如果当事人“私了”事故自行撤离现场后,对事故事实或赔偿问题又产生了争议,可以要求交通队继续处理,但是,当事人必须提供有各方当事人签名的事故文字记录材料,由交通队办案人员确定当事人责任并制作《交通事故认定书》。如果当事人提供不出事故证据或者无法查证事故事实的,交通队办案人员只在《交通事故认定书》上载明有关情况,将《交通事故认定书》交付当事人,告知当事人向人民提起民事诉讼。
根据关于快速处理交通事故的相关规定，交通事故私了的程序主要有：
1、对于发生符合“私了”规定的36种交通事故后，事故驾驶员应主动出示驾驶证;
2、对事故事实无争议的，填写《当事人自行解决》中“事故事实”以上部分后，各执一份;
3、按规定将事故车辆移至不妨碍交通的地点;
4、开启危险报警闪光灯;
5、设置警告标志;
6、夜间还须开启示宽灯和尾灯，协商赔偿事宜。
发生交通事故怎么办
需向保险公司理赔的，切记按照下列程序处理：
1、“自报案”处理程序以及相关手续：在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人双方对事实及成因无争议的，按照以下步骤处理：
(1)撤出事故现场，迅速恢复交通;
(2)由责任方通知保险公司进行定损;
(3)双方写明事故经过;
(4)事故双方带上驾驶证、行驶证、保险公司定损单及其复印件，共同前往交警分局事故大队处理;
(5)交警部门对事故进行核实后，由事故责任方赔偿损失。
2、交警快速处理交通事故的程序以及相关手续：在道路上发生交通事故，当事人对交通事故事实及成因有争议的，按照以下步骤处理：
(1)迅速报警，交警进行现场勘查后，当场做出事故认定，撤出事故现场，恢复交通;
(2)由责任方通知保险公司做出车辆损失鉴定;
(3)双方共同前往交警分局事故大队，并提供驾驶证、行驶证、定损单的原件及其复印件，写出事故经过;
(4)由责任方赔偿损失，无责方将事故维修费用交给责任方;
(5)无责方离去，交警部门依据《道路交通安全法》对责任方造成事故的违法事实做出处罚;
(6)交警部门对责任方出具有效凭证，责任方依据该凭证找保险公司理赔。法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》第一百九十四条申请司法确认调解协议，由双方当事人依照人民调解法等法律，自调解协议生效之日起三十日内，共同向调解组织所在地基层人民提出。
