第３０卷第１期 爆破 Ｖｏ１．３０ Ｎｏ．１ Ｍａｒ．２０１３ ２０１３年３月 ＢＬＡＳＴＩＮＧ ｄｏｉ：１０．３９６３／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—４８７Ｘ．２０１３．０１．０２８ 爆破振动速度预测误差的可靠性分析 李胜林 ，栗日峰 ，李 奎 ，刘殿书 ，章振涛 （１．中国矿业大学力学与建筑工程学院，北京１０００８３； ２．中国人民９２３０３，青岛２６６０００） 摘要：通过对２种爆破振动速度公式的误差分析，发现虽然其相对误差均值都较小，但却都具有较大的 波动性。为了避免由于误差的波动而导致预测值与真值产生较大性差异，而导致爆破安全设计的不合理，通 过误差的可靠性分析，给出了在一定可靠性指标下可能产生的振动速度误差最大值，并可以根据不同构筑物 的重要性选择合适的可靠性指标对预测值加以修正，为保证振动区域重要构筑物的安全提供了重要依据。 关键词：爆破振动速度；误差分析； 可靠性 中图分类号：ＴＤ２３５．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１—４８７Ｘ（２０１３）Ｏ１—０１１９一Ｏ３ Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｅｒｒｏｒ ｉｎ Ｂｌａｓｔｉｎｇ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｖｅｌｏｃｉｔｙ Ｌ／Ｓｈｅｎｇ—ｌｉｎ ，ＬＩ Ｙｕｅ－ｆｅｎｇ ，ＬＩ Ｋｕｉ ， Ｄｉａｎ－ｓｈｕ。，ＺＨＡＮＧ Ｚｈｅｎ—ｔａｏ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ＆Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３，Ｃｈｉｎａ；２．Ｐｅｏｐｌｅ￣Ｌｉｂｅｒａｔｉｏｎ Ａｒｍｙ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ ９２３０３ Ｔｒｏｏｐｓ， Ｑｉｎｇｄａｏ ２６６０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｅｒｒｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｆｏｒｍｕｌａ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｂｏｔｈ ｗｈｉｃｈ ｈａｖｅ ｓｍａｌｌ ｒｅｌ— ａｔｉｖｅ ｅｒｒ０ｒｓ．ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ ｉｓ ｇｒｅａｔ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ａｖｏｉｄ ｂｉｇ ｅｒｒｏｒｓ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｖａｌｕｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｖａｌｕｅ ａｎｄ ｌｅａｄ ｔｏ ｕｎｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎ，ｔｈｅ ｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｒｒｏｒ ａｎ— ｄｅｒ ｃｅｒｔａｉｎ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｄｅｘｅｓ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｗａｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ，ｗｈｉｃｈ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｅｖａｌ－ ｕａｔｉｎｇ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｂｌａｓｔｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｖｅｌｏｃｉｔｙ；ｅｒｒｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ 我国的爆破规程中采用振动速度来衡量振动强 破条件有关的系数；Ｏｔ为与场地有关的指数。 度，在爆破工程中对爆破振动速度的合理估算并控 后人又根据萨道夫公式的基本形式提出了广义 制其误差在爆破安全设计中非常重要。目前对于爆 爆破振动速度公式 破振动速度的预测国内外分别提出了不同的经验公 Ｖ＝Ｋ・Ｑ“・ （２） 式，我国现主要采用萨道夫斯基公式来估算爆破振 根据大量的爆破振动数据计算发现，上述２个 动速度¨ 。 公式在计算爆破振动速度时与实际测量速度均比较 Ｖ＝Ｋ・（Ｑ ／Ｒ）“ （１） 接近，但对计算得到的振动速度只能给出基本误差， 式中： 为岩石爆破振动速度，ｃｍ／ｓ；Ｑ为装药量，齐 无法用所预测的速度值去估算爆破振动速度的可靠 发爆破为总药量，毫秒爆破取最大单段装药量，ｋｇ； 性。根据２个不同的经验公式对所预测速度的误差 为爆破中心到测点的距离，ｍ； 为与岩石特征、爆 做可靠性分析。 收稿日期：２０１２—１２—０８ １振动速度误差的可靠性分析 作者简介：李胜林（１９７７一），男，博士，主要从事爆破工程研究，（Ｅ— ｍａｉｌ）ｌｉｃｅ８２７＠１６３．ｃｏｍ。 对于爆破振动速度预测的误差，国内现一般只 爆破 ２０１３年３月 给出相对误差，并根据相对误差的大小来评价振动 速度预测的准确性。由于误差的波动性一般都比较 大，用估计值去预测真实值时无法确定他们之间差 异性的大小，此时再用平均误差或者样本预测值与 真实值的最大误差去估计真实速度是否显著高于预 测速度是不合理的，特别是在重要构筑物的爆破振 动速度安全检验时，用预测的振动速度值进行安全 性检验就显得不够严密。但是通过对误差的分析，可 以计算出误差在以平均误差为均值的波动区间，并 图１ 正态分布图 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｆｉｇｕｒｅ ｏｆ ｎｏｒｍａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ 选择不同的１一Ｏｔ值（一般可取９９％或９５％）， 通过查正态分布表即可得到不同可靠性指标下速度 给出其可靠性指标１一 ，为重要构筑物的爆破振动 速度预测的安全性提供了保障。 经过大量的爆破振动速度预测计算，发现虽然 其误差波动性较大，但仍有很多规律，其误差分布规 律为在误差均值中心附近分布较密，并向两侧逐渐 减少，这满足随机误差的特点，因而可以用正态分布 去估计误差的分布情况。 对于估计值的相对误差（注：此处相对误差不 取绝对值） Ｔ， Ｔ， ： （３） 真 可以认为 服从正态分布Ｎ（／ｚ， ），其中 ｏ－ 均未知 。 。 由现场实验得到的数据 、 ：…… 是来自总 体 的样本，虽然 和ｏ 均未知，但样本的均值以及 样本的方差Ｊｓ 均可作为 和ｏｒ 的估计值，并以此来 进行误差分析。 其中，样本均值 “ ｙ ： （４） ‘ １ ｎ 样本方差 ．ｓ：： （５） 根据上述方法找到一定可靠性指标（１一Ｏ／）下 速度预测的最大误差，并由此来计算爆破振动速度 的最大可能值，以作为对重要构筑物的安全检验 值。即 ＝ （６） 式中， 。即为在可靠性指标（１一Ｏ１）下爆破速 度预测的最大误差。其确定方法如下： 由 ～Ｎ（ｉｚｏ－ ），则它的分布函数（如图１所 示）Ｆ（ ）可写成 Ｆ（ ）：Ｐ（Ｘ≤ ）：ＰｆＬ － 二 ≤ 二 ）：Ｊ 咖（ ）＝１一 （７） 预测的最大误差值 ，并以此作为对预测值的修正 参数。 ２工程实例 以某爆破样本数据为例，分别采用萨道夫斯基 公式及后人提出的广义爆破振动速度公式进行误差 分析计算，并给出爆破振动速度在可靠性指标为 （１一 ）下的最大误差值。爆破样本检测数据如表１ 所示。 表１某爆破振动测试数据 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ ｄａｔａ 根据以上数据，由萨道夫斯基公式的回归分析 计算可求得 Ｋ：３４．９６． ＝１．４０３７ 由广义公式做二元回归分析计算可得 Ｋ ＝２６．７５，Ｏｔ ＝０．５６３７， ＝一１．３８３０ 由以上基本参数计算可得爆破振动速度预测值 及相对误差，如表２所示。 对萨道夫斯基公式所得结果做误差分析，结果 如下 ＝一０．００５５．Ｓ ＝０．１０８９ 贝０误差 ～ （一０．００５５，０．１０８９） 若可靠性指标１一Ｏ／＝９９％，则Ｘ ＝２４．８％； 若可靠性指标１一 ＝９５％，则Ｘ ：１７．４％。 第３Ｏ卷第１期 李胜林，栗日峰，李奎，等爆破振动速度预测误差的可靠性分析 １２１ 表２预测值与实际值的相对误差 振动速度预测最大误差值，并对计算得到的预测值加 Ｔａｂ ２ Ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ ｂｅｔｗｅｅｎ ｆｏｒｅｃａｓｔ 以修正，保证了预测速度值不会显著低于真实速度 ｖａｌｕｅ ａｎｄ ａｃｔｕａｌ ｖａｌｕｅ 值，为爆破振动的设计给出了更为安全的设计依据。 表４广义公式修正速度 Ｔａｂｌｅ ４ Ｔｈｅ ｆｉｘｅｄ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｌ ｆｏｒｍｕｌａ 对广义爆破振动公式所得结果做误差分析，结 果如下 １ ２ ２ ３ １Ｊ １Ｊ １Ｊ １ＪＸ ＝０．００２１．Ｓ ＝０．１０２２ 则 ～Ｎ（一０．００２１，０．１０２２） 虽是针对爆破振动速度预测误差的可靠性分 若可靠性指标１一Ｏ／＝９９％，则 ＝２３．３％； 析，但对于误差满足一定分布特点条件下的误差可 若可靠性指标１一Ｏｔ＝９５％，则 ＝１６．４％。 靠性分析计算同样适用。 根据不同的可靠性指标１一 ，得到最大误差值，对 计算得到的预测值进行修正，如表３、表４所示。 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ） 戴俊．爆破工程［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００５： ９８—１３３． 实际震动速吕涛，石永强，黄诚，等．非线性回归分析法求解 ｊ竖堕 坌 度ｖ／（ｃｍ‘ｓ ），、 预测值 （爆破振动速度衰减公式参数［Ｊ］．岩土力学，２００７（９）： １一 ９５％Ｉ１一 ９９％ １８７１．１８７８． ＬＶ Ｔａｏ，ＳＨＩ Ｙｏｎｇ—ｑｉａｎｇ，ＨＵＡＮＧ Ｃｈｅｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｂｙ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｒｏｃｋ ａｎｄ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２００７（９）：１８７１—１８７８．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 王新生，刘红岩．爆破振动速度回归分析中 值的合 理选用［Ｊ］．武汉理工大学学报，２００７（３）：１４７— １４８，１５５． ＷＡＮＧ Ｘｉｎ－ｓｈｅｎｇ，ＬＩＵ Ｈｏｎｇ—ｙａｎ．Ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｋ ｉｎ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｅｈ－ 由表３、表４可知，修正后的速度虽然对大部分 ｎｏｌｏｇｙ，２００７（３）：１４７—１４８，１５５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 样本值显得较保守，但却避免了预测值不会显著低 杨佑发，崔波．爆破震动速度峰值的预测［Ｊ］．爆炸 于实际值的情况，因而在对重要性较高的构筑物进 与冲击，２０１２（１）：８４－９０． ＹＡＮＧ Ｙｏｕ—ｆａ，ＣＵＩ Ｂｏ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ 行安全检验时，可以选择不同的可靠性指标（１一 ） 进行速度修正，以确保重要构筑物的安全。 ｄｕｅ ｔｏ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｉｎｄｕｃｅｄ ｇｒｏｕｎｄ ｍｏｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ，２０１２（１）：８４－９０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ３ 结语 罗正，陈寿如，王恒富．广义的爆破震动速度计算公 式及其应用［Ｊ］．采矿技术，２００５（１１）：１０７—１０９，１１３． 通过对萨道夫斯基公式及广义爆破振动速度公 盛骤．概率论与数理统计［Ｍ］．北京：高等教育出版 式的误差分析，得到在一定可靠性指标下可能出现的 社，２００８：４０—６０．
