ABCD中，求

E

B

DAB

的值． BC

F O ·C A数学试卷 第6页（共8页）

得分 阅卷人

复卷人

26．(本题满分10分)

快乐公司决定按左图给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如右表所示．

甲25%乙40%丙 优品率

甲 80%

乙 丙

85% 90% ⑴求快乐公司从丙厂应购买多少件产品Ａ； ⑵求快乐公司所购买的200件产品A的优品率；

⑶你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，使所购买的200件产品A的优品率上升3%．若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由．

别忘了优等品数也是整数哦！ 数学试卷 第7页（共8页）

得分 阅卷人

复卷人

27．(本题满分12分)

课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，．．使水槽能通过的水的流量最大．

初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：

⑴方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．

若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？

方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．

若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小．

⑵假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．

恭贺你顺利完成答题，别忘了认真检查！

数学试卷 第8页（共8页）

AC

B

（图1）B

A

C

江苏省淮安市（金湖实验区）2005年初中毕业暨升学统一考试

数学参及平分标准

1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B 9．A 10．C 11．2005 12．90° 13．②与③ 14．18 15．2 16．－50

P 17．原式=4－1－2…………………………………6分

=1 ………………………………………8分

18．原式=

x(x+1)(x−1)×………………………6分 x−1x

A B=x+1 …………………………………………8分

19．方法一：∵PA、PB切⊙O于A、B，

∴PA=PB ………………………………………………2分 ∴OA ⊥PA ……………………………………………4分 ∵∠OAB=25°,∴∠PAB=65° ………………………6分 ∴∠APB=180－65°×2=50°…………………………8分 方法二：连结OB，

∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA ⊥PA，OP⊥AB，………2分 ∴∠OAP+∠OBP=180°，∴∠APB+∠AOB=180°， ……4分 ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°…………………………6分 ∴∠AOB=130°，∴∠APB=50°。…………………………8分 方法三：连结OP交AB于C，

∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA ⊥PA，OP⊥AB，……2分 OP平分∠APB， ……………………………………………4分 ∴∠APC=∠OAB=25° ……………………………………6分 ∴∠APB=50°。 ……………………………………………8分

AC P ·O P A B·O B ·O ⎧1−x〈0LL(1)⎪

20．第一种：由⑴和⑵得：⎨x−2

〈1LL(2)⎪⎩2

解⑴得：x＞1……………………………………………………………………………………2分 解⑵得：x＜4……………………………………………………………………………………4分 不等式组的解集为：1＜x＜4 …………………………………………………………………6分 数轴上表示解集正确 …………………………………………………………………………8分 第二种：由⑴和⑶得： ⎨

⎧1−x〈0LLL(1)

⎩2x+3〉1LL(2)解⑴得：x＞1……………………………………………………………………………………2分 解⑵得：x＞－1…………………………………………………………………………………4分

数学试卷 第9页（共8页）

不等式组的解集为：x＞1………………………………………………………………………6分 数轴上表示解集正确 …………………………………………………………………………8分 第三种：由⑴和⑷得： ⎨

⎧1−x〈0LLLL(1)

()0.2x−3〈−2LL2⎩

解⑴得：x＞1……………………………………………………………………………………2分 解⑵得：x＜5……………………………………………………………………………………4分 不等式组的解集为：1＜x＜5 …………………………………………………………………6分 数轴上表示解集正确 …………………………………………………………………………8分

⎧2x+3〉1LLL(1)⎪

第四种：由⑵和⑶得：⎨x−2

()LLL〈12⎪⎩2

解⑴得：x＞－1 ………………………………………………………………………………2分 解⑵得：x＜4……………………………………………………………………………………4分 不等式组的解集为：－1＜x＜4………………………………………………………………6分 数轴上表示解集正确 …………………………………………………………………………8分

⎧0.2x−3〈−2LL(1)⎪

第五种：由⑵和⑷得：⎨x−2

()〈1LLLL2⎪⎩2

解⑴得：x＜5 …………………………………………………………………………………2分 解⑵得：x＜4……………………………………………………………………………………4分 不等式组的解集为： x＜4 ……………………………………………………………………6分 数轴上表示解集正确 …………………………………………………………………………8分 第六种：由⑶和⑷得：⎨

⎧2x+3〉1LLLL(1)

⎩0.2x−3〈−2LLL(2)解⑴得：x＞－1…………………………………………………………………………………2分 解⑵得：x＜5……………………………………………………………………………………4分 不等式组的解集为：－1＜x＜5 ………………………………………………………………6分 数轴上表示解集正确 …………………………………………………………………………8分 21．不同意。……………………………………………………………………………………2分 方法一：当x2－10x+36=11时；

x2－10x+25=0；（x－5）2=0……………………………………………………………………6分 x1=x2=5 …………………………………………………………………………………………8分 方法二：不同意。………………………………………………………………………………2分 ∵x2－10x+36=（ｘ－5）2+11；………………………………………………………………6分

当x=5时，x2－10x+36=（ｘ－5）2+11＝11；………………………………………………8分

A

数学试卷 第10页（共8页）

D F

B 22． 第一种：连结CD、BE，得：CD=BE…………………………………………………2分 ∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AC=AE

∠CAB=∠EAD……………………………………………4分 ∴∠CAD=∠EAB…………………………………………6分 ∴△ABE≌△ADC ………………………………………8分 ∴CD=BE…………………………………………………10分 第二种：连结DB、CE得：DB∥CE……………………2分 ∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，∠ABC=∠ADE ……4分 ∴∠ADB=∠ABD，∴∠BDF=∠FBD

同理：∠FCE=∠FEC ……………………………………6分 ∴∠FCE=∠DBF ……………………………………………8分 ∴DB∥CE ………………………………………………10分 第三种：连结DB、AF；得AF⊥B D…………………2分 ∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，∠ABC=∠ADE=90°…4分 又AF=AF，∴△ADF≌△ABF ……………………………6分 ∴∠DAF=∠BAF……………………………………………8分 ∴AF⊥BD …………………………………………………10分

第四种：连结CE、AF；得AF⊥CE……………………………2分 ∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AC=AE

∠ABC=∠ADE=90° ……………………………………………4分 又AF=AF，∴△ADF≌△ABF …………………………………6分 ∴∠DAF=∠BAF ，∴∠CAF=∠EAF …………………………8分 ∴AF⊥BD ………………………………………………………10分 23．⑴

C

D F E

B A

C

D F

E

B A C

D F E

B A

101

=………………………………………………………………………………3分 20020

⑵

1

……………………………………………………………………………………………6分 20

1

=6.5×104…………………………9分 20

C D 60° ⑶1.3×106×

y A 答：略………………………………………………10分 24．⑴见图，………………………………………2分 ⑵

60×π×6

=2π≈6.3，…………………………5分 180

E 数学试卷 第11页（共8页） ⑶过C作CE⊥x轴于E，

O B x 则OE=3，CE=33，∴C（－3，33），……7分 设直线BC的解析式为y=kx+b，

⎧33=−k⎪⎧2k+b=0⎪5

则⎨；∴解得：⎨…………………………………………………9分

63⎪b=⎩−3k+b=33

⎪5⎩

∴解析式为y=－

3363

x+，……………………………………………………………10分 55

DFOC25．（（1）证明：连结OE ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DO=OB，…………………………………………………1分 ∵四边形DEBF是菱形，

∴DE=BE，…………………………………………………2分 ∴EO⊥BD ∴∠DOE= 90°

即∠DAE= 90°…………………………………………4分 又四边形ABCD是平行四边形，

AE

B

DOFC∴四边形ABCD是矩形………………………………………………5分 （2）解：∵四边形DEBF是菱形，∴∠FDB=∠EDB……………6分 A又由题意知∠EDB=∠EDA………………………………………7分

由（1）知四边形ABCD是矩形，∴∠ADF=90°即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°

则∠ADB= 60°…………………………………………………………………………………8分 ∴在Rt△ADB中，有AD∶AB=1：3，即说明：其他解法酌情给分

26．⑴甲厂：200×25%＝50；…………………………………………………………2分 ⑵ 乙厂200×40%=80；丙厂：200×35%＝70

优品率 (50×80%+80×85%+70×90%)÷200=0.855=85.5% …………………………4分 ⑶设从甲厂购买x件,从乙厂购买ｙ件，丙厂购买（200―x―y）件．

则80%x+85%y+90%(200―x―y)=200×88. 5% ,即2x+y=60; ……………………………6分 又80%x和85%y均为整数. 当y=0时,x=30, 当y=20时,x=20, 当y=40时,x=10,

当y=60时,x=0, ………………………………………………………………………………10分

数学试卷 第12页（共8页）

E

B

AB

=3 …………………………………10分 BC

说明：(给对一组,得一分) 其他解法酌情给分 27．⑴①y=

x(120−x)

, ………………………………………………………………………2分 2

当x=60时,y最大值=1800;…………………………………………………………………………4分 ②过点B作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,

设AB=CD=xcm，梯形的面积为Scm2，则BC=EF=（120－2x）cm， AE=DF=

31

x，BE=CF=x ，AD=120－x， 22

A EFD

∴S=

13·x（240－3x） 22

C B 当x=40，S最大值=12003，……………………………………………………………………7分 S最大值＞y最大值……………………………………………………………………………………8分 ⑵方案正确一个得2分，共4分。

方案：①正八边形一半，②正十边形一半，③半圆等

30 30 135° 135°

135° 30 30 24

144° 24 24 144°

半径=60π 144° 144° 24 24

120

数学试卷 第13页（共8页）