工作5个月没签合同没交社保，可以申请仲裁要求支付赔偿金。依据相关法律规定，劳动者入职五个月后，用人单位不签劳动合同，不购买社会保险是属于违法的行为，劳动者可以请求双倍工资的赔偿。
经济补偿的算法：
1、经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；
2、不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿；
3、劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。月工资是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
【法律依据】：
《中华人民共和国社会保险法》第五十
用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
自愿参加社会保险的无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，应当向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。
国家建立全国统一的个人社会保障号码。个人社会保障号码为公民身份号码。
