2019-2020学年北京交大附中七年级（下）期末数学试卷
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一.选择题（每小题2分，共16分） 1．的平方根是（ ）
A．3
B．±3
C．
D．±
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．如图，O是BC上一点，AO⊥BC于点O，直线DE经过O点，∠BOD＝25°，则∠AOE的度数为（
A．100°
B．105°
C．115°
D．125°
4．数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
6．下列调查：
①了解某批种子的发芽率；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率；
③了解某地区地下水水质；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数． 适合采取全面调查的是（ ） A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
7．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为（ ） A．67.5°
B．135° C．67.5° 或135°
D．无法确定
）
8．某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图： 对于以下四种说法，你认为正确的是（ ）
①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上 ②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%
③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20% ④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少 A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
二、填空题（每小题2分，共16分）
9．若x﹣1有平方根，则实数x的取值范围是 ． 10．已知
，是二元一次方程ax+2y＝6的一个解，那么a的值为 ．
11．平面直角坐标系数中点M（a，a+3）在x轴上，则a＝ ．
12．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ． 13．已知
+|x﹣3y﹣13|＝0，则x+y＝ ．
2
14．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝ ．
15．已知关于x，y的二元一次方程组
的解满足x+y＜3，则m的取值范围为 ．
16．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后．10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点？ 解：设李明以xm/s的速度开始冲刺． 依题意，得
＜
，
两边同时除以25，得x＞4.4．
答：李明需以大于4.4m/s的速度同时开始冲刺，才能在张华之前到达终点． 请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是 ． 三.解答题（共68分） 17．（5分）计算：
18．（10分）解方程或方程组：
（1）2（x﹣1）＝8； （2）
19．（5分）解不等式组：
，并写出该不等式组的非负整数解．
．
2
+﹣+|﹣2|．
20．（5分）故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．小赵和小钱在学校组织的综合实践活动中来到故宫学习，他们建立了相同的坐标系描述各景点的位置． 小赵：“养心殿在原点的西北方向．” 小钱：“太和门的坐标是（0，﹣1）．”
实际上，他们说的位置都是正确的．你知道这两位同学是如何建立平面直角坐标系的吗？ （1）依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点 为原点，建立了平面直角坐标系； （2）在图中画出这两位同学建立的平面直角坐标系； （3）九龙壁的坐标是 ，景仁宫的坐标是 ．
21．（5分）完成下面的证明：
已知：如图，DE∥BC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1＝∠2． 证明：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE，（ ）
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线， ∴∠3＝∠ABC；∠4＝∠ADE， ∴∠3＝∠4，（ ） ∴ ∥ ，（ ） ∴∠1＝∠2．（ ）
22．（6分）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： △ABC △A′B′C′
A（a，1）
B（3，3）
C（2，﹣1）
A′（4，4） B′（9，b） C′（c，2）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′； （3）直接写出△A′B′C′的面积是 ．
23．（6分）“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000，请求出所有符合条件的购书方案．
24．（6分）经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：
a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．
b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）；
c．如图2，在b的基础上，画出的扇形统计图：
d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是： 81.3，83.9，84，87.6，.4，90，90 请解答以下问题：
（1）依据题意，样本容量是 ，补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是 度（精确到0.1）；
（3）根据以上统计图表计算截止2020年3月1日，样本中复工率85%以上的省份占 （%精确到0.1）．
25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）＝（x′，y′），其中﹣5）．
（1）当a＝﹣1，且b＝2时，τ（0，1）＝ ；
（2）若τ（1，2）＝（﹣2，0），则a＝ ，b＝ ；
（3）设点P（x，﹣2x），点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P′与点P关于x轴对称，求a和b的值．
26．（7分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF． （1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG＝∠BEP，∠DFG＝∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系．
（a，b为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，τ（﹣2，3）＝（1，
27．（7分）阅读材料：
平面直角坐标系中点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|，其中的“+”是四则运算中的加法，例如点P（1，2）的折线距离[P]＝|1|+|2|＝3． 【解决问题】
（1）已知点A（﹣2，4），B（（2）若点M满足[M]＝2，
①当点M在x轴的上方时，且横坐标为整数，求点M的坐标；
②正方形EFGH的两个顶点坐标分别为E（t，0），F（t﹣1，0），当正方形EFGH上存在点M时，直接写出t的取值范围．
+
，
﹣
），直接写出[A]，[B]的折线距离；
