中小学1对1课外辅导专家
一．新知探究：
1、等式：定义：(数学术语):含有等号的式子叫做等式。
形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。
2、方程：定义：含有未知数的等式叫做方程；
方程的解：使得方程左右两边相等的未知数的值；
3、一元一次方程：
定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次
方程。
【要点诠释】一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数； （2） 未知数的次数是1次； （3） 整式方程．
一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的值；
4、一元一次方程扩展：
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 （1）当a=0，b=0时，方程ax+b=0，有无数个解；
（2）当a=0，b≠0时，方程ax+b=0，无解；
（3）当a≠0,b为常数，方程ax+b=0，有唯一解；
例1 已知下列各式：
①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦
2
＝8；
⑧x＝0。其中方程的个数是( ) A、5 B、6 C、7 D、8
【举一反三】
[变式1]判断下列方程是否是一元一次方程：
（1）-2x+3=x （2）3x-1=2y （3）x+
2
=2 （4）2x-1=1-2(2x-x)
22
[变式2]已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6＝0是一元一次方程，求a的值。
[变式3]（2011重庆江津）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是( ) A．－5 B．5 C．7 D．2
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[变式4] 当a=0时，方程ax+b=0（其中x为未知数，b为已知数）
A．有且只有一个解 B．无解 C．有无限个解 D．无解或有多个解
课堂练习：
1．表示_______关系的式子叫做等式；含有未知数的_______叫做方程．
2．使方程左、右两边的值相等的_______叫做方程的解．求_______的过程叫做解方程． 3．只含有_______未知数，并且未知数的_______的_______叫做一元一次方程． 4．在方程①x232x112，②0.3y1，③x5x60，④x0，⑤6xy9，⑥x中，x36是一元一次方程的有 ． 5．已知等式5xm230是关于x的一元一次方程，则m=____________．
6．已知关于x的方程（a-1）x=4的解是x=2则a=___ ___．
7．在a－(b－c)＝a－b＋c，4＋x＝9，C＝2r，3x＋2y中等式的个数为( )．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
128．在方程6x＋1＝1，2x,7x－1＝x－1，5x＝2－x中解为的方程个数是( )．
33(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 9．设某数为x，根据题意列出方程，不必求解：
(1)某数的3倍比这个数多6． (2)某数的20％比16多10．(3)3与某数的差比这个数少11．
10．在等式7y－6＝3y的两边同时_______得4y＝6，这是根据_____________________．
5、等式的基本性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 如果
，那么
；(c为一个数或一个式子)；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； 如果，那么；如果，那么ab cc要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即：aamam（其中m≠0） bbmbm特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：x3x410x3010x401.6，将其化为：1.6，方程的右边没有变化，这要与“去分母”0.50.252区别开。
2
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例2 1．等式的性质1是等式两边__________结果仍成立；
等式的性质2是等式两边__________数，或________________，结果仍成立． 2．(1)从方程
x2得到方程x＝6，是根据__________； 3(2)由等式4x＝3x＋5可得4x－_____＝5，这是根据等式的____，在两边都_____，所以___＝5；
(3)如果a4，那么a＝____，这是根据等式的____在等式两边都____． 3
课堂练习：
1．在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解．
(1)3x－2＝4(1，2，3)，解是x＝________；
(2)x31810(,1，),解是x＝________． 3332．(1)x＝1是方程4kx－1＝0的解，则k＝________；
1x|b的解，那么b＝________． 3－
3．若关于x的方程3x4n7＋5＝17是一元一次方程，求n． 4．根据题意，设未知数列出方程：
(1)郝帅同学为班级买三副羽毛球拍，付出100元，找回6.40元，问每副羽毛球拍的单价是多少元? 5．已知：y1＝4x－3，y2＝12－x，当x为何值时，
(1)y1＝y2；(2)y1与y2互为相反数；(3)y1比y2小4．
6．下列方程变形中，正确的是( )．
(2)x＝－9是方程|(A)由4x＋2＝3x－1，得4x＋3x＝2－1 (C)由
y0,得y＝2 2(B)由7x＝5，得x(D)由
5 7
x11,得x－5＝1 5
7．下列方程中，解是x＝4的是( )．
3x23x4 2(C)－3x－7＝5 (D)5－3x＝2(1－x)
8．已知关于y的方程y＋3m＝24与y＋4＝1的解相同，则m的值是( )． (A)9 (B)－9 (C)7 (D)－8 9．已知关于x的方程2x－1＝x＋a的解是x＝4，求a的值．
(A)2x＋4＝9 (B)
1．（2006•乐山）若2x﹣3与﹣互为倒数，则x= _________ ．
2．（2010•丽江）某商品标价x元，为促销打八折，实际售价为84元，则可列出的方程为 _________ ．
3．（2007•襄阳）已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，则a的值是（ ）
3
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A 1 BCD﹣1 ． ． ． ． 4．（2012•重庆）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（ ） A 2 B3 C4 D5 ． ． ． ． 5．（2008•武汉）已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（ ） A 2 B﹣2 CD ﹣． ． ． ． 一、选择题： 1．下列各式中，不是方程的是（ ） A x=1 B3x=2x+5 ． ． 2．下列四个式子中，是方程的是（ ） A 1+2+3+4=10 B2x﹣3 ． ． 3．下列式子是方程的个数有（ ）
35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0； A 1个 ． B2个 ． 2
Cx+y=0 ． D2x﹣3y+1 ． Cx=1 ． D2x﹣3＞0 ． ． C3个 ． D4个 ． 4．下列各式中：①x=0；②2x＞3；③x+x﹣2=0；④+2=0；⑤3x﹣2；⑥x=x﹣1；⑦x﹣y=0；⑧xy=4，是方程的有（ ） A 3个 B4个 ． ． 5．下列各式中，不属于方程的是（ ） A 2x+3﹣（x+2） B3x+1﹣（4x﹣2）=0 ． ． 6．35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0； A 1个 ． B2个 ． C5个 ． D6个 ． C3x﹣1=4x+2 ． Dx=7 ． ，上列式子是方程的个数有（ ） C3个 ． D4个 ． 4
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7．下列方程中，解为x=1的是（ ） A 2x=x+3 B1﹣2x=1 ． ． 8．（2003•滨州）若2y﹣7x=0，则x：y等于（ A 7：2 B4：7 ． ． 9．（2002•金华）已知： A 2x=3y ． C． ） C2：7 ． D． D7：4 ． ，那么下列式子中一定成立的是（ ） B3x=2y ． Cx=6y ． 2
Dxy=6 ． 10．已知下列方程：①x﹣2=；②0.3x=1；③=5x﹣1；④x﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（ ）个． A 5 B4 C3 D2 ． ． ． ． 11．（2008•武汉）已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（ ） A 2 B﹣2 CD ﹣ ． ． ． ． 12．（2003•绵阳）当a=0时，方程ax+b=0（其中x是未知数，b是已知数）（ ） A 有且只有一个解 B无解 ． ． C 有无限多个解 D无解或有无限多个解 ． ．
二、填空题
13．若x=﹣3是方程3（x﹣a）=7的解，则a= _________ ．
14．（2007•宁德）若
，则
= _________ ．
15．把方程3y﹣6=y+8变形为3y﹣y=8+6，这种变形叫做 __ ，根据是 _________ ．
16．如果﹣
17．在下列方程中：①x+2y=3，②（只填序号）．
，③
，④
，是一元一次方程的有 _________
，则a= _________ ，根据是 _________ ．
5
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18．已知方程（m﹣2）x
m﹣1
|m|﹣1
+3=m﹣5是关于x的一元一次方程，则m= _________ ．
19．已知2x+4=0是一元一次方程，则m= _________ ．
20．（2009•安顺）已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是 ___ ．
21．写出满足下列条件的一个一元一次方程：①未知数的系数是；②方程的解是3，这样的方程可以是： _________ ．
22．已知方程5x+m=﹣2的解是x=1，则m的值为 _________ ．
三、解答题 23．列等式：
（1）比a大3的数是8； （2）x的2倍与10的和等于18． 24．已知关于x的方程（m﹣3）x+18=0是一元一次方程．
试求：（1）m的值及方程的解；
（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值． 25．已知关于x的方程（a﹣a）x+ax+a﹣1=0
（1）当a为何值时，方程是一元一次方程； （2）当a为何值时，方程是一元二次方程；
（3）当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值．
2
2
2
m+4
6
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26．（|k|﹣1）x2
+（k﹣1）x+3=0是关于x的一元一次方程，求k的值．
27．（2006•吉林）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，求代数式（﹣a）2
﹣2a+1的值．
28．已知
是方程
的根，求代数式
的值．
29．已知x=﹣3是方程mx=2x﹣6的一个解．
（1）求m的值；
（2）求式子（m2﹣13m+11）2008
的值．
7
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30．化简与求值：
（1）先化简，再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2
+2]，其中a=2，b=﹣2；
（2）已知：x=3是方程4x﹣a（2﹣x）=2（x﹣a）的解，求3a2
﹣2a﹣1的值．
8
