私刻公章构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。该罪侵犯的直接客体是公司、企业、事业单位、人民团体的正常活动的声誉，间接客体是社会公共秩序。
伪造、变造、买家机关公文、证件、印章罪的构成要件有：
1、客体要件，本罪侵犯的对象是公文、证件、印章，且仅限于国家机关的公文、证件和印章；
2、客观要件，本罪在客观方面表现为伪造、变造、买家机关公文、证件、印章的行为；
3、主体要件，伪造、变造、买家机关公文、证件、印章罪的主体是一般主体，即凡是达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的人均可构成伪造、变造、买家机关公文、证件、印章罪；
4、主观要件，伪造、变造、买家机关公文、证件、印章罪的主观方面只能出于直接故意，间接故意和过失不构成伪造、变造、买家机关公文、证件、印章罪。
私刻公章和伪造公章的区别：
私刻公章是指个人或者其他组织私自篆刻其他企业公章的行为。对违反国家管理规定的刻字单位和职工个人，视问题的性质和情节轻重，依法予以治安管理处罚，或者追究刑事责任。伪造、变造、买家机关公文、证件、印章罪，是指非法制造、变造、买家机关公文、证件、印章的行为。本罪侵犯的客体是国家机关的正常管理活动和信誉。
综上所述，私刻公章罪并不是一个准确的罪名，刑法当中对这一行为有明确规定的两个罪名，就是伪造国家机关印章罪，伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。
【法律依据】：
《刑法》第二百八十条
【伪造、变造、买家机关公文、证件、印章罪】【盗窃、抢夺、毁灭国家机关公文、证件、印章罪】伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
【伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪】伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
【伪造、变造、买卖身份证件罪】伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
