江苏省沭阳、靖江、丹阳2019-2020学年第一学期12月考试试卷高三数考试卷及参

高三数学 2019.12

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

A{2,1,0,1,2},B{x|x1},则AB 1. 已知集合 __________ . 2. 设复数z满足（z — 2）i = 1 + i（i为虚数单位），则复数z的模为 .

3. 根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 ________ .

4. 若五个数1, 2, 3, 4, a的平均数为3,,则这五个数的方差是 _______ .

x2y245. 若双曲线221a,b0的一条近线的解率为，则此双曲线的离心率

ab3为 .

6. 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球，现从中随机取球2 次,每次取1球（不放回），则取到的2只球颜色不同的概率为 . 7. 己知向量a, b满足：a 2,b 1,|ab|  23, 则向量a,b的夹角为 . 8. 已知等差数列

的前n项和为Sn，a5 3,S55,则S10的值为 ___ .

9. 已知正四棱锥P — ABCD,各条棱长均为2, M是PA的中点，则三棱锥MBCD的体积

为 。

10. 已知a0,b0,lnalgblga2b，则2ab的最小值 ___ . 11. 已知函数fxa2axx2（其中a0）,其定义域的区间长度不超过数的取值范围为

。

，则实

0x1ax512. 已知函数fx有两个零点，则实数a的取值范围为 __ 。 22axax31x213.在平面内，已知

是 。 14.在

，且DBDC 2,，若，则DA的取值范围

中，若，则

33BCAB的最小值为 .

ABsinA二.解答题（本大题共6小题，共90分） 15. （本小题满分14分）

如图，己知斜三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点. （1） 求证：A1B平面ADC1；

（2） 若ADAA1,AB  AC ,求证：平面

16.(本小题满分14分)

已知

平面BCC1B1.

3的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若sinAcosA.

62(1)求tanA的值；

6⑵若7b3c，求

17.（本小题满分14分）

b的值. a某工厂拟建造一个容积为定值（单位：立方米）的倒立圆锥形容无盖容器，如图所 示，计划用该容器盛放生产所用的原材料。但由于场地，圆锥形容器的高h （单位：米）不得超过6米.

（1）试将圆锥侧面积S （单位：平方米）表示为高h的函数关系式S（h）; （2）为使制造该容器的侧面用料最省，则锥形容器的高h取值是多少？

18.(本小题满分15分)

在平面直角坐标系

x2y2中，已知椭圆C:221ab0的右焦点为F(1,0),左点

ab为A,右准线的方程为x4.

⑴求椭圆C的方程；

(2)若直线m过F与椭圆C交于M，N (异于点A)，直线AM，AN 分别与直线于P，

Q，直线FD与直线m垂直，交直线l于D，求证：

19.(本小题满分16分)

已知函数fxalnxa0 xFD为定值. PQ(1) 当a 1时，求函数yfx的极值；

(2) 若直线yx1是曲线yfx的切线，求实数的值及切点坐标；

a2x2a的图象与yfx的图象有两个不同的交点，求实(3) 若函数gx4x数的取值范围.

20.(本小题满分15分)

若数列an满足：对任意

，都有

，我们称数列an具有性质“ W”.

440(1) 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，前n项积为Tn,S2,S4，证明：

981数列Tn具有性质“W ” ；

(2) 是否存在各项均为正整数的无穷数列

，具有性质“W”？并证明你的结论.