传感器习题及答案

1.用测量范围为-50~150kPa的压力传感器测量140kPa压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。

解：真值L=140kPa, 测量值x=142 kPa 绝对误差Δ=x-L=142-140=2 kPa

2100%1.43%L14021.41% 标称相对误差 100%x142100% 引用误差 100%xm测量上限－测量下限 实际相对误差 

21%150(50)2 .用电位差计测量电势信号Ex（如图所示）,已知:

I14mA,I22mA,R15,R210,rp10,电路中电阻

R1,R2,rp的定值系统误差分别为

R10.01,R20.01,rp0.005,设检流计A、上支

路电流I1和下支路电流I2的误差忽略不计。求修正后的Ex的大小。

解：Ex(rpR1)I1R2I2

当不考虑系统误差时，有Ex0(105)410240mV 已知rp,R1,R2存在系统误差，按照误差合成理论，可得

ExI1rpI1R1I2R240.00540.0120.010.04mV

修正后的Ex为ExEx0Ex400.0439.96mV

3. 某压力传感器测试数据如表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。

输出值/mV 压力第一循环 /MPa 正行程 反行程 正行程 反行程 正行程 反行程 0 解：

1)．先分别求出三次测量正行程、反行程及正反行程的平均值：

正反压力正行程/MPa 平均值 平均值 (H) (xi) 值 (yi) 反行程迟滞值 平均值 行程理论正行程偏差 L 第二循环 第三循环 反行程偏差 L'

0 正行程子样方差平方根 正 反行程子样方差平方根 反 0 2)． 再用最小二乘法拟合直线： 设拟合直线为：ykxb 则误差方程为：

2.7(0kb)v10.(0.02kb)v24.04(0.04kb)v3 7.47(0.06kb)v410.93(0.08kb)v514.45(0.10kb)v6其正规方程为：

0.022k0.3b2.942 0.3k6b34.83解得k171.5

b2.77所以，用最小二乘法拟合后的直线为：y171.5x2.77 3)．

满量程值为：YFS(xmaxx1)k0.1171.517.15mV 由表知，Lmax0.09667，所以： 非线性误差为：LLmax0.09667100%100%0.56%； YFS17.15又Hmax0.09333，所以： 迟滞误差为：HHmax0.09333100%100%0.54%； YFS17.15求重复性误差的标准差：

1正反行程的子样方差的平方根：yiy

3161622正i反i26i1i12其标准差0.0090330.027437； 12所以重复性误差为：

R

(2~3)30.027437100%100%0.48% YFS17.15

4. 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：

t1t20dt2。 d当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数

0＝120s，试确定经过350s后的动态误差。 25(t0)dt2已知：t1t20，t1，0120s

d300(t0)求：t=350s时，t1t2? 解：

灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为y(t)1et。 类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：

t2()25(30025)(1e0)。

当350s时，t225(30025)(1e350120)285.15(C)。 所以，动态误差t1t2300285.1514.85(C)。

5. 交流电路的电抗数值方程为 XwL1 wC当角频率w15Hz,测得电抗X1为0.8； w22Hz,测得电抗X2为0.2； w31Hz,测得电抗X3为0.3； 试用最小二乘法求电感L、电容C的值。

6. 对某轴直径进行了15次测量，测量数据如下：，，，，，，，，，，，，，试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。

解: (1)求算数平均值及标准差估计值 15次算数平均值: U115标准差的估计值:

s1U26.199ii115151v2ixxi21510.0156950.0335mV14(2)判断有无粗大误差：采用格拉布斯准则 取置信概率

P0.95Gs2.410.03350.08079查表2-4，可得系数G=，则有： 故剔除U9

(3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下：

141Ui26.207算数平均值为：U 14i1标准差的估计值为：

重新判断粗大误差：

s2141vi22xxi1410.008170.02507mV13P0.95

取置信概率

查表2-4，可得系数G=，则有： 故无粗大误差。 (4) 测量结果表示：

Gs2.370.025070.0594i2X算术平均值的标准差：

所以测量结果为： x

s20.02507＝0.0067mVn14x3x(26.2070.02)mVPa99.73%7. 有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器,其中a=8mm，b=12mm，两极板间距离为1mm。一块极板在原始位置上平移了5mm后，求该传感器的位移灵敏度K（已知空气相对介电常数1F/m，真空时的介电常数08.8541012F/m） 解：C00rAd(ab) C0rd0r(ab)d

Ca3CaK008 改为5

AA512

8.用一个时间常数为秒的一阶传感器去测量周期分别为1秒、2秒和3秒的正弦信号，问幅值误差为多少 解：

2由T0.71T幅值A()11()2当T11s时，当T2s时，A(1)0.409A()0.6681A(1)A1%100%59.1%1A%33.2%

9. 如下图（a）所示为传感器上的圆形实芯弹性体，四个应变片粘贴方向为R1、R4轴向，R2、R3圆周向。应变片的初始值R1= R2=R3=R4＝200，灵敏度系数K＝3，弹性体的泊松系数＝，当弹性体受拉时，测得R1、R4的变化为R1R40.5，如将四个应变片如图（b）所示接入电桥，当供电电压U=5V时，试求输出电压U0。

10. 一应变片的电阻R=120，K=，用做最大应变为

800m/m的传感元件。当弹性体受力形变至最大应变时，（1）求R和R/R；（2）若将应变片接入电桥单臂，其余桥臂电阻均为120固定电阻，

供桥电压U=3V，求传感元件最大应变时单臂电桥的输出电压Uo和非线性误差。 解：(1)

(2)

Rk2.058001061.103RR1.1031200.1968ER3u01.1031.23mv4R4R3R1R1'u0E()1.229mvR1R1R2R3R4非线性误差L'u0u0u0100%0.082%11. 用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上方贴一个应变片，如题4-4图所示，应变片的灵敏度系数K=2,每受1kg力在应变片处产生的平均应变ε’=8×10-311/kg。已知电子秤末放置重物时，应变片的初始电阻R1=100 Ω,当电子秤上放置500g重物时，求 （1）应变片的电阻变化量ΔR1和相对变化ΔR1/R1 ;

（2）用单臂电桥做转换电路（R2=R3=R4=100Ω）,电桥电压U=5V时的输出电压U。，以及考虑非线性因素时单臂电桥的实际输出； （3）用单臂电桥做转换电路导致的非线性误差。 解：（1）

m'0.581034103R1k241038103R1R1kR10.8ER5

(2)u0810310mv4R4nR1R1R1R1 u'uu09.96mv00(1nR1R1)(1n)(2R1R1)2(3)非线性误差为：'

12. 一应电阻应变片的电阻R=120，灵敏度系数K=2，粘贴在某钢质弹性元件上，已知电阻应变丝的材料为钢镍合金，其电阻温度系数

60为2010/C，线膨胀温度系数为16106/0C；钢质弹性元件的线60膨胀系数为1210/C，试求：

（1） （2）

温度变化200C时，引起的附加电阻变化； 单位温度变化引起的虚应变。

解：(1)若假设电阻应变与钢质弹性元件不粘贴，温度变化20℃之后长度变化为：

应变片：LsLs0Ls0s203.2104Ls0Ls(13.2104)Ls0弹性元件：LgLg0Lg0g202.4104Lg0Lg(12.4104)Lg0粘贴在一起后，LLg0L0则附加应变为：s0LLsLg8105L0L0附加电阻变化为：RKR00.0192(2)应变片粘贴后的电阻温度系数为：

0K(sg)2.8105单位温度变化引起的虚应变为：tKt1.4105

与书本的公式中的减数与被减数位置颠倒

13.对光速进行测量，的到如下四组测量结果：

c1(2.980000.01000)108m/sc2(2.985000.01000)108m/sc3(2.999900.00200)108m/sc4(2.999300.00100)108m/s求光速的加权平均值及其标准差。

解：权重计算：用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示。

P1:P2:P3:P4441加权算术平均值为：

21:122:123:1241:1:25:100xpxiPi/Pi2.99915108m/si1i1加权算术平均值的标准差为：

v10.01915108v20.01415108v30.00075108v40.00015108xpPvi1442ii41Pii10.00124108m/s

14. 某中变压器油的粘度随温度的升高而降低，经测量得到不同温度下的粘度值数据，如下表所示，求粘度与温度之间的经验公式。

温度xi 10 粘度yi 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 解：用矩阵求解

由最小二乘法估计的矩阵解 X(A'A)1A'L得：

由于 A'A1050000(有解)(A'A)1则：

1A'AA11A21A12137375675A221050006751511A'A10151201125301351401114550551601651701111111111758011111111015202530354067515456753737550556065707580

b13737567530.660.036X(A'A)1A'L所以： b675151127.851050003.7204.243.512.922.522.202.001.8111111111111111130.66A'L1.71015202530354045505560657075801.61127.851.51.431.371.321.291.25 b0.036 b03.72拟合方程为：y3.720.036x

2s1.5cm15.已知变化气隙电感传感器的铁心截面积，磁路长度

l20cm，相对磁导率15000, 气隙宽度00.5cm,0.1mm,真空磁

导率

04107H/m,线圈匝数W3000,求单端式传感器的灵敏度

(L/L0)/。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化

解：初始电感量为：

W20S0L0203000243.141071.5104 169.6mH220.510气隙变化后的电感量为：

W20S0LL0L 23000243.141071.5104单端式传感器的灵敏度： 20.50.01102 169.63.4mHL/L03.4103111200.47m或K200m(忽略高此项) K0030.1100差动结构传感器的灵敏度：

L/L06.8103211K0400.94m或K400m(忽略高此项)030.1100

因此差动结构比单端结构传感器灵敏度提高一倍

16.用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知加速度计的灵敏度为5pC/g,电荷放大器的灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压为2V，试求该机器的振动加速度（用重力加速度的相对值表示）。

解：系统灵敏度等于加速度计灵敏度和电荷放大器灵敏度乘积

Sn5pCg50mVpC250mVg

由输出电压幅值与被测加速度关系式SnV0a得aV0Sn2103mv8g

17. 石英晶体压电式传感器的面积为1cm2 厚度为1mm,固定在两金属板之间，

用来测量通过晶体两面力的变化。材料弹性模量为9×1010Pa，电荷灵敏度为2pC/N，相对介电常数为，材料相对两面间的电阻为1014Ω。压电传感器后接放大电路，放大电路的输入电容为20pF,输入电阻为100MΩ(与极板并联)。若所加力F=(103t)N，求： （1）两极板间的电压峰峰值；（2）晶体厚度的最大变化（应力=应变弹性模量，σ=εE）。

7 5(a)由题意知S1cm2 传感器电容量Cad1mmqr5.108.851012Fmr0sd又所加外力幅值Fm0.01N4.51351012FSq2pC/N无负载时电荷量幅值qmSqFm0.02pC

输出电压幅值VmqmCa4.43mv输出电压峰峰值Vpp2Vm8.86mv当接入负载时，实际输出电压与理想输出电压之比的相对幅频特性为A()由题意w1103rad/s3 RC2.4513510

wH(w)2Ri100Ra104Ci20pFA(w)0.926 有负载时，两板间电压峰峰值为：Vp'pA(w)Vpp0.9268.868.20mv

75(b)当所受外力为最大压力时，厚度减小量最大；当所受外力为最大拉力时厚度量增加量最大。s1cm2E91010Pa 由题意d1mm

2Fmdd2.221012mES

84已知某霍尔元件的尺寸为长L10mm,宽b3.5mm,厚d1mm。沿长度L方向通以电流I1.0A,在垂直与bd两个方向上加均匀磁场B0.3T,输出霍尔电势UH6.55mV。求该霍尔元件的灵敏度系数KH和载流子浓度n。解：(1)由UHKHIB可得UH6.55103灵敏度系数KH21.83V/AT3IB1.0100.3(2)已知电子电荷量为e1.61019CIB由UH可得nedIB1.01030.3载流子浓度nedUH1.610191036.551032.861020C/m3