勾股定理测考试试题
第十七章勾股定理测试题
一、选择题：
1.下列说法正确的是
A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2
2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是 7
2020252424 242524252015207
15 25151577DCAB
第2题图
3.如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边
的线段是
A. CD，EF，GH B. AB，EF，GH C. AB，CD，GH D. AB，CD，EF
DBCEC
H DFA
G AB第3题图第4题图
4.在一个由16个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的
比是
A. 3︰4 B. 5︰8 C. 9︰16 D. 1︰2
6.如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到 点B
的最短路程是
B A.15cm B.16cm C.17cm O D.18cm
7.三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2 （a、b都是正整数），则这个三角形是
A A. 直角三角形 B. 钝角三角形 O/ C. 锐角三角形 D. 不能确定 第6题图1 / 5
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8.等腰直角三角形三边长度之比为
A. 1︰1︰2 B.1︰1︰2 C. 1︰2︰3 D. 不能确定 9.三角形的三边长a、b、c满足(a+b)＝c2＋2ab，则这个三角形是
2 A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形
10.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的
A面积为
A. 60 B. 30 C. 24 D. 12 11.已知三角形的三边长为a、b、c， B如果(a-9)+b-12+(c-15)=0，则△ABC是
2DC第10题图A. 以a为斜边的直角三角形 B. 以b为斜边的直角三角形
B. 以c为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 12.三个正方形的面积如图，正方形A的边长为
A. 8 B. 36 C. D. 6 二、填空题：
13.某同学想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地
A100第12题图还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，旗杆的高度是 . 14.已知直角三角形的两边长为3cm、5cm，则另一边长是 . 15.若一个三角形的三边之比为5︰12︰13，则它为 三角形.
16.在△ABC中，若a＋b＝25，a－b＝7，c＝5，则△ABC为 三角形. 17.一个长方形土地面积为48m，对角线长为10m，则此长方形的周长为 . 18.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，
且BE︰AE＝12︰5，则河堤的高BE为 米.
BCAMFN2
2
2
2
2
DC
AEDA第19题图BB
E第20题图C
第18题图2 / 5
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19.如图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作
三个半圆，则阴影部分的面积为 .
20.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A
落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是 .
三、解答题：
21、（1）有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求门高和竹竿长.
222
（2）若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a＋b－c）＝0，
试判断△ABC的形状
22.（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13， 求四边形ABCD的面积.
C B
D A第22题图
24.(10分) 一根70cm的木棒，要放在长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm的长方体要箱中，能放进去吗？（连接AC及AC/）
D/ C/ A/B/D C
A
第24题图B
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25.（10分）如图所示，在一次夏令营活动中，小玲从营地A出发，沿北偏东60°方
向走了5003m到达B点，然后再沿北偏西方向走了500m到达目的地C点.
⑴.求A、C两点之间的距离.
⑵确定目的地C在营地A什么方向.
北DCBA第25题图东
26、如图，A城气象台测得台风中心从A城正西方向300千米B处以每小时10
千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内
为受台风影响的区域
（1）问A城是否会受这次台风的影响？并说明理由
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次影响的时间有多少长？
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参：
一、1.D；2.C；3.B；4.B；5.C；6.C；7.A；8.B；9.D；10.C；11.C；12.D； 二、13.12米；14. 4或34；15.直角；16.直角；17. 28cm；18. 12；19.20cm2； 20. 3cm.
三、21.竹竿长8.5尺，门高7.5尺；22.连接AC，其他略； 23.延长NP交OB于C，其他略；
24.
解析：连接AC、AC/，则AC/为长方体木箱能容入 的木棒最大长度. A/△ABC和△ACC/都是直角三角形. 根据勾股定理可得：
AC=AB+BC,AC=AC+CC.
222/22/2D/C/B/DCA第24题图B又AB＝50，BC＝40，CC/＝30， ∴AC2＝AB2＋BC2＋CC/2＝5000.
∴AC/＝502，502>70. ∴木棒能放进去.
25.解：⑴过点B作BE∥AD， ∴∠DAB＝∠ABE＝60°，
∴30°＋∠CBA＋∠ABE＝180°， ∴∠ABC＝90°
即△ABC是直角三角形. ∵BC＝500ｍ，AB＝5003， ∴由勾股定理得：
EA2北DCBAC=BC+AB=500+500322()第25题图2东=1000（ｍ）
⑵在RtABC中，∵BC＝500ｍ，AC＝1000ｍ，∴∠CAB＝30°. ∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝30°， 即点C在点A的北偏东30°的方向.
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