概率统计单元自测

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《概率论与数理统计》单元自测题

第一章 随机事件与概率

专业 班级 姓名 学号

一、填空题：

1．设A，B是随机事件，P(A)0.7，P(B)0.5，P(AB)0.3，则

P(AB)_____________，P(BA)_____________；

2．设A，B是随机事件，P(A)0.4，P(B)0.3，P(AB)0.1，则

P(AB)__________；

3．在区间(0,1)中随机地取两个数，则两数之和小于1的概率为___________； 4．三台机器相互运转，设第一、第二、第三台机器发生故障的概率依次为，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_____________； 5．设在三次试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于

19，则事件A在每次试验中出现的概率P(A)为____________。 27二、选择题：

1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则对立事件A为（ ） (A)“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B)“甲、乙产品均畅销”； (C)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； (D)“甲种产品滞销”。 2．设A，B为两个事件，则下面四个选项中正确的是（ ） (A) P(AB)P(A)P(B)； (B)P(AB)P(A)P(B)； (C)P(BA)P(B)P(A)； (D)P(AB)1(P(AB)。 3．对于任意两事件A与B，与ABB不等价的是（ ） (A) AB； (B)BA；

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(C) AB； (D)AB。

4．设P(A)0.6，P(B)0.8，P(B|A)0.8，则有（ ） (A) 事件A与B互不相容； (B) 事件A与B互逆； (C)事件A与B相互； (D)BA。 三、计算题：

1．已知30件产品中有3件次品，从中随机地取出2件，求其中至少有1件次品的概率。

2．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.

3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为，购买股票的概率为，两项都做的概率为。求：

⑴ 已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少 ⑵ 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少

3

4．某人钥匙掉了，落在宿舍中的概率40%，这种情况下找到的概率为；落在教室的概率为35%，这种情况下找到的概率为20%；落在路上的概率为25%.这种情况下找到的概率为10%，试求此人能找到钥匙的概率。

5．发报台分别以概率和发出信号“*”和“-”；由于通信系统受到干扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，而是分别以概率和收到信号“*”和“-”；同样，当发出信号“-”时，收报台分别以概率和收到信号“-”和“*”.求： ⑴ 收报台收到信号“*”的概率；

⑵ 当收报台收到信号“*”时，发报台确是发出信号“*”的概率。

《概率论与数理统计》单元自测题

第二章 随机变量及其分布

专业 班级 姓名 学号

一、填空题：

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1．已知随机变量X只能取1,0,1,2四个数值，其相应的概率依次为

51，，则c____________； 8c8c13，，2c4c2．设随机变量X~P()，且P{X1}P{X2}，则=_____________；

1ex,3．设随机变量X的分布函数为F(x)0,P(X3) ；

x0, 则x0.4．设随机变量X~B(2,p)，随机变量Y~B(3,p)，若P{X1}P{Y1}___；

5，则95．设随机变量X的分布函数为F(x)____________。 二、选择题：

1x(arctan)，则X的密度函数为221．如下四个函数那个是随机变量X的分布函数（ ）

02(A)F(x)920(C)F(x)sinx102x0,； (B)F(x)sinx1x2.x2,x0,0x,；

x.0x0,10x,； (D)F(x)x241x.2x0,10x,。

21x.22．设X~N(3,22)，则P{1X5}（ ） (A)(5)(1)； (B)2(1)1；

1151(C)()1； (D)()()。

22443．已知X~N(,2)，则随的增大，P{|X|}是（ ） (A)单调增加； (B)单调减少； (C)保持不变； (D)非单调变化。

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4．设随机变量X~U(1,6)，则方程t2Xt10有实根的概率为（ ）

422(A)； (B)1； (C)； (D)。

535三、计算题：

1．袋中有5个球，分别编号1，2，…，5，从中同时取出3个球，用X表示取出的球的最小号码，试求：⑴ X的分布律；⑵ P{X2}。

2．设随机变量X的密度函数为

2x,f(x)0,试求：⑴ 常数A；⑵X的分布函数；⑶P{

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0xA,

其它.13X}。 22

3．某人上班所需的时间X~N(30,100)（单位：min），已知上班时间是

8:30，他每天7:50出门，求：⑴ 某天迟到的概率；⑵ 一周（以5天计）最多

迟到一次的概率。

4．设随机变量X的分布律为

X 2 0 1 2 P

试求：⑴ Y2X1的分布律；⑵ Zsin(X2)的分布律。

5．已知X服从[0,1]上均匀分布，求Y3X1的概率密度。6．设随机变量X服从参数1的指数分布，求随机变量的函数YeX的密度函数fY(y)。

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《概率论与数理统计》单元自测题

第三章 随机变量及其分布

专业 班级 姓名 学号

一、填空题：

1．设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为

Y X 1 2 -1 0 1 0 则P{X2}____________，P{Y1}___________； 2．设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为

Y X 1 2 1 2 3 111 91861   3则、应满足的条件为_____________，若X与Y相互，则= _______，

=_______；

3．设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布，G由曲线yx2和yx所围成，则(X,Y)的联合密度函数为________________________；

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24．设随机变量X~N(1,12)，Y~N(2,2)，且X与Y相互，则(X,Y)服从___________________；

5．设随机变量X与Y相互，且均服从区间(0,1)上的均匀分布，则

P{max(X,Y)1} _____________。

二、选择题：

1．设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为

Ae(3x4y),f(x,y)0,则常数A为（ ）

(A)12； (B)3； (C)4； (D)7。

x0,y0,

其它.2．设随机变量X服从区间(0,3)上的均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，且X与Y相互，则(X,Y)的联合密度f(x,y)（ ）

13yy,(A)f(x,y)30,0x3,y0,其它,；

e3y,(B)f(x,y)0,3e3y,(C)f(x,y)0,e3y,(D)f(x,y)0,0x3,y0,；

其它,0x3,y0,；

其它,x3,y0,。

其它,23．设二维随机变量(X,Y)~N(1,2,12,2,)，则（ ）

(A) XY服从正态分布； (B)XY服从正态分布； (C)X及Y均服从正态分布； (D)XY服从正态分布。 4．设随机变量X与Y相互并且同分布，其概率分布律为

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X P 则P{XY}（ ） (A) 1； (B) 0； (C)0 1 11 2211； (D)。 225．设随机变量X与Y相互，其分布函数分别为FX(x)、FY(y)则

Zmin(X,Y)的分布函数FZ(z)（ ）

(A)1FX(z)FY(z)； (B)FX(z)FY(z)；

(C)1[1FX(z)][1FY(z)]； (D)[1FX(z)][1FY(z)]。 三、计算题：

1．10件产品中有2件一级品，7件二级品，1件次品.从中任取3件，用X表示其中的一级品数，用Y表示其中的二级品数，试求：⑴ (X,Y)的联合分布律；⑵ 关于X及Y的边缘分布律；⑶ 判断X与Y是否。

2．设(X,Y)的联合密度函数为

8xy,f(x,y)0,0xy,0y1,

其它.求：⑴ 关于X及Y的边缘密度；⑵ P{XY1}；⑶ 判断X与Y是否。

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3．设二维随机变量(X,Y)的分布律

Y X 1 1 2 3 2 3 14 14 18 18 0 0 18 18 0 求以下随机变量的分布律：⑴XY；⑵XY.

4．设X和Y是两个相互的随机变量，其概率密度分别为

1,fX(x)0,0x1,ey, ，fY(y)其它.0,y0,其它.

求：⑴ P{YX}；⑵ 随机变量ZXY的概率密度.

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5．设随机变量X与Y相互并且同分布，其概率分布律为

X 1 0 1 111 P 424

Y P 0 1 11 22且P{XY0}1.试求：⑴ (X,Y)的联合分布律；⑵判断X与Y是否。

《概率论与数理统计》单元自测题

第四章 随机变量的数字特征

专业 班级 姓名 学号

一、填空题：

1．设随机变量X1,X2,X3相互，其中X1~U(0,6)，X2~N(0,4)，

X3~P(3)，则E(X12X23X3)_____________，D(X12X23X3)_____________；

2．设随机变量X~E()，则P{XE(X)}_____________；

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3．已知随机变量X~B(n,p)，且E(X)2.4，D(X)1.68，则二项分布中的参数n____________，p____________；

4．设X和Y相互,且X~N(0,1),Y~N(1,4),则P(XY1) _____________；

05．设随机变量X的分布函数为F(x)x31E(X)___________。

x0,0x1, 则x1.二、选择题：

1．设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)，则E(XY)（ ） (A)E(X)E(Y)； (B)(C)f(x,y)dxdy；

xyf(x,y)dxdy； (D)都不对。

2．设随机变量X和Y相互，a、b为常数，则D(aXb)（ ） (A)a2D(X)b2； (B)a2D(X)； (C)aD(X)b； (D)aD(X)b。

3．设X和Y是两个随机变量，a为常数，则Cov(Xa,Y)（ ） (A)Cov(X,Y)； (B)aCov(X,Y)； (C)a2Cov(X,Y)； (D)aCov(X,Y)。

4．设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X和Y不相关与X和Y相互是等价的。（ ）

(A) 不一定； (B) 正确； (C)不正确。

5．设X与Y是两个随机变量，若X与Y不相关，则一定有X与Y相互。（ ）

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(A) 不一定； (B) 正确； (C)不正确。 三、计算题：

1．设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为

Y X 0 1 1 0 1 求：⑴ E(X)，E(Y)，E(XY)；⑵ Cov(X,Y)，XY。

2．设随机变量(X,Y)的分布律为

Y X -1 0 1 -1 0 1 111 88811 0 88111 888验证X与Y是不相关的，但X与Y不是相互的.

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3．设(X,Y)服从在A上的均匀分布，其中A为x轴，y轴及xy10所围成的区域，求：⑴ E(X)；⑵ E(3X2Y).

4．设(X,Y)的联合密度函数为

f(x,y)2xy,0,⑴ 判断X与Y是否相互 ⑵ 试求E(XY)。

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0x1,0y1,其它.

《概率论与数理统计》单元自测题

第五章 大数定律和中心极限定理

专业 班级 姓名 学号

1．设E(X)，D(X)2，则由利用切比雪夫不等式知

P{|X|3} ；

2．设某电路系统由100个相互起作用的部件所组成.每个部件正常工作的概率为.为了使整个系统起作用,至少必须有87个部件正常工作,试用中心极限定理求整个系统起作用的概率。（注：(1)0.84，这里(x)为标准正态分布函数）

3．计算机在进行数学计算时，遵从四舍五入原则。为简单计，现在对小数点后

11面第一位进行舍入运算，则可以认为误差服从[,]上的均匀分布。若在一项

22计算中进行了48次运算，试用中心极限定理求总误差落在区间[2,2]上的概率。（注：(1)0.84，这里(x)为标准正态分布函数）

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《概率统计》单元自测题

第七章 参数估计

专业 班级 姓名 学号 一 填空题

1.设X1,X2,,Xn是取自总体X的样本，若X~P(),则的矩估计量为 ；若X~U(0,),则的矩估计量为 。

二 计算题

1. 设总体X的概率分布为

X P 0 1 2 3 2 2(1) 2 12 1其中(0)是未知参数,利用总体X的样本值3,1,3,0,3,1,2,3,求的矩估

2计值和最大似然估计值.

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2. 设X1,X2,,Xn是取自总体X的样本，X的密度函数为

(1)x,0x1 f(x)0,其他其中未知，0，求的最大似然估计量。

3.设X1,X2,,Xn是取自总体X的样本，X的密度函数为

2e2(x),x f(x)其他0,其中未知，0，求的矩估计量和最大似然估计量。

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