法律分析：根据《劳动合同法》和《工伤保险条例》，公司应当承担以下责任：
1. 经济补偿责任：公司应当给予工人的家属经济补偿，包括丧葬费和死亡赔偿金。
2. 法律责任：如果公司的行为或不作为导致了工人的工伤致死，公司应当承担相应的法律责任。具体的责任可以根据《刑法》、《民法典》等法律进行界定。
3. 社会责任：作为一个企业，公司应当为员工提供安全、健康的工作环境，并承担相应的社会责任。
法律依据：
1. 《劳动合同法》第四十三条：用人单位应当采取必要的措施，保障劳动者的劳动安全和健康。
2. 《工伤保险条例》第十二条：用人单位应当为职工参加工伤保险，并按期足额缴纳工伤保险费。
3. 《刑法》第二百六十三条：单位犯罪，应当依照本法规定从重处罚。
4. 《民法典》第一千八百六十六条：单位的行为或不作为造成他人损害的，由单位承担民事责任。
