2020-2021北京市顺义区第三中学八年级数学下期末一模试卷及答案

一、选择题

1．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A．b2﹣c2＝a2

C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 2．若点P在一次函数A．第一象限

B．第二象限

B．a：b：c＝3：4：5 D．∠C＝∠A﹣∠B

的图像上，则点P一定不在（ ）

C．第三象限

D．第四象限

3．计算12（75+3A．6

1﹣48）的结果是（ ） 3C．23+6

D．12

B．43 4．下列计算正确的是（ ） A．(4)2=2

B．52=3

C．52=10 D．62=3

5．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（ ） A．它的图象必过点（1，3） B．它的图象经过一、二、三象限 C．当x＞

1时，y＞0 2222D．y值随x值的增大而增大

6．已知a,b,c是ABC的三边，且满足(ab)(abc)0，则ABC是（ ） A．直角三角形 C．等腰直角三角形

B．等边三角形

D．等腰三角形或直角三角形

7．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

8．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）

A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2

9．函数A．x≠0

的自变量取值范围是( ) B．x＞﹣3

C．x≥﹣3且x≠0

D．x＞﹣3且x≠0

10．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于( )

A．2 B．3 C．4 D．6

11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C上.若AB6，

BC9，则BF的长为( )

A．4 ( )

B．32 C．4.5 D．5

,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是12．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°

A．48 C．76

B．60 D．80

1x二、填空题

13．函数y=的定义域____．

14．2+1的倒数是____．

15．将直线y2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.

16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．

17．在三角形ABC中，点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点，AHBC于点H，若

DEF50o，则CFH________.

18．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是 ．

19．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为_____．

20．如图，直线y1kxb过点A(0，2)，且与直线y2mx交于点P(1，m)，则不等式组

mx> kxb> mx-2的解集是_________

三、解答题

21．如图，YABCD中，延长AD到点F，延长CB到点E，使DFBE，连接AE、

CF.

求证：四边形AECF是平行四边形.

22．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．

23．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．

(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？

(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 24．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB

（1）求证：△BCP≌△DCP； （2）求证：∠DPE=∠ABC；

（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．

25．在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.

（1）甲队在的时段内的速度是 米/时.乙队在的时段内的速度是

米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是 米，乙队铺设彩色道砖的长度是 米. （2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形． 【详解】

A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形； B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形； C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，C直角三角形；

D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形； 故选C． 【点睛】

考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．

1518075，故不能判定△ABC是

912152．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质进行判定即可. 【详解】

一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，

所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限， 又点P在一次函数y=-x+4的图象上， 所以点P一定不在第三象限， 故选C. 【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.

y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

解：12(753故选：D.

148)23(53343)232312． 34．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得． 【详解】 A. 42=4，故A选项错误；

B. 5与2不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误； C. 52=10，故C选项正确； D. 62=3，故D选项错误， 故选C. 【点睛】

本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．

5．C

解析：C 【解析】

【分析】

利用k、b的值依据函数的性质解答即可. 【详解】

解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，

∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大， ∴B、D正确， ∵y＞0， ∴2x+1＞0， ∴x＞﹣

1， 2∴C选项错误， 故选：C． 【点睛】

此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形． 【详解】

解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0， ∴a-b=0，或a2-b2-c2=0， 即a=b或a2=b2+c2，

∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：D． 【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据方差的概念进行解答即可. 【详解】

由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲. 故答案为A. 【点睛】

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.

8．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 解：如图，

4k+b=1200{设直线AB的解析式为y=kx+b，则， 5k+b=1650k450解得{

b600故直线AB的解析式为y=450x﹣600， 2﹣600=300， 当x=2时，y=450×300÷2=150（m2） 故选B．

【点睛】

本题考查一次函数的应用．

9．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

由题意得：x+3＞0， 解得：x＞－3． 故选B．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6， ∴∠F=∠DCF，

∵∠C平分线为CF， ∴∠FCB=∠DCF， ∴∠F=∠FCB， ∴BF=BC=8， 同理：DE=CD=6，

∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2 ∴AE+AF=4 故选C

11．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

∵点C′是AB边的中点，AB=6， ∴BC′=3，

由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF， 在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2， ∴BF2+9=（9-BF）2， 解得，BF=4， 故选A．

12．C

解析：C 【解析】

试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴AB=AE2BE2628210

168 2∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24 =76. 故选C. 考点：勾股定理.

二、填空题

13．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变

解析：x0． 【解析】

【分析】

由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可． 【详解】

x0根据题意得，

x0解得，x0

故答案为：x0. 【点睛】

本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．

14．【解析】【分析】由倒数的定义可得的倒数是然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案【详解】∵∴的倒数是：故答案为：【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义此题比较简单注意二次根式有理化主要利用了

解析：21． 【解析】 【分析】

1由倒数的定义可得2+1的倒数是，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答

2+1案． 【详解】 ∵121=21． 2+1(21)(21)∴2+1的倒数是：21． 故答案为：21． 【点睛】

此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．

15．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y

解析：y2x3. 【解析】 【分析】

根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可. 【详解】

解：直线y2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为y2x3.

2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题

考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b而言：

【点睛】

本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b如上移3个单位，得y=kx+b+3；如下移3个单位，得y=kx+b－3；如左移3个单位，得y=k（x+3）+b；如右移3个单位，得y=k（x－3）+b．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法．

16．x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观

解析：x＞1 【解析】

试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．

试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；

由于两直线的交点横坐标为：x=1， 观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3； 考点：一次函数与一元一次不等式．

17．80°【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF最后由三角形内角和定理求出【详解】∵点分别是的中点∴（中位线的性质）又∵∴（两直

解析：80° 【解析】 【分析】

先由中位线定理推出EDBFCH50o，再由平行线的性质推出CFH，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF，最后由三角形内角和定理求出

AQAPPQ3.

【详解】

∵点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点

∴EF//BC,DE//AC（中位线的性质） 又∵EF//BC

∴DEFEDB50o（两直线平行，内错角相等） ∵DE//AC

∴EDBFCH50o（两直线平行，同位角相等）

又∵AHBC

∴三角形AHC是Rt三角形 ∵HF是斜边上的中线 ∴HF1ACFC 2 ∴FHCFCH50o（等边对等角） ∴CFH180o50o280o 【点睛】

本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．

18．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF分别是ABAC的中点∴EF是△ABC的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱

解析：【解析】 【分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】

∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6，

∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24． 故答案为24. 【点睛】

本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．

19．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数

解析：﹣1 【解析】 【分析】

根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可． 【详解】

∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数， ∴n+1＝0， 解得：n＝﹣1， 故答案为：﹣1．

【点睛】

本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．

20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A（02）P（1m）则解得故所求不等式组可化为：mx＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x＜2 解析：1x2

【解析】 【分析】 【详解】 解：由于直线则过点A（0，2），P（1，m），

kbmkm2，解得，

b2b2y1(m2)x2，

故所求不等式组可化为： mx＞（m-2）x+2＞mx-2， 0＞-2x+2＞-2， 解得：1＜x＜2，

三、解答题

21．证明见解析 【解析】 【分析】

根据平行四边形性质得出AD//BC,AD=BC，求出AF=EC,AF//EC,得出四边形DEBF是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可 【详解】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC且ADBC， 又∵DFBE， ∴AFCE，

AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握平行四边形的性质及定理

22．△ABD为直角三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】

先在△ABC中,根据勾股定理求出AB2 的值,再在△ABD中根据勾股定理的逆定理,判断出AD⊥AB,即可得到△ABD为直角三角形． 【详解】

解：△ABD为直角三角形 理由如下：

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，. ∴AB2CB2AC2423252 ∵52+122=132AB2AD2BD2,BAD90

20x320(1x10) ；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有1823．（1）y14x20(10x30)天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元. 【解析】 【分析】

（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；

（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；

（3）分别根据5≤x≤10和10（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）； BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30）， 把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得

，解得

，

∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）； 把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得

∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30）， 综上所述

.

，解得

，

（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)， ∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280； 当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80， ∴

,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，

∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3； 当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，

∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.

（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元. 【点睛】

本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意. 24． （1）详见解析 （2）详见解析 （3）58 【解析】 【分析】

（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可．

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证．

（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58°. 【详解】

解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，

BCDC∵在△BCP和△DCP中，BCPDCP，

PCPC∴△BCP≌△DCP（SAS）．

（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP， ∴∠CBP=∠CDP．

∵PE=PB，∴∠CBP=∠E．∴∠CDP=∠E．

∵∠1=∠2（对顶角相等），

∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E， 即∠DPE=∠DCE． ∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠ABC． ∴∠DPE=∠ABC．

（3）解：在菱形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP， 在△BCP和△DCP中，

BCDCBCPDCP PCPC∴△BCP≌△DCP（SAS）， ∴∠CBP=∠CDP， ∵PE=PB， ∴∠CBP=∠E， ∴∠DPE=∠DCE， ∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠ABC， ∴∠DPE=∠ABC=58°， 故答案为：58．

25．（1）10， 5， 60， 50；（2）提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米. 【解析】 【分析】

（1）根据函数图象，速度＝路程÷时间，即可解答； （2）根据题意列方程解答即可． 【详解】

解：（1）（1）由图象可得，

6＝10（米/时）； 甲队在0≤x≤6的时段内的速度是：60÷

乙队在2≤x≤6的时段内的速度是：（50−30）÷（6−2）＝5（米/时）； 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米． 故答案为：10；5；60；50；

（2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为米，由题意得：

，

整理得：解得：经检验：【点睛】

本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

， ，

，

都是原方程的解，

不合题意，舍去.

答：提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.