1. 从input语句键盘输入一组数据（xi，yi），i=1，2,…n。
2。 计算一元线性回归方程y=ax+b的系数a和b,用两种方法计算: 一是公式:a(xx)(yy),byax; (xx)ii2i二是用最小二乘法的公式求出最小值点（a,b)，使Q(a,b}min(yiaxib)2
3。 检验回归方程是否有效（用F分布检验）。
4. 把散列点（xi，yi)和回归曲线y=ax+b画在一个图上。
5. 每种计算法都要有计算框图，且每种计算法都要编成一个自定义函数。
function yiyuan clc;
disp（'从键盘输入一组数据：'）； x=input（'please Input data x：’)； y=input（’please Input data y:')； disp(’一元线性回归的计算和检验:’）; disp（'1。公式法’); disp（'2.最小二乘')； disp（'3.检验'）; disp(’0。退出’)； global a0 b0; while 3
num=input（'选择求解的方法:'）; switch num case 1
［a0,b0］=huigui（x,y) case 2
[a0，b0］=zxec（x，y） case 3
break; case 0
return; otherwise
disp(’输入错误，请重先输入！')； end end
X=x'；Y=y'；
X=［ones(size（X)）,X］；alpha=0.5； ［b，bint，e，rint,stats］=regress(Y,X) if stats(3）〈alpha
disp（'有效的x’） end
n=［min(x):0.1：max(x）]；
f=a0*n+b0； xlabel(’x'，'b'）；ylabel('y’，’r’);legend（'散点’，’k')； end
％..。..。。。.........。...。。。。..。.。... function [a0,b0]=huigui（x，y) n=length(x）； x1=0；y1=0； for i=1:n
x1=x1+x(i）； y1=y1+y(i); end
x0=x1/n; y0=y1/n； a1=0;a2=0; for j=1：n
a1=a1+（x(j）—x0）*（y（j)—y0)； a2=a2+(x（j）—x0）*(x（j)—x0)； end
a0=a1/a2；
b0=y0—a0*x0；
x2=min（x):0.05:max（x）； y2=a0＊x2+b0； end %.。。.。。.。..。.。.。。。。.。..。。。。。.。。. function ［a0,b0]=zxec(x,y）
%m=length(x);
％R=[x'ones(m，1)］;a=R\\y’； A=zeros（2,2）； A（2，2）=n; B=zeros（2，1)； for p=1:n
A(1,1)=A（1，1)+x（i)＊x（i）; A（1,2）=A(1，2）+x(i); B(1,1)=B（1,1)+x(i）*y（i）； B（2,1)=B（2,1)+y(i); end
A（2，1)=A（1,2）; a0=a（1)；b0=a（2）； end
MATLAB 线性回归
2011—07-03 09：40 二、一元线性回归
2．1．命令 polyfit最小二乘多项式拟合 ［p，S]=polyfit（x，y，m）
多项式y=a1xm+a2xm—1+…+amx+am+1
其中x=（x1，x2,…，xm)x1…xm为（n＊1）的矩阵； y为（n*1）的矩阵；
p=(a1,a2,…，am+1)是多项式y=a1xm+a2xm—1+…+amx+am+1的系数; S是一个矩阵,用来估计预测误差. 2．2．命令 polyval多项式函数的预测值
Y=polyval(p，x）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y; p是polyfit函数的返回值； x和polyfit函数的x值相同。 2．3．命令 polyconf 残差个案次序图
[Y，DELTA］=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间DELTA；alpha缺省时为0.05。
p是polyfit函数的返回值； x和polyfit函数的x值相同； S和polyfit函数的S值相同。
2．4 命令 polytool（x，y,m)一元多项式回归命令
2．5．命令regress多元线性回归（可用于一元线性回归） b=regress（ Y， X )
［b， bint,r,rint，stats]=regress(Y,X,alpha) b 回归系数
bint 回归系数的区间估计 r 残差
rint 残差置信区间
stats 用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数R2、F值、与F对应的概率p,相关系数R2越接近1，说明回归方程越显著；F 〉 F1-α（k，n—k-1)时拒绝H0,F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p 时拒绝H0，回归模型成立. Y为n*1的矩阵；
X为（ones（n,1）,x1，…，xm)的矩阵; alpha显著性水平（缺省时为0。05）。
三、多元线性回归
3．1．命令 regress（见2。5） 3．2．命令 rstool 多元二项式回归 命令:rstool（x，y,’model', alpha） x 为n＊m矩阵 y为 n维列向量
model 由下列4个模型中选择1个（用字符串输入,缺省时为线性模型）: linear（线性）：
purequadratic（纯二次）： interaction(交叉）： quadratic（完全二次)：
alpha 显著性水平(缺省时为0.05）
返回值beta 系数 返回值rmse剩余标准差 返回值residuals残差
四、非线性回归 4．1．命令 nlinfit
[beta，R，J]=nlinfit(X，Y，’’model’，beta0）
X 为n＊m矩阵 Y为 n维列向量 model为自定义函数 beta0为估计的模型系数 beta为回归系数 R为残差 J
4．2．命令 nlintool
nlintool(X,Y，’model’，beta0,alpha) X 为n＊m矩阵 Y为 n维列向量 model为自定义函数 beta0为估计的模型系数
alpha显著性水平（缺省时为0。05）
4．3．命令 nlparci
betaci=nlparci(beta，R,J） beta为回归系数 R为残差 J
返回值为回归系数beta的置信区间
4．4．命令 nlpredci
［Y，DELTA]=nlpredci（‘model'，X，beta，R，J）
Y为预测值
DELTA为预测值的显著性为1—alpha的置信区间;alpha缺省时为0。05。 X 为n*m矩阵 model为自定义函数 beta为回归系数 R为残差 J
