陕西省咸阳市2011年高三模拟考试数学试题(文科)

2011年咸阳市高考模拟考试试题（一）

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 参考公式：

样本数据：x1,x2,x3,,xn的标准差

s1x1xn生k次的概率

2x22x2xnxPn(k)Cnp(1p)kknk(k0,1,2,3,n)

球的面积公式

2S4R

其中x为样本平均数

如果事件A、B互斥，那么 P(AB)P(A)P(B)

如果事件A、B相互，那么 P(AB)P(A)P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次重复试验中事件A恰好发

其中R表示球的半径 球的体积公式

V433R

其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

注意事项：

1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域内(黑色线框)作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.

5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合A{y|yx21,xR}，B{x|ylg(1x)}，则AB A. [1,1] B. [1,1) C. (1,1) D. (,) 2. 已知复数z1i（i是虚数单位），则

2z1等于

A. 2i B. 2i C. 2 D. 2 3. 将函数ysin(2x4)的图像向左平移

4个单位，则所得图像的函数解析式是

34)A. ysin2x B. ycos2x C. ysin(2x4. 抛物线y2x2的准线方程为

A. y B. y

8411 D. ysin(2x4)

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C. y D. y1

215. 如图1是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的体积是 A.

103 B. 4

C. 6 D. 12

6. 样本容量为100的频率分布直方图如图2所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为a，则a是 A. 8 B. 12 C. 32 D. 36

7. 若向量a，b满足|a||b|1，a与b的夹角为60，则aaab等于

A. 2 B. 1

8. 如图3所示的程序框图，其输出结果是 A. 341 B. 13 C. 1366 D. 1365

9. 已知实系数方程x2ax10的一个实根在区间(1,2)内，则a的取值范围为

A. (2,1) B. (,2) C. (1,2) D. (2,)

225532 C.

32 D.

12

10.已知函数f(x)x2bx的图像在点A(1,f(1))处的切线l与直线3xy20平行，若数列

1的前n项和为Sn，则S2010的值为 f(n)A. C.

2011201220092010 B. D.

2010201120082009

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第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

注意事项：1. 用钢笔、中性笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）

log2x,x011. 已知函数f(x)x,则f[f(1)] 。

3,x≤0xy5≥012. 已知x,y满足约束条件xy≤0，则z2x4y的最小值是 .

y≤013. 已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数且对任意xR，f(x2)f(x)成立，则f(8)的值为 .

14. 已知直线m,n与平面,，给出下列三个命题：

①若m∥,n∥,则m∥n ②若m∥,n,则nm ③若m,m∥，则其中正确命题的序号是 .

15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A. （不等式选做题）不等式|x1|≥|x2|的解集为 .

B. （几何证明选做题）如图4 所示，过O外一点P作一条直线与O交于A,B两点，已知PA2,点P到O的切线长PT4，则弦AB的长为 .

C. （坐标系与参数方程选做题）若直线3x4ym0与圆x1cosy2sin（为参数）没有公共

点，则实数m的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）

已知a(1,cosx),b(sinx,1)，函数f(x)ab(xR)

（1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）当x0,时，求函数f(x)的最大值.

17.（本小题满分12分）

某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)13；当年产量不小于x10x（万元）

280千件时，C(x)51x10000x1450万元. 每件商品售价为0.05万元. 通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

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（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

18.（本小题满分12分）

如图5，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3,BC4,AB5,AA14，D为AB的中点. （1）求证：AC1∥平面CDB1；

C1

B1

（2）求平面ABC和平面C1AB夹角的余弦值.

19.（本小题满分12分）

AA1 C

图5

D

B已知数列an是首项a11的等比数列，且an0，bn是首项为1的等差数列， 又a5b321,a3b513.

（1）求数列an和bn的通项公式； （2）求数列anbn的前n项和Sn. 20.（本小题满分13分） 设函数f(x)x32x2x2 （1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若对任意的x1,x20,1，|f(x1)f(x2)|≤M恒成立，求M的最小题.

21.（本小题满分14分）

如图6，已知圆G:xy2x2y0经过椭圆

5622xa22yb221(ab0)的右焦点F及上顶点B，

过椭圆外一点m,0 ma且倾斜角为的直线l交椭圆于C,D两点. （1）求椭圆的方程；

（2）若FCFD0,求m的取值范围.

yB C

D (m,0) x

O

第 4 页 共 9 页 F

2011年咸阳市高考模拟考试（一）文科数学答案

一、选择题： 2 题号 1 A 选项 B 二、填空题： 3 C 4 A 5 A 6 C 7 C 8 D 9 B 10 B 11.1 12.-15 13. 0 14. ②③ 15. A.，30） ；B.6；C.（-， （10，）2三、解答题：

16.解：（1）f(x)absinxcosx22sin(x4). …………………4分

由2kx422k(kZ),得42kx342k(kZ),

∴f(x)的单调递增区间是42k,342k(kZ). …………………8分

（2）f(x)2sin(x4),

∵x0,,∴x3， ,44434∴当x42,即x时,f(x)max2. ……………………12分

17.依题意可知：

12x40x250,3L(x)1200(x10000),x130x80. 6分 x80当0x80时，L(x)

x40x250213(x60)950，故x60(千件）时，

2L(x)取最大值950万元。 9分

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x80时，由基本不等式知，当x100时，L（x)取最大值1000万元.

综合得：当x100(千件）时，L（x)取最大值1000万元. 12分

18. （1）证明：设BC1与CB1交于点O，则O为BC1的中点. 在△ABC1中，连接OD，D，O分别为AB，BC1的中点，故OD为△ABC1的中位线，

OD∥AC1，又AC1C1 B1

A1 O E C B

平面CDB1，

OD平面CDB1，AC1∥平面CDB1.……6分

A

(2)解法一：过C作CEAB于E，连接C1E.由OC1底面ABC可得C1EAB.

故∠CEC1为二面角C1--AB--C的平面角.在△ABC中，CE中，tan∠C1EC=

412553125D 图5

,在Rt△CC1E

,二面角C1--AB--C的余弦值为

33434.………12分

z 解法二：∵直三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，

∴AC,BC,CC1两两垂直.

如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz，

C1 A1 B1 O C A D 则C（0，0，0），A（3，0，0），C1(0,0,4)，

B y

B(0,4,0),B1(0,4,4).

x 平面ABC的一个法向量为m(0,0,1)，设平面C1AB

的一个法向量为n(x0,y0,z0)，

AC1(3,0,4),AB(3,4,0),由nAC10及nAB03x04z00,令x04, 得3x4y000第 6 页 共 9 页

则z03,y03.，则n(4,3,3).故cosm,n33433434.

∴平面ABC和平面ABC1夹角的余弦值为

33434. ……………12分

19.(1)设数列an的公比为q，bnd2, q2或q2(舍去).q412d21的公差为d，则由已知条件得2,解之得

q14d13x 0 （0,13） 13 1(,1) 31 n1∴an2,bn1(n1)22n1. …………………6分

n12n1， （2）anbn2 Sn(a1a2an)(b1b2bn)

(12222n1)(1352n1)

21n. ……………………12分

13n220.解（1）f(x)3x4x1.由f(x)0得13'2/x1,

由f(x)0得x（,13'或x1.故函数f(x)的单调增区间是（

13,1），单调递减区间是

），(1,). ……………7分

（2）根据（1）的讨论列下表：

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f(x) ' - 0 极小值5027+

f(x) 2 2 由此可知，函数f(x)在区间0,1的最小值为f()315027，最大值为f(0)f(1)2.

427对任意的x1,x20,1,f(x1)f(x2)f(x)maxf(x)min,

故对任意的x1,x20,1,f(x1)f(x2)M恒成立，则M的最小值为

21.解：（1）∵圆G:x2y22x2y0经过点F，B，

427. …………13分

∴F（2,0），B（02），

∴ c2,b2,

∴ a6.故椭圆的方程为

2x26y221. .…………………6分

（2）由题意得直线l的方程为y33(xm)(m6).

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2x2y16222由消去y得2x2mxm60.

3y(xm)3由△4m28(m26)0,解得23m23.

又m6,6m23. ……………………8分

设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1x2m,x1x2m622,

2133mm∴y1y2(x1m)(x2m)x1x2(x1x2).

33333∵FC(x12,y1),FD(x22,y2), ………………………10分

FCFD(x12)(x22)y1y243x1x2m63(x1x2)m3242m(m3)3.

∵ FCFD0,即2m(m3)30,

解得m0或m3，又

6m23,m3. ……………………14分

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