《数与形》教学设计
教学内容：数与形第一课时 教学目标：
知识与技能：体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。
过程与方法：体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
情感态度与价值观：在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学重点、难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。
教学准备：课件，不同颜色的小正方形。 课型课时：新授课 1课时 教学过程： 【自学指导】
一、谈话导入，出示课题
教师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗？
教师：不信也没关系，我们现场来比一比。 师生比赛，看谁算得快。
教师：这个方法快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？
教师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究──数与形（板书）。 【启智探究】
二、动手实践，以形解数
1．教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。
教师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？
教师：先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。
2．小组动手操作，教师巡视。
3．学生汇报，全班交流分析。（先讨论1+3，再讨论1+3+5） 教师：根据同学们的汇报，大家认为1+3=22，1+3+5=32。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗？
学生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。 教师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？
学生1：1+3+5+7+9=52。 学生2：1+3+5+7+9+11=62。
教师：那我们从头来看一看。请看屏幕：1+3+5+7+9=（52）。
教师：一个小正方形可以看成12，想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也就是5个），此时是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。
教师：那看来只要是从1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。 【反馈矫正】
1.你能利用规律直接写一写吗？ 1+3+5+7+9=（ ） 1+3+5+7+9+11+13=（ ） 教师请学生完成，然后全班核对答案。 2. 请根据例1的结论算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（ ）；
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）。 全班交流，请学生说明计算结果和原因。 【拓展运用】
1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32 －1＝ 8 52－32＝16 72－52＝24 观察发现，图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，蓝色小正方形的个数乘以2就是红色小正方形的个数。即使在蓝色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ 40 ）个小正方形 112－92 ＝40 课堂小结：
教师：我们同学都很细心，现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题的吧？
教师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？（图形）。看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样，我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。
布置作业：课后练习 板书设计：
数与形
1+3+5+7+9 = 52= 25 1+3+5+7+9+11+13 =72 =49
发现：从1开始连续的奇数相加，就能排成每行、
每列个数是几的大正方形，和也就是加数个数的平方。
