§2 畴璧与畴璧能 1． 畴壁的分类
所谓畴璧是指相邻磁畴的分界层，按照磁畴两侧的磁矩方向的差别可分为180°畴和90°畴。在磁性物质中每一个易磁化轴上有两个相反的易磁化方向。而相邻磁畴的磁化方向恰好相反的情况是常常出现的。这样两个磁畴间的畴璧称为180°畴。
在立方晶体中，如果K1>0，易磁化方向相互垂直。两个相邻磁畴的磁化方向是垂直的,它们的畴璧称为90°壁。如果K1<0，易磁化方向在<111>方向。这种方向可以有两种夹角，分别是109°和71°角，如图5.2.1所示。在这种情况下，两相邻的磁畴的方向相差109°或71°。这两个角度离90°不远，这样的畴璧也常称90°壁。图5.2.2显示了坡莫合金单晶（110）表面的磁畴结构。图中所加箭头表明了磁化的方向。这里可以看到180°壁、109°壁和71°壁。而在图5.1.1.和图5.1.2中可以看到90°壁的存在。
图5.2.1 K<0的立方晶体中
易磁化轴的夹角
图5.2.2 各种畴璧
按畴璧磁矩转动的方向不同，畴璧又可分为布洛赫(Bloch)壁和奈尔（Neel）壁。 畴璧是磁畴的过渡层，它有一定的厚度。磁畴的磁化方向在畴璧所在处不是突然转一个大的角度，而是经过畴璧的厚度逐步转过去的。图5.2.3表示180°壁中磁矩逐渐转向的情况。但从畴璧的一边到另一边逐渐转向的磁矩都保持同畴璧平行。这种过渡方式的畴璧称为布洛赫壁, 这是一般材料的180°壁的情况。在很薄的材料中，例如用各种物理和化学方法沉积出的磁性薄膜，其180°壁中的磁矩从一边到另一边逐渐转向，但磁矩始终保持平行于膜的表面, 这样的畴璧称为奈尔壁。
2. 畴璧能
上节我们已经知道，磁性材料为了处于稳定的能量最小状态必须分畴，而且分得越小能量越低。但是不能无限分下去，其原因就是由于畴璧能的作用，阻挡了磁畴的进一步细分，
实际上是退磁能与畴璧能的一对矛盾的平衡。这里我们以布洛赫壁为研究对象对畴璧的能量进行讨论。
畴璧具有一定的厚度，包含着若干原子层，在图5.2.3中画出了五层原子磁矩作为畴璧内部情况的代表。图中靠近磁畴的原子层的磁矩方向是与磁畴磁矩的方向一致的。壁内的磁矩逐层转过一定的角度，逐渐过渡到另一边相反的方向。
两近邻原子的的交换能是 Eex=−2AS2cosφ
其中φ是两个近邻原子磁矩的夹角。畴璧中两近邻原子的磁矩方向差了一个小角度
φ。一对原子的交换能比磁矩平行时的交
换能多出了下面的数值
Eex= （−2AS2cosφ）-（−2AS2cos0）
图5.2.3 布洛赫壁中磁矩的转向情况
φ2
1-cosφ）=4AS2sin2） =2AS（
2因为φ角很小，上式可以近似地写为
ΔEex=AS2φ2 （5.2.1）
假设畴璧共有N个原子层，并假设每经过一层，原子磁矩转过相等的角度φ，那么
φ=π/N−1。在立方晶体中，如果用a表示晶轴上两相邻原子是距离，那么沿晶轴每单位距
2
离中有1/a个原子，每单位面积的一层原子中有（1/a）个原子。畴璧共有N层，在N个间隔(两
相邻层)中起交换作用，所以单位面积的畴璧中有（N-1）×（1/a）2对原子起着交换作用。因此单位面积的畴璧中的交换能是
γex=(N−1)()2ΔEex =(N−1)
1π22
AS()
N−1a21a
AS2π2AS2π2=2B （5.2.2.）
）a2Na（N−1
此式表示，畴璧的原子层数N越大，畴璧能γex越小，因而结果越稳定。如果只有交换能起
作用，N就趋于无限大，畴璧就趋于无限厚了，实际情况当然不可能是这样。 3. 畴璧中的磁晶各向异性能
我们注意到，畴壁两边的磁畴中，磁矩都沿易磁化方向。在畴壁中的磁矩从易磁化方向转到另一个角度，需要增加磁晶各向异性能。但每一层原子的转角，从易磁化方向算起是不同的。因此，各层增加的磁晶各向异性能也不同。可以把第四章中的磁晶各向异性能的公式用在具体情况中，求出磁晶各向异性能的平均值。
例如对单轴各向异性晶体中Kl＞o的情况，其各向异性能为 Ek=K1sin2θ=由于每层原子转过的角度θ都想同，而且θ=
πN−1
1−cos2θK1 2
，则地i层原子增加的各向异性能为
1−cos(2i
ΔEik=
2
)N−1K
1
π畴壁有N层原子，相邻两层间的距离是a，所以畴壁的厚度是δ=(N-1)aBNa。由此，单位面积的畴壁占有的体积是1×δ=Na。因此，单位面积的畴壁具有的磁晶各向异性能是
γK=∑aΔEik=∑
i=1
i=1
NN
1−cos(2i
πN
πN−1K=1NaK−1aKcos(2i) 111∑222N−1i=1
)
由于N很大，上式第二项可以忽略不计，故有
γK=
Kδ1
NaK1=1 22
其中δ=Na为畴璧的厚度。这说明磁各向异性能与畴璧的厚度成正比，厚度为零，各向异性能最小，系统最稳定。畴壁越薄越稳定，它就要趋向于变薄。
同理，对立方晶体中K1＞o和Kl＜o的情况，我们可以求出求出
γk=
K18
δ
一般说来，畴壁内单位面积的各向异性能写为
γa=pK1Na （5.2.3） p是一个简单的分数，决定于晶体的自身的物理情况。 4. 畴璧能
(5.2.2)式表示的交换能和(5.2.3)式表示的磁晶各向异性能显然是一对矛盾。前者 使畴壁倾向变厚，后者使畴壁倾向变薄。根据能量最小的状态是物质结构最稳定的状态的原
则，畴壁的两种能量之和取最小值，可以使畴壁有一个稳定的结构。据此可以算出它的稳定厚度。
单位面积的畴壁中的总能量是(5.2.2)和(5.2.3)两式相加的数值
AS2π2
+pK1Na （5.2.4） γa=γex+γa=2
aN
要算处γ的最小值，把（5.2.4）式对N取围上并令等于零有 dγAS2π2
=-22+pK1a=0 dNaN
得到
N=由此得到畴璧的厚度为
δ=Na=πSA （5.2.6） pK1aπSaA （5.2.5） pK1a将式（5.2.5）代入（5.2.4）式得到班委面积的畴璧能又称为畴璧能密度 γ=πSApK1a+πSApK1a=2πSApK1a （5.2.7）
该式表示，当γ最小时，γex等于γa。图5.2.4是畴璧能γ与原子层数N的关系图。图中显示出γ有一个最低值，对应这个值的N就是畴璧层的数目。
以铁金属为例，它的有关常数是A=2.16×10-21焦耳，K1=4.2×104焦耳/米3，S=1，a=2.86铁金属是立方晶体，p=1/8。将这些数据代入（5.2.7）×10-10米。式，得到：
畴璧厚度δ=1.18×10-7米 畴璧层数N=δ/a=400
畴璧能密度γ=1.3×10-3焦耳/米2
5. 较准确的计算
以上计算假设相邻两层间磁矩转过的角度在畴壁整个厚度中是相同的，实际情况是相邻两层间磁矩转过的角度在畴壁整个厚度中不是相同的。准确的计算应该考虑这个变化。
图5.2.4 畴璧能与原子层
现在考虑一个180°壁。设这个畴壁垂直于x轴，坐标原点在畴壁厚度的中点。壁中 的磁炬在yz平面内转向，如图5.2.5所示。我们用θ表表示转向的角度，把x=0处的θ作
为零，滋炬向着z轴方向。那么从x=−∞到x=+∞，θ从-π／2(-y方向)变到+π/2(+y方向)。 经过分析很弱计算，得到原子层的位置x与同一原子层磁矩转过的角度θ满足如下关系 x=A1∫畴璧能密度公式为
γ=2A1∫+π/2−π/2
θdθEk(θ)0
（3.2.8）
Ek(θ)dθ （5.2.9）
AS2
其中，A1=，Ek(θ)是晶体的各向异性能。
a
图5.2.5 180°布洛赫畴璧中磁矩的转向
下边分别对单轴晶体和立方晶体的情况进行讨论 （1） 单轴晶体中的180°壁
Ek=Ku1sin2φ 在易磁化轴方向φ=0，正好对应的是θ=
π2
。 单轴各向异性能也可以表为
Ek=Ku1cos2θ （5.2.10） 将之代入（3.2.8）式的 x=
A1θdθ=Ku1∫0cosθA1θπlntan(+) （5.2.11） Ku124
此式给出了θ随x的变化规律，如图5.2.6所示。图中显示在x=0处，θ的改变陡度最大，因为在那里的磁晶各向异性能最大。磁矩转向在畴壁的两边逐渐变缓，但没有一个明确的边界。我们可以把接近θ=π/2处看作接近了边界。如果把x=0处的磁矩转向陡度近似地看作整个畴壁厚度的磁矩转向陡度，这样来作畴壁厚度的定义，那么图5.2.6中虚线截在±90°横
线上的距离δ就是畴壁的厚度了。由(5.2.11)式得， ⎛dx⎞ ⎜⎟⎝dθ⎠x=0⎡2θπ⎤sec(+)⎥
1A1⎢24=⎢⎥ 2Ku1⎢tg(θ+π)⎥
⎣24⎦θ=0
所以由图5.2.6有
图5.2.6 单轴晶体的180°畴璧中θ随x变化即畴璧厚度
壁厚
δ=π由（5.2.9）和（5.2.10）式得到 γ=2A1Ku1∫+π/2−π/2
A1δ/2= π/2Ku1A1 （5.2.12） Ku1cosθdθ=4A1Ku1 （5.2.13）
（5.2.12）和（5.2.13）两式与前边计算的结论接近。 （2）立方晶体中的180°畴
立方晶体中的各向异性能密度公式是
Ek=K1(α12α22+α22α32+α32α12)
设畴璧仍垂直于x轴，坐标原点在厚度的中点，则α1=cos
π2
=0。如果把α3=cosθ3称为cosθ，
π那么，α2=cosθ2=cos（-θ3）=sinθ，上式就成为
2 Ek=K1α22α32=K1sin2θcos2θ 将此式代入（5.2.9）式得 γ=2A1K1∫也可求得畴璧厚度
δ=2πA1/K1 （5.2.15） （5.2.14）和（5.2.15）两式分别表示立方晶体中垂直于[100]方向的180°壁的能量密度和畴璧厚度。仙子啊去把腿的是两式用于铁金属的情况。铁金属在室温下是体心立方体。上述两式中的A1原来代表AS2/a的，这是简立方的情况。对于体心立方体，A1应等于2AS2/a，在应用上述公式式，需要做这一点小改变。铁金属的有关数据以前已经提到，即A=2.16×10-21焦耳，S=1，K1=4.2×104焦耳/米3，a=2.86×10-10米。把这些数据代入以上两式，算得 γ=1.59×10-3焦耳/米2 δ=1.19×10-7米
同前边近似计算得到的（γ=1.3×10-3焦耳/米2 ，δ=1.18×10-7米）很接近。 4. 分畴
现在重新回到第一节所讨论的问题，首先计算单位面积的材料的畴璧面积。设磁畴表面积的长宽相等，都等于1，材料的厚度为l，如图5.2.7所示。磁畴的宽度为d，那么这块材料可以分为1/d个磁畴共有1/d快分界畴璧。每块畴璧的面积为l×l=l。因此，这样一块材料的畴璧总面积为l×1/d=l/d。由此单位面积材料中的畴璧能是
σw=γl
（5.2.16） d
+π/2−π/2
sinθcosθdθ=2A1K1 （5.2.14）
由此可见，畴璧能与磁畴欢度d成反比，即d越大，畴璧能σw越小。这同上节所讨论的单位面积的退磁能σd的作用正好相反。正是这两个相反的能量使磁性材料的分畴达到平衡，能够有稳定的磁畴结构。其总能量为
σ=σw+σd=γ当系统达到平衡时，能量最小，即
l
+1.7×10−7Ms2d （5.2.17） d
有
dσl
=1.7×10−7Ms2−γ2=0 ddd
104γl d= （5.2.18）
Ms17.0把（5.2.18）代入（5.2.17）得
σ=2Ms2×10−417.0γl （5.2.19）
仍以铁金属为例，Ms=5.7×106安/米，γ=1.59×10-3焦耳/米2，并设l=10-2米。把这些暑假代入（5.2.18）和（5.2.19）式得到
d=5.7×10-6米， （5.2.20） σ=5.6焦耳/米2 （5.2.21）
这里算得的能量值与不分畴的情况相比，比值为 d=
5.61
≈
1.8×1043200
分成片状畴的能量只有不分畴情况能量的3200分之一，小得多。足见设想不分磁畴的情况是不会实现的；磁性物质自发磁化后，必然分成小区域的磁畴，因为那才是稳定站构(自由能最低的)。上面所举铁金属的例子，算得片状磁畴的宽度d只有6微米左右。但这个例子只是用来说明为什么其形成小区域磁畴。铁金属磁畴的实际情况还不是简单的片状结构。下面还要举铁为例进一步讨论磁畴的结构。
