重庆市育才中学2015-2016学年八年级数学4月月考试题
分卷I
一、 选择题 1. 在双曲线
上的点是 （ ）
A．( ， ) B．(， ) C．(1，2) D．( ，1）
2. 已知:点A( x 1 , y 1 ),B( x 2 , y 2 ),C( x 3 , y 3 )是函数 y =－
1
图像上的三点,且 x ＜0＜ x 2 ＜ x 3 ,则 y 1 , y 2 , y 3 的大小关系是（ ）
A． y 1 ＜ y 2 ＜ y 3 B． y 2 ＜ y 3 ＜ y 1 C． y 3 ＜ y 2 ＜ y 1 D．无法确定 3. 反比例函数
，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（ ）
A． -1 B． 3 C．-1或3 D．2
4. 反比例函数 的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四角限 D．第三、四象限
5. 如图所示,函数 y = ax + a 与
2
( a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）
6. 一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数N(次)与时间s(分)的函数关系图象大致是( )
7. 三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y与底边x之间的函数关系用图像来表示是 。
1
2
8. 如图所示,在直角坐标系中,函数 y =－3 x 与 y = x －1的图象大致是（ ）
9. 函数
是反比例函数,则（ ）
A． m ≠0 B． m ≠0且 m≠1 C． m =2 D． m =1或2 10. 甲乙两地相距 s，汽车从甲地以 v（ ）
A．当 为定植时，与成反比例 B．当为定植时，与成反比例 C．当为定植时， 与成反比例 D．以上三个均不正确
11. 反比例函数的图像大致为
与正比例函数 图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数
12. 已知点(1，a)在反比例函数y= (k≠0)的图象上，其中a=m2+2m+5(m为实数)，则
这个函数的图象在第（ ）象限.
A．一 B．二 C．一、三 D．二、四
分卷II
2
二、 计算题
13. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为，过点D和E的直线分别与AB，BC交于点M，N。
求直线DE的解析式和点M的坐标；
若反比例函数 的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是
否在该函数的图象上；
若反比例函数的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围。
三、 填空题
14. 一定质量的二氧化碳，其体积V（
是密度
的反比例函数，请你根据图时，
= .
中的已知条件，下出反比例函数的关系式 ，当V=1.9
15. 点P既在反比例函数y=
(x＞0)的图象上,又在一次函数y=-x-2的图象上,则P点
3
的坐标为__________________
16. 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例函数关系，其图象如图所示，则这一电路的电压为___________伏.
17. 如图，已知一次函数 y ＝ x +1的图象与反比例函数 的图象在第一象限相交于
点 A ，与 x 轴相交于点 C ， AB ⊥ x 轴于点 B ，△ AOB 的面积为1，则 AC 的长为______(保留根号)．
18. 正比例函数 和反比例函数 交于A、B两点。若A点的坐标为，则B
点的坐标为 .
19. 有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y(个)与x(人)之间的函数是______________函数，其函数关系式是________________，当人数增多时，每人分得的苹果就会_________. 四、 解答题
20. 下图中,哪些图中的y与x构成反比例关系 请指出.
4
21. 如图,奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后,沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递.动点 T ( m , n )表示火炬位置,火炬从离北京路10 m 处的 M 点开始传递,到离北京路1 000 m 的 N 点时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点 O (北京路与奥运路的十字路口), OATB 为少先队员鲜花方阵,方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000 m 2 .(路线宽度均不计)
（1）求图中反比例函数的关系式(不需写出自变量的取值范围)；
（2）当鲜花方阵的周长为500 m 时,确定此时火炬的位置(用坐标表示)；
（3）设 t = m － n ,用含 t 的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置(用坐标表示).
22. 已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象都经过点A（-2，3），求k与b
的值.
23. 某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数，其图象如图所示(千帕是一种压强单位)
写出这个函数的解析式；
当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕；
当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立
5
方米。
24. y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x -2 -1
y
2 -1
(1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表.
25. 一个面积为42的长方形，其相邻两边长分别为和，请你写出与之间的函数解析式，并画出其图象.
1 3
26. 下列函数中,哪些表示y是x的反比例函数:(1)y= (4)3x+y=0；(5)x-2y=1；(6)3xy+2=0.
；(2)y= ；(3)xy=6；
6
答案解析部分(共有 26 道题的解析及答案) 一、选择题
1、B 本题考查的是反比例函数
将各个选项分别代入解析式即可判断。
A、当 时， ，故本选项错误；
B、当时，，故本选项正确； C、当
时，
，故本选项错误；
D、当 故选B。
时， ，故本选项错误；
2、 思路分析： 根据反比例函数的性质可知,函数 y =－ 的图像在二、四象限,由于 x 1
＜0＜ x 2 ＜ x 3 ,因此 y 1 ＞0, y 2 ＜0, y 3 ＜0,所以 y 1 最大；在第四象限中, y 随 x 的增大而增大,因为 x 2 ＜ x 3 ,所以 y 2 ＜ y 3 ,所以 y 2 ＜ y 3 ＜ y 1 ,选B． 答案： B
点评： 本题还可以画出反比例函数 y =－ 的图像,在图像上找出A,B,C三点的大体位置,
确定它们的纵坐标,即得出 y 1 , y 2 , y 3 的大小. 3、A 本题考查的是反比例函数的性质
根据反比例函数的定义及反比例函数的增减性即可得到关于 可。
的方程及不等式，解出即
由题意得 ，解得 ，则 ，故选A。
4、C 本题考查的是反比例函数的图象
根据题意就可得到反比例系数的范围，从而可以得到图象所在的象限。
，
，
，图象位于第二、四象限，故选C。
5、 思路分析： 因为 a ≠0,则 a 的取值有两种可能： a ＞0或 a ＜0.
（1）当 a ＞0时, 的图象在第一、三象限, y = ax + a 的图象开口向上,顶点(0,
2
a )在 x 轴的上方,此时没有符合条件的图象.
（2）当 a ＜0时, 答案： D
的图象在第二、四象限, y = ax + a 的图象开口向下,顶点(0,
2
a )在 x 轴的下方,符合条件的图象是D．
7
6、 解析 : 正常人做激烈运动停止下来后心跳次数随着时间的延长由快到慢逐渐趋向安静时正常心跳次数，即此段时间心跳次数N(次)与时间s(分)成反比例关系，所以其图象大致是选项D中的图象. 答案 : D
7、D 本题考查的是函数图象
根据三角形的面积公式即可得到函数关系式，再由实际问题中函数自变量的取值范围即可判断结果。
由题意得 又
， ，
，图象在第一象限，
故选D。 8、C 9、C
2 2
解析： 由题意知： m －3 m +1=－1，整理得 m －3 m +2=0，解得 m 1 =1， m 2 =2.但
2
当， m = l 时， m － m =0，不合题意，应舍去，只取 m =2. 10、C 本题考查的是实际问题中的函数关系
根据路程、速度、时间三个量之间的关系依次分析各选项即可得到结论。 A、函数关系式为，当为定植时，与成正比例，故本选项错误； B、函数关系式为，当为定植时，与成正比例，故本选项错误；
C、函数关系式为， ，当为定植时，与成反比例，正确；
故选C。
11、B 本题考查的是反比例函数的图像
此题应先根据正比例函数求出交点坐标为（1，2），再代入反比例函数解析式即得结果。 把
代入求出交点的纵坐标为2，即交点的坐标为（1，2），再代入求得
，
图象位于一、三象限，故选B。
12、C 本题考查的是反比例函数的图象
先配方即可得到 的范围，从而可以判断函数的图象所在的象限。
，
点（1，）在第一象限，
这个函数的图象在一、三象限， 故选C。 二、计算题
13、（1） ，M（2，2）；（2） ，在；（3）4≤m≤8
试题分析：（1）已知点D（0，3）和E（6，0），设DE直线解析式为y=ax+b。
分别把x=0，y=3和x=6，y=0代入解析式，解得a=
，b=3.故DE直线解析式为：
8
（2）已知DE解析式为，M为DE直线上的点，且M在AB上，故M点y值=2. 把y=2代入解得x=2.故M点坐标（2,2）
把M点坐标代入反比例函数，求得m=4，所以反比例函数解析式为 已知N在BC上，故N点所对x=4.把x=4代入得y=1，N（4，1） 故4×1=4=m。故N在反比例函数上。
（3）若反比例函数（x>0）的图象与△MNB有公共点，M点坐标（2,2），N（4，1），B（4，2）。则在x值范围2＜x＜4时，对应y值范围在1＜y＜2，且m=xy。故m的取值范围为：4＜m＜8 三、填空题
14、 ， 本题考查的是反比例函数的应用
设函数关系式为
时的
， ，从而可以求出当
设函数关系式为，
，
函数关系式为， 当时， 15、 (1,-3)
16、 解析 : 电流I(安)与电阻R(欧)成反比例函数关系式为I= 数关系式,得U=10，即这一电路的电压为10伏. 答案 : 10 17、
，把I=2，R=5代入函
点拨： ，由| k |＝2，且图象在第一象限内，
所以 k ＝2.由 得点 A 坐标为(1,2)，
而 y ＝ x +1与 x 轴的交点坐标为(－1,0)， 所以 AB ＝2， BC ＝2. 由勾股定理得
18、（-1， -2） 本题考查的是反比例函数图形的性质
9
根据反比例函数图象的对称性及关于原点对称的点的坐标的特征即可得到结果。 由题意得A、B两点关于原点对称，则B点的坐标为（-1，-2）。
19、 解析： 由题意易得y= ，是反比例函数，这正符合函数y= (k＞0)当x＞0时y
随x的增大而减小的性质，所以当人数增多时，每人分得的苹果就会减少.
答案 : 反比例 y= 四、解答题
减少
20、 解析： 图中函数关系式分别是(1)y=vx(v表示速度);(2)y= (s表示路程);(3)y=
(m为物体的质量，l为物体到支点的距离);(4)y=kx(k为底面直径一定时单位高度水的
质量);(5)y= (V表示水的体积);(6)y= (V表示水的体积).图(2)、图(3)、图(5)中
的y与x符合反比例函数关系.
21、 解析： （1）设反比例函数为 .则 k = xy = mn =S 矩形 OATB =10 000，
则反比例函数的关系式为 .
（2）设鲜花方阵的长为 m m，则宽为(250－ m )m，由题意得 m (250－ m )=10 000.
2
即 m －250 m +10 000=0，
解得 m =50或 m =200，满足题意.
所以此时火炬的坐标为(50，200)或(200，50). （3）因为 mn =10 000，在 Rt △ TAO 中，
.
所以当 t =0时， TO 最小，
此时 m = n ，又 mn =10 000， m ＞0， n ＞0，所以 m = n =100，且10＜100＜1 000. 所以当火炬离指挥部最近时，火炬的位置为 T (100，100).
22、 思路分析： 两个函数都经过A点，联立为方程组.解方程组即可.
解 : ∵反比例函数y= 的图象经过点A（-2，3），
∴
=3.
10
∴k=-6.
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，3），k=-6， ∴ -6×(-2)+b=3. ∴b=-9.
23、（1） ；（2） （千帕）；（3） （ ）。 本题考查
的是反比例函数的应用
（1）根据物理公式，温度=气球内气体的气压（P）×气球体积（V），将A（1.5，）代入求温度，确定反比例函数关系式； （2）将 （3）将
代入（1）中的函数式求p即可；
代入（1）中的函数式求V，再回答问题．
（1）由题意得，温度 （2）当时，（千帕）；
， ；
（3）∵当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，∴，∴ ，（）。
24、 解: (1)设y= ,把x=-1,y=2代入得k=-2,y= .
(2)依次代入已知的x值求y值,或代入已知的y值求x值.
从左到右依次为x=-3,y=1,y=4,y=-4,y=-2,x=2,y= .
25、 ，图象略 本题考查的是根据实际问题列函数关系式
根据长方形的面积公式可得其解析式，再用描点法画出其图象即可。 由题意得，函数解析式为，图象略。
26、 思路分析： 先将各函数关系式变形,凡形式上符合y= (k≠0)的,则是反比例函数.
解： (1)y= 不是反比例函数.
(2)∵y= ,∴xy= .∴y= ,是反比例函数.
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(3)∵xy=6,∴y= ,是反比例函数.
(4)∵3x+y=0,∴y=-3x,不是反比例函数.
(5)∵x-2y=1,∴2y=x-1.∴y= x-1,不是反比例函数.
(6)∵3xy+2=0,∴xy=- .∴y= ,是反比例函数.
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