惠州市2021届高三第一次调研考试数学试题

数学

一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分 1、设集合M={x|x5x60}，集合N={x|x>0}，则MN=( ) A、{x|x>0} B、{x|x<3} C、{x|x<2} D、{x|22、复数Z满足(1i)z1i，其中i为虚数单位，则复数Z=（ ） A、1+i B、1-i C、i D、-i

3、已知sin22，则cos(2)（ ） 3A、

5511 B、 C、 D、

33994、已知向量a(k,3)，向量b(1,4)，若ab，则实数k的值为（ ） A、12 B、-12 C、

5、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则直线DA1与直线AC所成角的余弦值为（ ）

33 D、 44A、

3211 B、 C、 D、

2222x2y26、已知双曲线221(a0,b0)的一条渐近线平行于直线L：x2y50，则双曲线的离心率为

ab（ ） A、

6351 B、 C、 D、

2222

7、《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间，其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同，已知第一日织布5尺，30日共织布390尺，则该女子织布每日增加（ ）尺。 A、

8、函数f(x)xcosx的部分图像的大致形状是（ ）

1

416816 B、 C、 D、 7291531A、 B、

C、

D、

9、根据关于精准脱贫的要求，某市某农业经济部门随机派甲、乙等共4位专家对3个县区进行调研，每个县区至少派1位专家，则甲、乙两位专家派到同一县区的概率为（ ） A、

1111 B、 C、 D、 32

10、对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(-x)=-f(x)，称f(x)为“局部奇函数”，若

f(x)4xm2x1m23为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（ ）

A、13m13 B、13m22 C、22m22 D、22m13

二、多项选择题：本题共2小题，每小题满分5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。 11、下列选项中正确的是（ ）

A、不等式ab2ab恒成立 B、存在实数a，使得不等式aC、若a,b为正实数，则

12成立 a21ba2 D、若正实数x,y满足x+2y=1，则8

xyab12、在空间中，已知a,b是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列选项中正确的是（ ） A、若a//b，且a,b，则// B、若，且a//,b//，则ab

C、若a与b相交，且a,b，则,相交 D、若ab，且a//,b//，则

2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空3分，第二个空2分， 13、函数f(x)=lnx在点（1，0）的切线方程为_____________

14、二项式(2x1)的展开式中x的系数是______________

15、若抛物线y4x上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是___________

16、已知ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长一上一点，BD=2，连接CD，则BDC的面积是____，cosBDC_______

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、（本大题满分10分） 已知等差数列{an}的公差d0，若a611，且a2,a5,a14成等比数列。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn

18、（本大题满分12分）

在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且bcosA(2ca)cosB （1）求角B的值；

（2）若a=4，ABC的面积为3，求ABC的周长。 19、（本大题满分12分）

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AF//DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成的角为60， （1）求证：AC平面BDE；

（2）求二面角F-BE-D的余弦值。

02731，求数列{bn}的前n项和Sn。

anan1

3

20、（本大题满分12分）

x2y21已知椭圆C：221(ab0)的一个焦点为F(3,0)，且椭圆经过点P(3,)

ab2（1）求椭圆C的方程；

（2）过点F作直线L与椭圆C交于不同的两点A，B，试问在X轴上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。 21、（本大题满分12分）

已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液确定感染者。血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康。

（1）若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率； （2）血液化验确定感染者的方法有： ①逐一化验；

②平均分组混合化验，先将血液样本平均分若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份逐一化验，直到确定感染者。 （i）采取逐一化验，求所需化验次数的分布列及数学期望；

（ii）采取平均分组混合化验（每组血液份数相同），求不同分组方法所需化验次数的数学期望 你认为选择哪种化验方案更合理？请说明理由。 22、（本大题满分12分） 已知函数f(x)xln(ax) a2x（1）若a>0，求f(x)的值；

（2）若elnxmx(1e)xm0，求正实数m的取值范围。

x 4