镇沅彝族哈尼族拉祜族自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

镇沅彝族哈尼族拉祜族自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ） A．

2． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

3． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A．{0}∈M B．{0}M C．0∈M

D．0M

4． 下面各组函数中为相同函数的是（ ） A．f（x）=

，g（x）=x﹣1

B．f（x）=

B．

C．

D．

，g（x）=

C．f（x）=ln ex与g（x）=elnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=

5． 已知全集UR，A{x|23x9}，B{y|0y2}，则有（ ） A．AØB B．ABB C．A(ðRB) D．A(ðRB)R 6． 复数Z=

（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）

A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（2，4）

7． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A．

B．

C．

D．

x4y30,8． 已知，y满足不等式3x5y250,则目标函数z2xy的最大值为（ ）

x1,A．3 B．

13 C．12 D．15 29． 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ） A．10

B．9

C．8

D．7

第 1 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

10．“2x”是“tanx1”的（ ） 4

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 11．复数z=A．第一象限

在复平面上对应的点位于（ ）

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（ ） A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）

二、填空题

13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数fxxlnxax有两个极值点，则实数a的取值范围是．

14．等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，则S6= ．

15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是 ．

16．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）

17．一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为

，则总体的个数为 ．

是偶函数

是函数

18．给出下列命题： ①存在实数α，使②函数③

的一条对称轴方程

第 2 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ 其中正确命题的序号是 ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=+lnx﹣1（a是常数，e≈=2.71828）．

（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

2

（2）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[，e]上有两解，求实数m的取值范围；

（3）求证：n∈N*，ln（en）＞1+

．

20．已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]． （1）求实数m的值；

222

（2）已知a，b，c∈R，且a﹣2b+2c=m，求a+b+c的最小值．

21．已知椭圆

线被椭圆G截得的线段长为（I）求椭圆G的方程；

．

的左焦点为F，离心率为

，过点M（0，1）且与x轴平行的直

第 3 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于的取值范围．

，求直线OP（O是坐标原点）的斜率

22．如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA平 面ABCD，M为PA中点，N为BC中点． （1）证明：直线MN//平面ABCD；

（2）若点Q为PC中点，BAD120，PA3，AB1，求三棱锥AQCD的体积．

23．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex． （1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；

23

（3）当m=0时，求证：f（x）≥x+x．

（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；

第 4 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

24．（本小题满分12分）如图所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边 三角形,ADDE2AB，F为CD的中点. （1）求证：AF//平面BCE； （2）平面BCE平面CDE.

第 5 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

镇沅彝族哈尼族拉祜族自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考

答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能； 由古典概型公式可得⊥的概率是：故选：A．

【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．

2． 【答案】A

0.80.81.2

【解析】解：∵b=（﹣）﹣=2＜2=a，且b＞1，

；

又c=2log52=log54＜1， ∴c＜b＜a． 故选：A．

3． 【答案】C

【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确； 对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．

对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确． 故选C

【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用

4． 【答案】D

【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；

对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；

对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数； 对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数； 故选：D．

【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．

第 6 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

5． 【答案】A 6． 【答案】A 【解析】解：复数Z=故选：A．

【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，A(log32,2]，B(0,2]，∵log320，∴AØB，选A．

=

=（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．

7． 【答案】B

【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性 【试题解析】若函数是奇函数，则对C：

在（-和（

故排除A、D；

上单调递增，

但在定义域上不单调，故C错； 故答案为：B 8． 【答案】C

考点：线性规划问题．

【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．

9． 【答案】B

2

【解析】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（105，10）． ∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称，

第 7 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

∵P（95≤ξ≤105）=0.32，

∴P（ξ≥115）=（1﹣0.）=0.18，

∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9 故选：B．

【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．

10．【答案】A

【解析】因为ytanx在,上单调递增，且x，所以tanxtan，即tanx1.反之，当

24422tanx1时，kxk（kZ），不能保证x，所以“x”是“tanx1”

242424 =

=+i，

的充分不必要条件，故选A. 11．【答案】A

【解析】解：∵z=

∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限． 故选A．

【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．

12．【答案】C

【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0， ∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）． 故选：C．

【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．

二、填空题

13．【答案】

.

【解析】由题意,y′=lnx+1−2mx

令f′（x）=lnx−2mx+1=0得lnx=2mx−1，

第 8 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

函数fxxlnxmx有两个极值点,等价于f′（x）=lnx−2mx+1有两个零点， 等价于函数y=lnx与y=2mx−1的图象有两个交点，

，

1时，直线y=2mx−1与y=lnx的图象相切， 21由图可知,当021则实数m的取值范围是（0,），

21故答案为：（0,）.

2当m=

14．【答案】 ﹣21 ．

【解析】解：∵等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，

5

∴a1（﹣）=1，解得a1=﹣32，

∴S6=

故答案为：﹣21

15．【答案】 ①④ ．

=﹣21

【解析】解：由所给的正方体知， △PAC在该正方体上下面上的射影是①， △PAC在该正方体左右面上的射影是④， △PAC在该正方体前后面上的射影是④

第 9 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

故答案为：①④

16．【答案】 真命题

【解析】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0成立，即原命题为真命题， 则命题的逆否命题也为真命题， 故答案为：真命题．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．

17．【答案】 300 ．

【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等， 所以总体中的个体的个数为15÷故答案为：300．

【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．

18．【答案】 ②③ ． 【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[错误， ②函数③当

时，

，]，∵

=cosx是偶函数，故②正确，

=cos（2×

+

＞，∴存在实数α，使

=300．

错误，故①

）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则

是函数

的一条对称轴方程，故③正确，

④当α=

，β=

，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，

故答案为：②③．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）

．

第 10 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

因为x=2是函数f（x）的极值点， 所以a=2，则f（x）=

，

则f（1）=1，f'（1）=﹣1，所以切线方程为x+y﹣2=0； （2）当a=1时，

2

，其中x∈[，e]，

2

当x∈[，1）时，f'（x）＜0；x∈（1，e]时，f'（x）＞0，

2

∴x=1是f（x）在[，e]上唯一的极小值点，∴[f（x）]min=f（1）=0．

又，，

综上，所求实数m的取值范围为{m|0＜m≤e﹣2}； （3）

若a=1时，由（2）知f（x）=当n＞1时，令x=

等价于

，

在[1，+∞）上为增函数，

，则x＞1，故f（x）＞f（1）=0，

即，∴．

故即即

20．【答案】

．

，

【解析】解：（1）|x﹣m|≤3⇔﹣3≤x﹣m≤3⇔m﹣3≤x≤m+3，由题意得（2）由（1）可得a﹣2b+2c=2，

2222222

由柯西不等式可得（a+b+c）[1+（﹣2）+2]≥（a﹣2b+2c）=4， 222

∴a+b+c≥

，解得m=2；

当且仅当，即a=，b=﹣，c=时等号成立，

222

∴a+b+c的最小值为．

第 11 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题．

21．【答案】

【解析】解：（I）∵椭圆

的左焦点为F，离心率为

．

，

过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为∴点

在椭圆G上，又离心率为

，

∴，解得

∴椭圆G的方程为．

（II）由（I）可知，椭圆G的方程为．∴点F的坐标为（﹣1，0）．

．

设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k， 则直线FP的方程为y=k（x+1）， 由方程组

消去y0，并整理得

又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．

．

设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx． 由方程组

消去y0，并整理得

由﹣1＜x0＜0，得m＞，

2 ），

＜m＜﹣

．

∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣由﹣＜x0＜﹣1，得

∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣

，

第 12 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．

22．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】

1. 8试题解析：（1）证明：取PD中点R，连结MR，RC， ∵MR//AD，NC//AD，MRNC∴MR//NC，MRAC， ∴四边形MNCR为平行四边形，

∴MN//RC，又∵RC平面PCD，MN平面PCD， ∴MN//平面PCD．

（2）由已知条件得ACADCD1，所以SACD所以VAQCDVQACD

1AD， 23， 4111SACDPA． 328

考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.

23．【答案】

2x2

【解析】解：（1）令f（x）=0，得（x+mx+m）e=0，所以x+mx+m=0．

第 13 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

因为函数f（x）没有零点，所以△=m﹣4m＜0，所以0＜m＜4．

2

x2xx

（2）f'（x）=（2x+m）e+（x+mx+m）e=（x+2）（x+m）e，

令f'（x）=0，得x=﹣2，或x=﹣m， 当m＞2时，﹣m＜﹣2．列出下表： x

（﹣∞，﹣m） ﹣m （﹣m，﹣2） ﹣2

0

﹣

m

（﹣2，+∞） +

0 ↘

f'（x） + f（x） ↗

me﹣m 2

（4﹣m）e﹣ ↗

当x=﹣m时，f（x）取得极大值me﹣． 所以f（x）无极大值．

2x

当m=2时，f'（x）=（x+2）e≥0，f（x）在R上为增函数，

当m＜2时，﹣m＞﹣2．列出下表：

x （﹣∞，﹣2） ﹣2 （﹣2，﹣m） ﹣m （﹣m，+∞） f'（x） + f（x） ↗

0

﹣

0 ↘

+ me﹣m

↗

2

（4﹣m）e﹣

2

当x=﹣2时，f（x）取得极大值（4﹣m）e﹣，

所以

2xxx

（3）当m=0时，f（x）=xe，令ϕ（x）=e﹣1﹣x，则ϕ'（x）=e﹣1，

当x＞0时，φ'（x）＞0，φ（x）为增函数；当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）为减函数， 所以当x=0时，φ（x）取得最小值0．

2x2323

因此xe≥x+x，即f（x）≥x+x．

xx

所以φ（x）≥φ（0）=0，e﹣1﹣x≥0，所以e≥1+x，

【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键．

24．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】

试题分析：（1）推导出ACBC,ACCC1，从而AC平面BCC1B1，连接CA1,NA1，则B,A1,N三点共线，推导出CNBA1,CNMN，由线面垂直的判定定理得CN平面BNM；（2）连接AC1交CA1于点H，推导出AHBA1，HQBA1，则AQH是二面角ABA1C的平面角．由此能求出二面角

CBNB1的余弦值．

第 14 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

试题解析：（1）如图，取CE的中点G，连接FG,BG. ∵F为CD的中点，∴GF//DE且GF∵AB平面ACD，DE平面ACD， ∴AB//DE， ∴GF//AB.

1DE. 21DE，∴GFAB. ∴四边形GFAB为平行四边形，则AF//BG. （4分） 2∵AF平面BCE，BG平面BCE， ∴AF//平面BCE （6分）

又AB考点：直线与平面平行和垂直的判定．

第 15 页，共 15 页