2021-2022学年度高一上册期末检测卷
一、 选择题
1. 设集合A.
个
B.
个
，
C.
,已知个
，且中含有3个元素，则集合有( ) D.
个
2. 已知函数𝑓(𝑥)=−𝑥,则下列选项错误的是（ ） A.𝑓(𝑥+1)=𝑓(𝑥)+1 3. 𝑎√−𝑎=( ) A.√−𝑎
B.√𝑎 C.−√−𝑎 D.−√𝑎
1
B.𝑓(3𝑥)=3𝑓(𝑥) C.𝑓(𝑓(𝑥))=𝑥 D.𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥)
11
4. 已知集合𝑀={𝑥∈𝑍||𝑥|<5}，则下列式子正确的是（ ） A.2.5∈𝑀 B.0⊆𝑀
C.{0}∈𝑀
D.{0}⊆𝑀
5. 已知函数𝑓(𝑥) 的图象如图所示，则𝑓(𝑥)可以为( )
A.𝑓(𝑥)=3−𝑥 B.𝑓(𝑥)=
𝑥
3
𝑒𝑥−𝑒𝑥𝑥
C.𝑓(𝑥)=𝑥−𝑥 D.𝑓(𝑥)=
2
𝑒|𝑥|𝑥
6. 若集合𝐴={𝑥|𝑘𝑥2+4𝑥+4=0}中有且仅有一个元素，则实数𝑘的值为( ) A.𝑘∈{0}
B.𝑘∈{1}
C.𝑘∈{1,0}
𝜋
D.𝑘∈{1,−1}
𝜋𝜋
7. 已知函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥−6)，𝜔>0和𝑔(𝑥)=1−cos(2𝑥+𝜙)，𝜙∈(−2,2)的图象的对称轴相同，则𝑔(𝑥)在[0,2]上的单调递增区间是（ ）
A.[3,2]
𝜋𝜋
𝜋
B.[0,3]
𝜋
C.[6,3]
𝜋𝜋
D.[0,6]
𝜋
8. 已知2𝑎=3，2𝑏=5，则22𝑎−𝑏 等于( ) A.5 3
B.5 9
C.3
5
D.3
25
二、 多选题
9. 已知集合𝐴＝{(𝑥, 𝑦)|𝑦＝𝑥−1}，𝐵＝{(𝑥, 𝑦)|𝑦＝1−𝑥}，则𝐴∩𝐵＝（ ）
A.{1, 0} B.(1, 0) C.{(1, 0)} D.{(𝑥, 𝑦)|}
10. 已知全集𝑈=R，集合𝐴={𝑥|𝑥<−1}，𝐵={𝑥|2𝑎<𝑥<𝑎+3}，且𝐵⊆∁R𝐴，则在下列所给数值中，𝑎的可能取值是( )
A.−2
B.−1
C.0
D.1
11. 已知全集𝑈＝𝑅，集合𝐴，𝐵满足𝐴⫋𝐵，则下列选项正确的有（ ） A.𝐴∩𝐵＝𝐵 B.𝐴∪𝐵＝𝐵
C.(∁𝑈𝐴)∩𝐵＝⌀ D.𝐴∩(∁𝑈𝐵)＝⌀
12. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0, +∞)上单调递减的函数是（ ） A.𝑦=𝑥3
B.𝑦=ln |𝑥| 1
C.𝑦=−𝑥2+1 D.𝑦=cos 𝑥
三、 填空题
13. 运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，每人至多报两个项目．15人参加游泳，8人参加田径，14人参加球类．同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，则只参加一个项目的有________人．
14. 下列四个图象中，是函数图象的是________
15. 给出以下结论：
⫋函数𝑦=2𝑥与函数𝑦=log2𝑥的图象关于𝑦轴对称； ⫋√−5=√(−5)2；
⫋函数𝑦=ln(1+𝑥)−ln(1−𝑥)为奇函数；
⫋函数𝑓(𝑥)的定义域为[−1, 4]，则函数𝑓(𝑥2)的定义域为[−2, 2] 其中正确的是________．
3
6
16. 若函数𝑦=log𝑎(3−𝑎𝑥)在(−1, 2)上是减函数，则𝑎的取值范围是________．
四、 解答题
17. 已知函数𝑦=𝑥2−4𝑥+7，𝑥∈𝑅，求函数值域．
18. 设𝑓(𝑥)=|𝑥−1|+2|𝑥+1|的最小值为𝑚． （1）求𝑚的值；
（2）设𝑎、𝑏∈𝑅，𝑎2+𝑏2=𝑚，求𝑎2+1+𝑏2+1的最小值．
19. 某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨．
1
4
3
(2)若某人托运货物60吨，求其应付的运费．
(1)写出运费𝑦（元）与货物重量𝑥（吨）的函数解析式，并画出图象；
20. 已知𝑓(𝑥)是偶函数,𝑥≥0时,𝑓(𝑥)=−2𝑥2+4𝑥3+ 1,求𝑥<0时,𝑓(𝑥)的解析式.
21. 已知函数𝑦=|𝑥−1|+|𝑥+2|． (1)作出函数的图象；
(2)写出函数的定义域和值域．
22. 已知𝑓(𝑥)=log2(4𝑥+1)−𝑘𝑥，𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑎. (1)当𝑓(𝑥)是偶函数，求实数𝑘的值；
(2)设 𝑘=2，若函数𝑔(𝑥)存在零点，求实数𝑎的取值范围.
参 一、 选择题
1.B
因为𝐵⊆𝐴𝑎∈𝐵且𝐵中含有3个元素， 所以只要从𝑏,𝑐,𝑑,四个元素中选2个，
2
共有𝐶4，个，
故选：𝐵．
2.A
𝐴 𝑓(𝑥+1)=−𝑥−1≠𝑓(𝑥)+1 ，𝐴错误，符合题意；B，𝑓(3𝑥)=−3𝑥=3𝑓(𝑥) ，𝐵正确，不符合题意；
𝐶, 𝑓(𝑓(𝑥))=𝑓(−𝑥)=−(−𝑥)=𝑥，𝐶正确，不符合题意； D𝑓(𝑥)=−𝑥=𝑥=𝑓(𝑥) ，𝐷正确，不符合题意． 故答案为：𝐴．
3.C
解：若𝑎√−𝑎有意义，则𝑎<0， ⫋ 𝑎√−𝑎=−√𝑎2⋅(−𝑎)=−√−𝑎， 故选：𝐶
4.D
解：⫋ 集合𝑀={𝑥∈𝑍||𝑥|<5} ={−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4}， ⫋ 2.5∉𝑀，{0}⊆𝑀， 故选𝐷．
5.A
解：选项𝐵.𝑓(−𝑥)=∴𝑓(𝑥)为偶函数，排除𝐵.
选项𝐶.𝑓(𝑥)=𝑥−𝑥在(0，+∞)上为减函数，故排除𝐶. 对于选项𝐷.𝑓(𝑥)=故选𝐴.
6.C
解：当𝑘=0时，集合𝐴={𝑥|𝑘𝑥2+4𝑥+4=0}={𝑥|𝑥=−1}，满足条件；
𝑒|𝑥|𝑥
2
𝑒−𝑥−𝑒𝑥−𝑥
1
1
1
1
1
1
1
=𝑓(𝑥).
，在𝑥>0时，𝑓(𝑥)>0.故排除𝐷.
当𝑘≠0时，由判别式等于0可得16−16𝑘=0， 解得𝑘=1，
此时，集合𝐴={𝑥|𝑘𝑥2+4𝑥+4=0} ={𝑥|𝑥2+4𝑥+4=0}={−2}，满足条件． 综上可得，实数𝑘的值为0或1． 故选𝐶．
7.B
解：由题意，函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥−6)和函数𝑔(𝑥)=1−cos(2𝑥+𝜑)图象的对称轴相同， 解得𝜔=2,𝜑=−3 ，即𝑔(𝑥)=1−cos(2𝑥−3) 又由𝑥∈[0,2]，所以2𝑥−3∈[−3,
𝜋
𝜋
𝜋2𝜋
3
𝜋
𝜋
𝜋
]
𝜋𝜋2𝜋
−≤2𝑥−≤ 333解得𝑥∈[0,3]，即函数𝑔(𝑥)的单调递增区间为[0,3] 故答案为：𝐵．
8.B
解：⫋ 2𝑎=3，2𝑏=5， ⫋ 22𝑎−𝑏=(2𝑎)2÷2𝑏=32÷5=5． 故选𝐵.
二、 多选题 9.C,D 10.C,D
解：由题意得∁R𝐴={𝑥|𝑥≥−1}． ⫋ 𝐵⊆∁R𝐴．
⫋若𝐵=⌀，即𝑎+3≤2𝑎，即𝑎≥3时，满足𝐵⊆∁R𝐴． ⫋若𝐵≠⌀，则2𝑎≥−1且2𝑎<𝑎+3，即−2≤𝑎<3． 综上可得𝑎≥−2． 故𝑎可能取0，1.
1
1
9
𝜋𝜋
故选𝐶𝐷.
11.B,D
⫋ 𝐴⫋𝐵，⫋ 𝐴∩𝐵＝𝐴，𝐴∪𝐵＝𝐵，(∁𝑈𝐴)∩𝐵＝≠⌀，𝐴∩(∁𝑈𝐵)＝⌀， 12.B,C
解：选项𝐴中，𝑦=𝑥3为奇函数，不符合条件；
选项𝐵中，𝑦=ln|𝑥|为偶函数，在区间(0,+∞)上，𝑦=ln|𝑥|=ln𝑥=−ln𝑥单调递减，符合条件； 选项𝐶中，𝑦=−𝑥2+1既是偶函数，又在区间(0,+∞)单调递减，符合条件； 选项𝐷中，𝑦=cos𝑥为偶函数，在区间(0,+∞)上不单调，不符合条件． 故选𝐵𝐶．
三、 填空题 13.19
有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分，
即同时参加游泳比赛和田径比赛的，同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次，
所以15+8+14−3−3−28＝3就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数， 所以同时参加田径比赛和球类比赛的有3人．
⫋ 同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人， ⫋ 只参加一个项目的有28−3−3−3＝19人，
14.(1)(3)(4)
解：由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量𝑥的值，都有唯一的函数值𝑦与其对应，
故函数的图象与直线𝑥=𝑎至多有一个交点，
图(2)中，当𝑎>0时，𝑥=𝑎与函数的图象有两个交点，不满足函数的“唯一性”，故(2)不是函数的图象，
故答案为：(1)，(3)，(4)．
15.⫋⫋
解：由于函数𝑦=2𝑥与函数𝑦=log2𝑥的互为反函数，故它们的图象关于直线𝑦=𝑥对称，故⫋不正确．
1
1
1
由于√−5<0，而√(−5)2=√52>0，⫋ √−5≠√(−5)2，故⫋不正确．
由于函数𝑦=𝑓(𝑥)=ln(1+𝑥)−ln(1−𝑥)的定义域为(−1, 1)，关于原点对称，且𝑓(−𝑥)=ln(1−𝑥)−ln(1+𝑥)=−𝑓(𝑥)，
故函数𝑦=ln(1+𝑥)−ln(1−𝑥)为奇函数，故⫋正确．
由于函数𝑓(𝑥)的定义域为[−1, 4]，可得−1≤𝑥2≤4，解得−2≤𝑥≤2，则函数𝑓(𝑥2)的定义域为[−2, 2]，故⫋正确． 故答案为 ⫋⫋．
16.(1, ]
23
36636
解：令𝑡(𝑥)=3−𝑎𝑥，⫋ 𝑎>0，且𝑎≠1，⫋ 𝑡(𝑥)在(−1, 2)上为减函数，且𝑡(𝑥)>0． 再结合函数𝑦=log𝑎(3−𝑎𝑥)在(−1, 2)上是减函数，故有𝑡(2)=3−2𝑎≥0，且𝑎>1， 求得1<𝑎≤2， 故答案为：(1, 2]．
四、
17.解：⫋ 函数𝑦=𝑥2−4𝑥+7， ⫋ 𝑦=𝑥2−4𝑥+7=(𝑥−2)2+3， ⫋ (𝑥−2)2+3≥3， ⫋ (𝑥−2)2−3∈(0,3]，
⫋ 函数𝑓(𝑥)的值域为：(0,3]．
18.
−3𝑥−1,𝑥≤−1由𝑓(𝑥)=|𝑥−1|+2|𝑥+1|={𝑥+3,−1<𝑥<1
3𝑥+1,𝑥≥1
1
1
1
3
1
3
33
根据图象可知𝑓(𝑥)最小值为𝑚=2．
由𝑎2+𝑏2=2， 可得𝑎2+1+𝑏2+1=4， ⫋
𝑎2+141
+
𝑏2+144
=1
1
4
𝑎2+14
那么：𝑎2+1+𝑏2+1=(𝑎2+1+𝑏2+1)(当4(𝑎2+1)=𝑏2+1时取等号） 即𝑎2+1+𝑏2+1的最小值为4．
19.
1
4
13
+
𝑏2+14
)=4+1+4(𝑎2+1)+
1
𝑏2+14(𝑎2+1)𝑏2+1
≥4+2=4（当且仅513
解：(1)根据40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨， 当𝑥>40时，𝑦=100+4(𝑥−40)=4𝑥−60， 可得分段函数𝑦={100,0<𝑥≤40，
4𝑥−60,𝑥>40.如图所示：
(2)把𝑥=60代入𝑦=4𝑥−60，得𝑦=4×60−60=180，所以运费为180元． 20.
解：⫋ 𝑥≥0时，𝑓(𝑥)=−2𝑥2+4𝑥3+ 1，
当𝑥<0时，−𝑥>0，𝑓(−𝑥)=−2(−𝑥)2+4(−𝑥)3+1=−2𝑥2−4𝑥3+1， 又⫋ 𝑓(𝑥)是偶函数，
⫋ 𝑥<0时，𝑓(𝑥)=𝑓(−𝑥)=−2𝑥2−4𝑥3+1， 综上：当𝑥<0时，𝑓(𝑥)=−2𝑥2−4𝑥3+1
21.
解：(1)作函数𝑦=|𝑥−1|+|𝑥+2|的图象如下，
(2)由图象可知，
函数的定义域为R，值域为[3, +∞)．
22.
解：(1)根据题意，𝑓(𝑥)=log2(4𝑥+1)−𝑘𝑥， 若𝑓(𝑥) 为偶函数， 则 𝑓(𝑥)−𝑓(−𝑥)=0，
即[log2(4𝑥+1)−𝑘𝑥]−[log2(4−𝑥+1)+𝑘𝑥]=0， 变形可得： log24𝑥=2𝑘𝑥， 即2𝑥=2𝑘𝑥 ， 解得 𝑘=1．
(2)若 𝑘=2 ，则𝑓(𝑥)=log2(4𝑥+1)−2𝑥， 若函数 𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑎存在零点， 则方程𝑓(𝑥)=𝑎有根，
𝑓(𝑥)=log2(4𝑥+1)−2𝑥=log2(1+4𝑥)， 又由4𝑥>0， 则1+4𝑥>1， 则log2(1+4𝑥)>0，
若方程 𝑓(𝑥)=𝑎 有根，必有 𝑎>0， 即𝑎的取值范围为 (0,+∞)．
1
11
1
