4 全等三角形(拓展提高)(原卷版)

一、单选题

1．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．若x＝y，则ax＝ay B．若x＞0，y＞0，则xy＞0 C．锐角三角形是等边三角形 D．全等三角形的对应角相等

2．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（ ）

A．40° B．80° C．120° D．100°

3．已知△ABC≌△DEF，AB2，AC4，若要使DEF的周长是奇数，则EF为（ ） A．3

B．4

C．5

D．3或5

4．如图，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，∠B＝28，∠E＝95，∠EAB＝20，则∠BAD等于（ ）

A．75 C．55

B．57 D．77

5．D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，如图，锐角△ABC中，且C′D//EB′//BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝α，∠BFC＝β，则（ ）

A．2α+β＝180° B．2β﹣α＝180° C．α+β＝150° D．β﹣α＝60°

6．如图，AB12，CAAB于A，DBAB于B，且AC4cm，P点从B向A运动，每分钟走1m，

Q点从B向D运动， 每分钟走2m，P，Q两点同时出发，运动______分钟后CAP与△PQB全等（ ）

A．4或6

二、填空题

B．4 C．6 D．5

7．如图，ABCADE，且EAB120，B30，CAD10，CFD____．

8．如图，△ABC≌△ADE，①若△ABC周长为24，AD=6，AE=9，则BC=______；②若∠BAD=42°，则∠EFC=______．

9．如图，ACE≌DBF，AE//DF，AD8，BC2，则AB______．

10．如图，在锐角ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，ADC≌ADC'，△AEB≌△AEB，且CD//EB//BC，BE、CD相交于点F，若BAC35，则BFC_________．

11．如图，ABCADE，延长BC，分别交AD，ED于点F，G，若EAB120，B30，

CAD10，则CFD________．

12．如图，AB＝8cm，AC＝5cm，∠A＝∠B，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向B运动，同时，点Q以xcm/s的速度从点B出发在射线BD上运动，则△ACP与△BPQ全等时，x的值为_____________

13．已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边分别为3，m，n，△DEF的三边分别为5，p，q．若△ABC的三边均为整数，则m+n+p+q的最大值为________．

14．如图，ABC中，ACB90，AC8cm,BC6cm，直线l经过点C且与边AB相交，动点P从点A出发沿ACB路径向终点B运动，动点Q从点B出发沿BCA路径向终点A运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PMl于点M，QNl点N，设运动时间为t秒，则当t__________秒时，

△PMC与QNC全等．

三、解答题

15．如图，△ABC≌△ADE，∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，求∠BAC的度数．

16．在56的方格纸中，每格的边长为1，请按下列要求画图．

（1）在图1中画一个格点ADE，使ADE与ABC全等，且所画格点三角形的顶点均不与点B，C重合．

（2）在图2中画一个面积为7的格点四边形ABCD，且BAD为锐角． 17．如图，已知△ABC≌△EBD，

（1）若BE=6，BD=4，求线段AD的长； （2）若∠E=30°，∠B=48°，求∠ACE的度数．

18．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．

（1）求证：BCDECE；

（2）当ABC满足什么条件时，BC//DE？

19．如图所示，ABCADE，ABAD，ACAE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，

AED105，CAD15，B30，求1的度数．

20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？请说明理由．