青岛理工大学(临沂)自动控制原理考试题2014

考试题

一（15分）、系统方框图如下图所示，试求传递函数

G3(s)C(s)C(s)E(s)E(s)，，，。 R(s)N(s)R(s)N(s)N(s)G2(s)R(s)E(s)G1(s)C(s)H1(s)H2(s)解：

L1G2H1，L2G1G2H2，1G2H1G1G2H2。 C(s)求时，P1G1G2，11；P2G3G2，21，故 R(s)G1G2G3G2C(s)1P12P2 R(s)1G2H1G1G2H2C(s)求时，P1G2，11，故 N(s)G2C(s)1P1 N(s)1G2H1G1G2H2E(s)求时，P11，11G2H1；P2G3G2H2，21，故 R(s)1G2H1G3G2H2E(s)1P12P2R(s)1G2H1G1G2H2

E(s)求时，P1G2H2，11，故 N(s)G2H2E(s)1P1 N(s)1G2H1G1G2H2

二（15分）、某功率回路的电流反馈控制系统如下图所示，图中功率放大环节的放大倍数

K30，功率回路的电阻R0.1，功率回路的电感L1103H，电流传感器的测量系数0.01V/A（负号表示负反馈）。

R1ur1000C110001000KRi1000L

1、试给出调节器和被控对象的传递函数，绘制系统的方框图，求系统的闭环传递函数。

2、为使系统闭环特征根的阻尼比0.707，无阻尼自然振荡频率n100，设计调节器的电阻R1和电容C1的取值。 解：

1、系统调节器的传递函数为

R1被控对象的传递函数为

1C1s1 0.001R110001000C1sK

RLs系统方框图如下图

urR11C1s1000K1RLsi

系统的闭环传递函数为

11C1sKKR1Cs11000RLs(s)11R11000RLsKR1C1sKCs11 1000RLsKR1C1s1KR1C1s11000LC11000RC1sLC1s2KR1C1s1s2KR1C11000RC1sK1000LC11000LC1K300.010.72、由n100有得C13由710000，0106F。

1000LC110000.001C1R1有

KR1C11000RC1300.01R13010610000.130106 1000LC110000.001301060.3R110020.707100得R1138。

三（15分）、某单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)K(s2)(s3)

s(s1)1、 试绘制K:0变化时系统的根轨迹图；

2、 确定系统闭环极点为稳定的共轭复数根时K的取值范围。 解：

1、根轨迹方程为

K(s2)(s3)0

s(s1)根轨迹有二条分支，起始于开环极点p10，p21，终止于开环零点z12，z23；

实轴上的根轨迹区段为[0,1]，[3,2]；

1分离点由方程

d得到，即

(s2)(s3)s(s1)0

dss22s10

得分离点d1,20.4142,2.4142，代入模值条件得分离点对应的根轨迹增益为

K由系统的特征方程

s(s1)0.029,34

(s2)(s3)s0.4142,2.4142(K1)s2(5K1)s6K0

得闭环稳定时K的取值范围为K0.2，K0.2时闭环特征方程为

1.2s21.20

得根轨迹与虚轴的交点为1。

根轨迹如下图所示，根轨迹的复平面部分为直径等于2.8284的圆。

Root Locus1.510.5Imaginary Axis0-0.5-1-1.5-3.5-3-2.5-2-1.5-1Real Axis-0.500.511.52、系统阶跃响应带有振荡并且收敛的K的取值范围为0.2K0.345。

四（15分）、已知某单位反馈系统开环传递函数是最小相位的，开环传递函数的对数幅频特性如下图所示。

1、试写出系统的开环传递函数G(s)；

2、计算系统的幅值穿越频率c、相角裕度和幅值裕度kg，判断系统的稳定性。

L() (dB)2620 dB/dec01840 dB/dec100 (rad/s)60 dB/dec解：

1、系统开环传递函数为

G(s)2、由渐近特性

20

s(0.01s1)(0.125s1)201

c0.125c解得幅值穿越频率为

c43.1612.

和系统的相角裕度为

(c)90arctan0.01carctan0.125c907.257.6725.13

设系统的速度误差系数等于K，系统的闭环特征方程为

0.00125s30.135s2sK0

系统稳定时K的取值范围为0K108，因此

108kg5.4

20因为0，kg1，所以闭环系统稳定。

五（20分）、某位置伺服控制系统被控对象的传递函数为

G(s)1、试设计超前校正

1 2s

Gc(s)kTs1Ts1的参数、T和可调增益k的值，使系统的加速度误差系数ka10，以20dBdec的斜率穿越零分贝线，幅值穿越频率c10rads，相角裕度50。 2、根据中频段特性估算校正后系统的调节时间。

解1、由ka0.1得可调增益k10，校正后系统的开环传递函数为

10Ts1 Gc(s)G(s)2sTs1从校正后系统以20dBdec的斜率穿越零分贝线的要求得到系统开环幅频特性曲线的幅值穿越频率

11c，据此有 TTGc(jc)G(jc)得到T10Tjc1jcTjc1210Tc1

c10处，得T1）。从相角裕度的要求有

180Gc(jc)G(jc)Gc(jc)G(jc)1（或过c10做斜率为20dBdec的斜线，交系统低频段特性于118010j101j10jT101402arctan10arctan10T50

得T0.0682，14.7。校正后系统的对数幅频特性曲线如下图所示。

L(dB)2020014.7110202、从动态特性考虑，由系统的中频段特性得到系统近似的开环传递函数为

40

10147 s0.0682s1ss14.73.5得2n14.7，于是调节时间的估算值为ts0.48秒。

nGc(s)G(s)

六（20分）、大多数控制系统的控制器后面都带有饱和限幅环节，设图中饱和限幅环节限的幅输出为2，参考输入r(t)51(t)，初始条件为零，试在(x,xe)相平面上绘制系统的相轨迹图。

1.414re1sx22u1sc

解：按非线性环节的输入对相平面进行分区。x1.414x2时（Ⅰ区）有

u1.414xxrudtx有

u1.414xxrux即

设r(t)51(t)，则有Ⅰ区的微分方程为

x1.414xxr x1.414xx0,t0

x1.414x2时（Ⅱ区）系统的微分方程为

xrcc2则t0时有

x2

相轨迹满足

x24xC1

x1.414x2时（Ⅲ区）系统的微分方程为

xrc

c2则t0时有

x2

相轨迹满足

x24xC2

相轨迹起始于Ⅱ区的x(0)0，x(0)5点，得相轨迹方程为

x24x25

由此得到系统的相平面图如下图所示。

x1.414xx25II06.251.414xx2xIIIIx24x25