延庆一模

延庆区2016年毕业考试试卷

初三数学

注 意 1．本试卷共8页,共三道大题，29道小题,满分为120分．考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号. 事 项 3．试题选择题答案填涂在答题卡上,非选择题书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．龙庆峡冰灯于2016年1月中旬接待游客。今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动

项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到200 000平方米。将200 000用科学记数法表示应为

A．20×104 B．0.20×106 C．2.0×106

D．2.0×105

2. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是

A．点A与点B

B．点A与点D D．点B与点C

A-2-1B0C1D2 C．点B与点D

3．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸 出1个球，则摸出的球是白球的概率为 A．

1 2B．

1 3 C．

23 D．

1 . 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为

A． B． C． D． 5. 若分式

x2的值为0，则x的值为 x1A． 1或2 B．2 C．1 D．0

1

6．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于

A．2 B．

1525 C． D． 255α

7. 已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E,CD=6,AE=1, C 则⊙O的直径为

EA A. 6 B.8 C.10 D.12 D8．若将抛物线y=

OB12

x先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新

2 抛物线的表达式是

11(x2)21 B．y(x2)21 221 C．y(x2)21 D．y(x2)1

2 A．y9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB的依据是 A．（SAS） B．（SSS） C．（AAS） D．（ASA）

10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，

到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则 下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

A B C D

2

图①图②图③

二、填空题（本题共18分, 每小题3分）

11．分解因式：am2amnan= . 12. 函数y6x中，自变量x的取值范围是 .

13. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一

次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为图方便，我们 把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出

3x2y19来，就是 x4y2322

类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为： .

14. 如图，AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形， 还需补充一个条件： . ．．

15. 关于x的一元二次方程ax2+bx + a=______，b=______．

16. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”， 此图揭示了(ab)（n为非负整数）

的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的

n1=0有实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值： 4（ab）的展开式共有 项，展开式共有 项， 各项的系数和 是 ． ．．．

111114362341111• • • • • • • n(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3共有2项各项系数和：2共有3项各项系数和：4共有4项各项系数和：8共有5项各项系数和：16• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • (a+b)4 = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b43

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分） 17. 计算:

18.已知：x2-5x=6，请你求出代数式10x-2x2+5的值．

x54 19. 解方程：

2x332x

12tan60213 2x45(x2),20. 解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解. 2x1x.3

21. 已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线 EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2， 求菱形ABCD的周长．

4

22. 如图，点P（－3，1）是反比例函数y 一点．

（1）求该反比例函数的表达式； （2）设直线ykx与双曲线yP和P′，当

23. 列方程或方程组解应用题：

m的图象上的 xm的两个交点分别为 xm＜kx时，直接写出x的取值范围． x食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产100瓶A、B两种饮料中，共添加270克该添加剂，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？ 24. 如图，甲船在港口P的南偏西60方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时

15海里的速度匀速驶向港口P．乙船从港口P出发，沿南偏东45方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据：21.41431.73252.236）

北 P东

A

25. 已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30． （1）求∠P的大小； （2）若AB=6，求PA的长．

5

26. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被

联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：

图书种类 科普常识 名人传记 中外名著 其他 频数 840 816 a 144 频率 b 0.34 0.25 0.06

（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比； （2）求表中a，b的值；

（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？

27. 已知：抛物线y=x²+bx+c经过点A（2，-3）和B（4，5）. （1）求抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G1，求图象G1的表达式；

-4-3-2-1y54321o-1-2-3-4-51234x（3）设B点关于对称轴的对称点为E，抛物线G2:y＝ax2（a≠0） 与线段EB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围

6

28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

yx≥0y'如果，那么称点Q为点P的“妫川伴侣”． yx＜0例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣” 为点（－5，－6）．

（1）① 点（2，1）的“妫川伴侣”为 ；

② 如果点A（3，－1），B（－1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数y象上，那么这个点是 （填“点A”或“点B”）．

（2）①点M（－1，－2）的“妫川伴侣”点M的坐标为 ；

② 如果点N（m+1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N的“妫川伴侣”， 求点N的坐标．

（3）如果点P在函数yx24（－2＜x≤a）的图象上，其“妫川伴侣”Q的纵坐标y′

()3的图x的取值范围是－4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是 ．

5y

7

4321–5–4–3–2–1o–1–2–3–4–512345x

29. 阅读下面材料:

小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值。

AA A'

CCB B

P P图2 图1 小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A’BC,连接A’A,当点A落在A’C上时,此题可解（如图2）．

(1)请你回答：AP的最大值是 ．

(2)参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4,P为△ABC内部一点，请写出求AP+BP+CP的最小值长的解题思路.

提示:要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的做法.把⊿ABP绕B点逆时针旋转60，得到ABP. ① 请画出旋转后的图形

② 请写出求AP+BP+CP的最小值的解题思路（结果可以不化简）.

8

''APB图3C

延庆区2016年毕业考试试卷评分参考

初三数学

一、 选择题（本题共30分，每小题3分）

题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 5 6 A 7 C 8 A 9 B 10 C C B 二、 填空题（本题共18分, 每小题3分）

题号 答案 题号 11 12 13 14 AD∥BC或AB=DC 2xy11,或 4x3y27.∠A+∠B=180º 等 16 a(mn)2 x≤6 15 答案 a1 8，n+1，2n b1（满足b2a，a≠0即可， 答案不唯一）

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第

29题8分）

17. 计算:

12tan60213 133…………………………………3分 2 23 1． …………………………………5分 218. 解：10x-2x2+5

=-2（x2 -5x）+5…………………………………3分 ∵x2-5x=6，

∴原式 = -7…………………………………5分

19. 解：两边同乘以2x3得

x54(2x3)

x58x12

9

…………………………1分

7x7

x1 …………………………4分

检验：x1时，2x30，x1是原分式方程的解.

原方程的解是x1. …………………………5分

20. 解：由①得x≥－2．…………………………………1分 由②得x＜3． …………………………………2分

不等式组的解集在数轴上表示如下：

· …………………………………3分

∴原不等式组的解集为－2≤x＜3． ………………………………………4分

∴原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2． ……………………………………5分

21. 解：联结BD． ∵在菱形ABCD中，

∴AD∥BC，ACBD． …………………1分 又∵EF⊥AC， ∴BD∥EF．

∴四边形EFBD为平行四边形． …………2分 ∴FB = ED =2．…………………………………3分 ∵E是AD的中点．

∴AD=2ED=4．…………………………………4分 ∴菱形ABCD的周长为

4416．…………………………………5分

22. 解：（1）∵点P（－3,1）在反比例函数y

由1k

的图象上， x

k得k3. 3∴反比例函数的解析式为y3. ……3分 x（2）x3或0x3. ……………………5分

23. 解：设A种饮料生产x 瓶，B种饮料生产y瓶. ………………………1分

10

xy100,依题意，得 …………………………………3分

2x3y270.解得x30, …………………………………4分

y70.答：A种饮料生产30瓶，B种饮料生产70瓶 ………………………5分 24. 解： 依题意，设乙船速度为每小时x海里，2小时后甲船在点B处，

乙船在点C处，PC2x …………………………………1分 过P作PDBC于Ｄ， …………………………………2分 ∴BP8621556

在Rt△PDB中, PDB90,BPD60°, ∴PDPBcos6028……………………3分 在Rt△PDC中，

BADC北P东PDC90，DPC45，

∴PDPCcos4522x2x…………………………………4分 2∴2x28，即x14220（海里）．

答：乙船的航行速度为每小时20海里．…………………………………5分

25. （1）解：∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，

∴ PAAB．

∴BAP90．…………………………………1分

∵ ∠BAC=30，

∴ PAC90BAC60． 又∵PA、PC切⊙O于点A、C，

∴ PAPC．…………………………………2分 ∴△PAC是等边三角形．

∴ P60．…………………………………3分

( 2 ) 如图，连结BC．∵AB是直径，∠ACB=90．…………………………………4分 在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30，

∴ACABcosBAC6cos3033．

11



又∵△PAC是等边三角形，

∴ PAAC33． …………………………………5分

26. 解：（1）∵1-28%-38%=34%．

∴该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为34%．……… 1分

（2）∵1440.062400，

∴a24000.25600， ……………………………………………… 2分

b84024000.35． ……………………………………………… 3分

（3）∵八年级学生人数为204人，占全校学生总人数的百分比为34%，

∴全校学生总人数为20434%600． ……………………………… 4分 ∴该校学生平均每人读课外书：24006004．

答：该校学生平均每人读4本课外书． ………………………………… 5分

27.解：（1）把A（2，-3）和B（4，5）分别代入y=x²+bx+c 得：b2342bc，解得：，

c35164bc∴抛物线的表达式为：y=x²-2x-3. …………………………………2分.

∵y=x²-2x-3=（x-1）2-4.

∴顶点坐标为（1，-4）. …………………………………3分.

（2）∵将抛物线沿x轴翻折，得到图像G1与原抛物线图形关于x轴对称，

∴图像G1的表达式为：y=-x²+2x+3. ………………………5分. （3）∵B（4，5）,对称轴：X=1

∴B点关于对称轴的对称点E点坐标为（-2,5）………………………6分

如图，当G2过E、B点时为临界

5 45代入B（4,5），则a=

1655a………………………7分 ∴1 代入E（-2,5），则a=

28. 解：（1）①（2，1）；…………………………………………………………………1分

12

② 点B．…………………………………………………………………………2分 （2）① M（－1，2）；…………………………………………………………………3分

② 当m+1≥0，即m≥－1时，由题意得N（m+1，2）． ∵点N在一次函数y=x+3图象上， ∴m+1+3=2，

解得m=－2（舍）. ……………………………………………………………4分 当m+1＜0，即m＜－1时，由题意得N（m+1，－2）． ∵点N在一次函数y=x+3图象上， ∴m+1+3=－2，

解得m=－6. ……………………………………………………………………5分 ∴N（－5，－2）．………………………………………………………6分

（3）2≤a＜22．……………………………………………………………………7分 29.解：（1）AP的最大值是：6 ……………………2分

（2）AP+BP+CP的最小值是：2226（或不化简为32163）

A 或：8sin75 或：8cos15 ① 图对………………………4分

00

A'P'PC② 要解决AP+BP+CP的最小值问题，仿照题目给出的做法. 把⊿ABP绕B点逆时针旋转60，得到ABP. 发现：BPP和BAA均为等边三角形，原来的

AP+BP+CP=APPPCP,根据“两点之间线段最短”，

'''''''B可知：当P和P都落在线段AC上时，AP+BP+CP取得最小值。………………6分 连接A’A,P’P, A’C,延长CB，过A’做AG⊥CB于G ∵由做图可知△ABP≌△A’B P’ 在Rt△ABC中,AB=BC, ∠ABC=90°

而A’B=AB=BC=4, ∠AB A’=60° ∴∠A’BG=30°,

∴ A’G=2,易求GB=23

在Rt△A’GC中,利用勾股定理得:AC=32163………………………8分

13

GA'P'PCA''B

其他方法参照给分

14