北师大版九年级上册数学期末考试试题及答案北师大版优秀

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共两部分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两

轮所在圆的位置关系是 （ ） A．内含 B．相交 C．相切 D．外离

2．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是 （ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．对于抛物线y1(x5)233，下列说法正确的是

（ ）

A．开口向下，顶点坐标(5，3) B．开口向上，顶点坐标(5，3) C．开口向下，顶点坐标(5，3) D．开口向上，顶点坐标(5，3) 4．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为 （ ）

A．12

B．22

C．

3 D．

323

5． 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为

（ ） A．4.8米 B．6.4米 C．9.6米 D．10米 6．二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，

则下列说法不正确的是 （ ） A．b24ac0 B．a0

C．c0 D．b2a0 7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若半圆的半径为5cm，则小正方形的边长为 （ ）

A． 2 cm

B． 2.5 cm C． 5cm

D．53

3cm 8．已知：二次函数yax2bxa2ba0的图像为下列图像之一，则a的值为（ ）

A．－1 B ． 1 C．－3 D．－4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 9．若1tan0，则锐角= 。

10．若两个相似三角形的面积比为3︰4，则这两个三角形的相似比为 。 11．圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么它所对的圆周角度数为 。 12．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）

与水平距离x（单位：m）之间的关系是

y1212x23x53．则他将铅球推出的距离是 m． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

13．计算：3tan302cos452sin60

14．用配方法．．．

求抛物线yx22x3的顶点坐标。

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，BC=30，

求AD的长。 B

16．用一个半径为4 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高。

17．如图，平行四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E为AD边上一点且DE=5cm，连接CE并延长交BA

的延长线于点F。求AF的长。 D C E FAB

四、解答题（共2道小题，每题5分，共10分） 18．已知抛物线经过两点A（1，0）、B（0，3），且对称轴是直线x2，求其解析式。

19．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上， ∠CAB＝30°。求证：DC是⊙O的切线。 CAOBD

五、解答题（本题满分6分）

20．2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将 5张分别写有这五个

吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀． （1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？ （2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表

法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率．

贝 晶 欢 迎 妮

贝 晶 欢 迎 妮

六、解答题（共2道小题，21题5分，22题6分，共11分）

21．如图，若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的

y

7 3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形AEDCB。

22．（1）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，sinA34，求此三角形外接圆半径。 （2）若BCa、CAb、ABc，sinA、sinB、sinC分别表示三个锐角的正弦值，三角形的外接圆的半径为R，反思（1）的解题过程，请你猜想并写出一个结论。（不需证明）

A O BC

七、解答题(本题满分7分)

23．在平面直角坐标系中，将抛物线y21x4x1向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，

得到抛物线y2，然后将抛物线y2绕其顶点顺时针旋转180°，得到抛物线y3。 （1）求抛物线y2、y3的解析式。 （2）求y30时，x 的取值范围。

（3）判断以抛物线y3的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状，并求它的面积。

八、解答题（本题满分6分）

24．已知：如图，点N为△ABC的内心，延长AN交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E。 （1）求证：EBENEC;

A（2）求证：NE2AEDE. N B DC E

九、解答题（本题满分7分）

12x23xc交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，过A、B、C三点作 ACB=，求tan；

，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明。 参

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

9．45° 10．3︰2 11．30°或150° 12．10 三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 13．解：原式=333223222 „„„„„„„„„„„„ 3分 =323 „„„„„„„„„„„„„ 1分 =232 „„„„„„„„„„„„„ 1分 14．解：yx22x3

=(x22x)3=(x22x1)4=(x1)24 „„„„„„ 4分 所以抛物线顶点坐标为 （-1，4） „„„„„„„ 1分

15．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，所以∠ABC＝60°，

因为BD是∠ABC的平分线，所以∠CBD＝30° ．．．．．．．．．．．．．．．１分

在Rt△ABC中,ACBCtanA30tan30303 ．．．．．．．．．．．．．．．２分 在Rt△ACD中,CDBCtanCBD30tan30103．．．．．．．．．２分 所以，ADACCD303103203 ．．．．．．．．．．１分 注：其他解法，酌情给分。 16．解：扇形弧长为：l120418083 cm „„„„„„„ 2分设圆锥底面半径为r，则：2rl83，所以，r43cm„„„„„ 2分

因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，设圆锥高为h

所以，h2r242，即：h2161698169，h823cm 所以，圆锥的高为

823cm. „„„„„„„„„ 1分 17．解：∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∴ AB=CD=10cm，AD=BC=8cm

∵ DE=5cm

25．已知：如图，抛物线y⊙D。若⊙D与y轴相切。（1）求 c 的值；

（2）连接AC、BC，设∠（3）设抛物线顶点为P

∴AE=AD-DE=8-5=3cm „„„„„„1分 ∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∴ FB//CD ∴ ∠F=∠DCE , 又 ∠FEA=∠DEC

∴ △FEA～△CED „„„„„ 2分 ∴

AFDCAEAFDE 即：

1035 AF6cm „„„„„„2分 注：其他解法，酌情给分。

四、解答题（共2道小题，每题5分，共10分）

18．解：因为抛物线对称轴是直线x2且经过点A(1,0)，

由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（3，0） ．．．．．．．．．．．．．２分

设抛物线的解析式为ya(xx1)(xx2) (a0)，其中x11,x23．．1分 即：ya(x1)(x3) 把B(0,3)代入得：33a，a1 ．．．．．．．．．1分 所以抛物线的解析式为：yx24x3 ．．．．．．．．．．．．．1分 注：其他解法，酌情给分。 19．证明：连接OC、BC

∵∠CAB＝30°

∴∠COB＝2∠CAB＝60° ．．．．．．．．．．．．．1分 ∵ OC=OB

∴ △OBC 是等边三角形, 又 BD=OB

∴ ∠OCB＝∠OBC＝60° ,BD=OB=BC ．．．．．．．．．．．．．2分

∴ ∠BCD＝∠D＝

12OBC=30° ∴∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝90° 又点C 在圆上 ∴ DC是⊙O的切线 ．．．．．．．．．．．．．．．．2分 五、解答题（本题满分6分） 20．解：

（1）由题意知，任取一张卡片有5种可能，所以，

P（取到“欢欢”）=

15 ．．．．．．．2分 （2）记卡片“贝贝”为B，“晶晶”为J，“欢欢”为H，“迎迎”为 Y，“妮妮”为N 2 B J H Y N 1 B -------- (J,B) (H,B) (Y,B) (N,B) J (B,J) ------- （H,J） (Y,J) (N,J) H (B,H) (J,H) --------- (Y,H) (N,H) Y (B,Y) (J,Y) (H,Y) --------- (N,Y) N (B,N) (J,N) (H,N) (Y,N) --------- ．．．．．．．．．．．．．．．2分

由上表可知，两次取到卡片的所有可能情况有20种，而两次取到的卡片恰好是“贝 贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）有2种。 所以，P=

220110 ．．．．．．．．．．． 2分 注：其他解法，酌情给分。

六、解答题（共2道小题，21题5分，22题6分，共11分） 21．解：如图所示，

五边形AEDCB为所求五边形。 每画对一个顶点给1分。 22．解：

（1）连接CO并延长交圆O 于点D ，连接BD. ．．．．．．．．．．．．．1分 ∵ ∠A与∠D 均为弧BC 所对的圆周角

∴ ∠A=∠D ,sinAsinD=34 ．．．．．．．．．．．．2分 ∵ CD 为圆的直径 ∴ ∠DBC=90°

∵ 在Rt△DBC中, sinDBCCD ∴ CDBC12sinD316 4所以，此三角形的外接圆的半径为8. ．．．．．．．．．．．．．．2分 （2）

asinAbsinBcsinC2R ．．．．．．．．．．．．．．1分 七、解答题(本题满分7分) 23．解：

（1）由y21x4x1得：y1(x2)23， ．．．．．．．．．1分

由题意得：y2(x23)234 即：y22x2x2 ．．．．．．．．．1分 因为将抛物线y2绕其顶点顺时针旋转180°得到的抛物线开口向下，顶点不变，形 状不变，所以y3(x1)21 即：y3x22x ．．．．．．．．．．1分 （2）令y230 即：x2x0，解得：x10,x22 ．．．．．．．．．．．1分 由函数图像（图略）可知，当x2或x0时，y30 ．．．．．．．．．．．1分 （3）由图像可知，此三角形为等腰直角三角形。 ．．．．．．．．．．．．1分 由题意知抛物线y3的顶点坐标为（-1，1）

S12211,所以此三角形的面积为1. ．．．．．．．．．．．．1分 八、解答题（本题满分6分） 24．证明：

（1）连接BN

∵ 点N为△ABC的内心 ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴ EB=EC ．．．．．．．1分

∵ ∠5与∠2都是弧EC所对的圆周角 ∴ ∠5＝∠2=∠1 ∴ ∠4+∠5=∠3+∠1

∵ ∠NBE＝∠4+∠5，∠BNE＝∠3+∠1 ∴ ∠NBE＝∠BNE

∴ EB=EN ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴ EB=EN=EC

(2) 由（1）知：∠5＝∠2=∠1，∠BED＝∠AEB ∴ △BED～△AEB ．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

∴

BEDEAEBE 即：BE2AEDE ．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ∵ EB=EN

∴ NE2AEDE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 九、解答题（本题满分7分） 25．解：

（1）连接DC,作AB的垂直平分线MN，交AB于E，连接DA. ∵ ⊙D经过点C且与y轴相切 ∴ ⊙D与y轴相切于点C ∴ DC⊥y轴

∵ ⊙D和抛物线都经过点A、B

∴ MN经过点D、P

∴ MN是抛物线的对称轴

由y12x23xc知： 对称轴是 x33；令x0得yc

212∴ 点C坐标为（0，c）,点D坐标为 （3，c），

⊙D的半径为3．．．．．．．．．．1分

由y12x23xc知， 令y0得12x23xc0解得：

x1392c x2392c

∴ 点A坐标为 （392c，0）， 点B坐标为（392c，0） ∴ AE12(OBOA)12[(392c)(392c)]92c．．．．1分在Rt△ADE中,AE2DE2DA2,即：(92c)2c232

∴ c22c0解得：c0（不符题意舍）或c2

∴ c2 ．．．．．．．．．．．．．1分 （2）延长AD交圆于点F,连接BF. ∵ AF是⊙D的直径 ∴ ∠ABF=90°

∵ 在Rt△ABF中,AB2AE292c25，

AF6

∴ BFAF2AB236204

∴tanFABBF25452 ．．．．．．．．．．．．1分 ∵ ∠ACB与∠F都是弧AB所对的圆周角

∴ ∠ACB=∠F

∴ tanACBtanFtan5 ．．．．．．．．．．．．．．1分 2（3）判断：直线PA与⊙D相切。 ．．．．．．．．．．．1分 连接PA.

由（1）知c2，于是D(3,2),

AE92c5

142(3)22顶点P坐标为（3，)

1425即：（3，）

22545 44528122又： PD(DEEP)(2)；

24在Rt△ADE中,PAAEPE5222DA2329

因为 94581 44222所以，在△DAP中，DAPAPD

所以，△DAP为直角三角形，∠DAP=90°,点A在圆上

所以，PA与⊙D相切． ．．．．．．．．．．．．．．．．．1分