《植树问题》教学设计
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书（人教版） 教学目标：
知识与技能：掌握种树棵数与间隔数之间的关系，尝试应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题
过程与方法：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
情感、态度、价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重点：
让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
教学准备：课件、直尺 教学过程：
一、创设情景，揭示课题（预设3分钟） 课件展示图片。
师：同学们，老师给你们准备了一些图片，看看这些图片中的哪些物体是有规律地排列着……
学生边欣赏边回答：树、路灯、栏杆、彩旗、楼梯…… 师说明：这些物体都是有规律的排列的，这里面的数学问题和我们数学上的植树问题类似。今天我们就来学习--植树问题。（师板书课题）
二、经历探究，发现规律（预设25分钟） 1、动手操作，感受植树
课件出示：在一条10米长的小路上种树，每隔2米种一棵，一共需要多少棵树苗？
生自由读题目。
师：“10米长”指的是什么？（路长或总长）“2米” 指的是什么？（每2棵树之间的距离是2米）
“你知道需要几棵树苗吗？” 学生抢答：5棵。 师：有不同意见吗？ 生齐答：没有。 师：为什么是5棵？ 生：因为10除以2等于5。
（分析与反思：为了给学生的思维造成冲突和撞击，所以在教学时，我有意把例题的100米变成10米，把“每隔5米栽一棵”变成“每隔2米栽一棵”，学生初看题目会以为只是一道简单的除法应用题，这样为学生画线段图和从线段图中发现规律埋下伏笔。） 师：下面请大家画个线段图，看看到底能种几棵。（启发学生画线段图。）
学生画图，教师巡视。
先画好的学生开始说：是6棵树。 师：是6棵树的同学请举手？ 生集体举手。
师：为什么是6棵呢？ 生：开头一棵没有算上。 教师课件展示线段图：
方案1：
教师说明：每2棵树之间的空格我们把它叫做间隔。因为10米长的小路上有5个2米，所以就有5个间隔。
师：“知道刚才你们说的5是什么吗？” 生答：是5个间隔，不是5棵树。 师：“为什么会有6棵树呢？” 生：开头那棵我们没算。 师：怎么列算式呢？ 生：10÷2=5 5+1=6
师： 现在同学们思考一个问题，两头都栽树，间隔数和棵数之间有什么关系？
生1：间隔数两边必须有两个物体。 生2：间隔数比棵数少1个。
师：你发现了，真棒！反过来我们也可以说棵数比间隔数多1。 课件显示：两端都栽 棵数=间隔数+1
（分析与反思：通过画线段图，学生不仅发现了自己的认知错误，而且明白了每两棵树之间的空格叫做间隔，间隔数和棵数是不一样的。虽然旧知错误，但是和新知仍然是有联系的。）
师：如果路的一头是一座房子，能栽几棵树呢？
课件显示方案2：
生答：5棵树。 师：间隔数变了没有？
生：没有。
师：棵数与间隔数有什么关系？ 生：棵数和间隔数相等。
课件显示：只种一头 棵数=间隔数
师：如果路的两端都有房子，能栽几棵树呢？ 生抢答：4棵树。 课件显示方案3：
师：间隔数变了没有？ 生：没有。
师：棵数与间隔数有什么关系？ 生：棵数等于间隔数减1。
课件显示：两端不栽 棵数=间隔数-1
师：这说明间隔数相同，植树方法不同，所植棵数也就不同。 教师说明：在一条路上植树有三种情况，今天我们主要探究第一种植树方案。
（分析与反思：通过数形结合，学生很快接受了一条路上植树的三种情况，而且感觉并不吃力。）
2、把题目中第一个已知条件改为20米长的小路，学生尝试计算
并汇报计算方法。20÷2＝10 （10个间隔） 10+1＝11（棵）（11棵树）
3、再把题目中第一个已知条件改为40米长的小路，学生尝试计算，并汇报计算方法。
师生共同总结计算方法：不管路的长度是10米、20米，还是40米，它们的计算方法都是相同的，都是先算有几个间隔，再算有几棵树，棵数比间隔数多1。 （教师板书， 理清解题思路）
4、出示例题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米
栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
师：题目中有几个已知条件？
生：有3个，100米的小路、每隔5米栽一棵、两端要栽。 师：会做吗？ 生：会。
（1）、学生解答，指名板演。 （2）、反馈、汇报、集体评议。 师：你们和她一样吗？ 生1：不一样。
生2：间隔数不带单位。
师用黑板擦擦去单位“个”，并强调：求间隔数时不用带单位。 （3）、再把题目改为：同学们在全长100米的小路两边植树。 师：和刚才的例题比较，这道题有什么不同？ 生：把路的一边换成了两边。 师：你们知道怎么解答吗？ 生：先求出一边的棵数再乘以2。 （4）、课件展示多排树， 师：现在是一片树林，怎么办？
生：先数一行有几棵，再数一列有几棵，然后再相乘。 师：不能数，只能算，怎么办？
生：先算一排几棵树，有几排就乘以几。
（分析与反思：对例题的变式练习，既是为了帮助学生理清解题思路，也是为了开拓学生的思维，使学生发现植树问题在生活中会以各种不同的形式存在。）
小结棵数与间隔数的关系，填表。
师：利用棵数与间隔数之间的关系，我们再来做一道题。 5、尝试练习：“做一做” 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
学生自己读题后，说出题中的已知条件有几个，是什么？
师：第一棵到最后一棵是什么意思？相当于植树问题中的什么？ 生：两端都栽。
生解答，指名板演。并请不同解法的同学板书。 生1：36÷6=1 1+6=7
生2：36×6=216 216-6=210 生3：36-1=35 35×6=210
师引导学生分析每种解法的不同，使学生明白正确的解法是第三种。
师：请做错的同学改正过来，订正完的同学请举手。 学生全部完成后，师又问：做植树问题的关键是什么？
引导学生发现：植树问题中，先求出间隔数是关键，知道间隔数，既可求棵数，也可求总长。
（分析与反思：在求总长时，学生分歧很大，做错的很多，教师没有着急，而是领着学生一起分析每种做法的合理性，使学生自己认识到自己的错误，并乐于接受，及时改正。这是本课的一大亮点：利用学生的错误资源，帮助他们理清解题思路。）
三、应用规律，解决问题。（预设11分钟）
课件出示与植树有关的6种题：路灯、车站、钟表、方阵、楼梯、灯笼，学生根据时间，自由选择题目。
（1）、在全长2000米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？
（2）、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
（3）、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
（4）、同学们做操，每个同学之间相隔1米，一排有12个同学，一排队伍至少有多长？
（5）、陈老师去某班教室，从一楼开始，每走一层有24个台阶，一共走了72个台阶，你知道陈老师去几楼的教室吗？
（6）、同学们布置教室，挂了7只红灯笼，每两只红灯笼中间再挂2只黄灯笼，你知道同学们一共挂了几个黄灯笼吗？
（分析与反思：这一环节的练习，随意性很大，可根据课堂完成情况自由发挥，时间充裕多做，时间少就少做，在教学设计上很有弹性。）
四、全课总结（1分）
板书设计： 植树问题（两端都栽）
1、先求有几个间隔。
2、再求有几棵树。
3、棵数=间隔数+1 （学生板书）
