北师大版八年级上册第二章实数 平方根和算术平方根培优训练

一、【知识要点】

1.平方根： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。即：如果x2a，那么x就叫做a的平方根。平方根的表示方法：

一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“a”。

这两个平方根合起来记作“2、平方根的性质：

a”，读作“正，负根号a”.

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，是0本身；负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方，也就是已知指数、幂求底数的运算。3、算术平方根：

正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫这个正数的算术平方根.例如，4的平方根是2，2叫做4的算术平方根，记作4=2；

2的平方根是2，2叫做2的算术平方根，记作22。

二、【经典例题】题型1求平方根

1、36的平方根是 　 3、下列计算正确的是（

　； 2、(4)2的算术平方根是 　 ）

　。

A．4=±2 B．(9)281=9 C.366 D.99。

24、下列说法中正确的有 ①只有正数才有平方根； ②-2是4的平方根；

③16的平方根是4；

④a2的算术平方根是a ⑤(6)的平方根是-6 　⑥93　25、如果a是b的一个平方根，则b的算术平方根是　 7、(8)2= ；(8)2= ；若x27，则x_____。

8、(x24)2的算术平方根是（

）

A、 (x4)

24B、(x4)

22C、x24 D、x4）

29、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ A．a1

B．a1

C．a1

2D．a2110、若a4,b9，且ab0，则ab的值为 （

A. 2

B.5

C. 5

D. 522）

题型2运用算术平方根进行运算

计算下列各式的值

914481； 1、11612、255262136题型3平方根性质的运用

1、一个正数x的平方根分别是a1和a3，则a= 。

2、已知2a1的平方根是±3，3ab1的平方根是±4,求a2b的平方根.

；x= 3、解方程：(1)25(x3)4

2(2)16x2490

题型4算术平方根性质的运用

1、若y1xx13，则xy的算术平方根是 2。

2、若a2b3c40，则abc的值为 。3、3x62y7ab20062006ab，求x与y的值。

题型5大小的比较（整数部分或小数部分）

1、比较下列两组数据的大小（填“＞”，“＜”或“=”）（1）3

（2）、—18

2 —4

（3）、38 6； （4）、0.

452、求下列各数整数部分和小数部分（1）、3；

（2）、38；

（3）、51；

3、 满足-24、已知3是a的一个平方根，b是平方根等于本身的数，c是32的整数部分，求2ab2c的平方根。题型6求未知数取值范围

1、求下列x的取值范围

2x； 3x5； 1xx；

xx12、a12的最小值是________，此时a的取值是________．

3、若(a2)22a，则a的取值范围是 。

题型7化简

1、数a在数轴上表示如图所示，则化简(a1)2a2的结果是（　 ）A．－1　　

B． 12a

C．1　　　 D．2a12、化简：(3)2 。

3、若x＜2，化简(x2)2+∣3-x ∣

一、 填空题

1. 一个正数有 《平方根》培优测试题

个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.

2.16算术平方根是　，平方根是　　；3.81的平方根是___，4的算术平方根是_____，

5. 如果一个数的算术平方根是5，则这个数是　　　，它的平方根是　　　6．算术平方根等于它本身的数有________，平方根等于本身的数有________．7．如果x的一个平方根是a.那么另一个平方根是________

8．一个正数的两个平方根的和是________． 一个正数的两个平方根的商是________9．若一个正数的平方根是2a1和a2，则a____，这个正数是 10．2x1的算术平方根是2，则x＝________．11．2的相反数是 ， 31的相反数是 ；；若a的平方根是±5，则a= ； 若a的平方根等于2，那么a_____；

12、化简：(3)2 。13．若7.162.676， a26.76，则a的值等于

。

14. 满足-217．当m______ 时，3m有意义； 18．当x_______ 时，

11x有意义；

19．当x________时，式子

x1有意义；x220. 若4a1有意义，则a能取的最小整数为 二、 选择题

1．下列各数有平方根的个数是（

）

（1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）a2；（6）π；（7）a21

A．3个

B．4

C．5个

D．6个

4.下列说法中正确的是（ ）A．9的平方根是3

B．16的算术平方根是±2

C.16的算术平方根是4 5．下列说法错误的是（ A、(1)21

D. 16的平方根是±2）

C、2的平方根是2

D、81的平方根是

B、3131

96. 以下语句及写成式子正确的是（

）

2A.7是49的算术平方根，即497 B.7是(7)的平方根，即(7)27C.7是49的平方根，即7．下列说法正确的是（

497 D.7是49的平方根，即497）

B． A．任何数的平方根都有两个

(12)212 C．一个正数的平方根的平方仍是这个数D．a2的平方根是8. 下列结论正确的是（

）

a1616A.(6)26 B.(3)29 C.(16)216 D.25259．下列运算中，错误的是（

）

2①12551， ②(4)24， ③22222，④144121111916254520A. 1个

B. 2个

C. 3个

D.4个

）

10．设x、y为实数，且y45xx5，则xy的值是（ A、1

B、9

C、4

D、5

11．若a、b为实数，且ba211a24，则ab的值为（ ）

a7C3或5

D 5A 1 B 4

12．如果3x5有意义，则x可以取的最小整数为（ 　）．

A．0

B．1

C．2

D．3

13. 估算56的值应在（ ）。

A 7.0～7.5之间 B．6.5～7.0之间 C．7.5～8.0之间 D．8.0～8.5之间14、满足3x5的整数x是（

）

A、2,1,0,1,2,3 B、1,0,1,2,3 C、2,1,0,1,2,3 15．已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（

D、1,0,1,2）

A.Sa B.S的平方根是a C.a是S的算术平方根 D.aS）

C.a0

D.a0

16. 若a和a都有意义，则a的值是（

A.a0

B.a0

2三 解方程：（1）7x3430 2225(x3)(16)（2）

四．计算：1．

49144 +(6)2 14492.

314+1728216

五．已知：实数a,b满足条件

a1(ab2)201111试求 的值．ab(a1)(b1)(a2)(b2)(a2004)(b2004)