五年级第二学期讲义 第七讲 行程综合（一）
五年级第二学期讲义 第七讲 行程综合（一）
一、知识要点：主讲火车过桥、流水行船、电梯、发车问题； 1. 行船问题
①顺水速度=船速+水速 ②逆水速度=船速-水速
由公式①可以得到：水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。
由公式②可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。
另外， 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 2. 火车过桥问题
路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长）÷通过时间 通过时间=（桥长+车长）÷车速 桥长=车速×通过时间－车长 车长=车速×通过时间－桥长 3. 电梯问题
应该与一般行程中的相遇与追及问题类似，只是比一般的行程问题理解起来有点难而已。解决此类问题，既可以列方程，也可以通过比例法来求解，大体上可以分2类：
1) 人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助
人在行走，共同走过了扶梯的总级数：（V人+V梯）*时间=扶梯级数； 2) 人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电
梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部
分人走的级数，（V人—V梯）*时间=扶梯总级数.
4. 发车问题
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二、典型例题
例1、一辆火车全长280米，每秒行驶25米，要经过一座全长920米的大桥，求全车通过这座大桥需要多少秒？
例2、一列客车通过840米长的大桥需要52秒，用同样的速度穿过0米长的隧道需要44秒.求这列客车的速度及车身长度各是多少？
例3、一列火车身长400米，铁路旁边的电线杆间隔40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟，求这列火车的车速.
例4、慢车车长为125米，车速为17米/秒，快车车长140米，车速为22米/秒，慢车在前面行驶，快车在后面追上到完全超过需要多少时间？
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例5、某部出动80辆车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道，如果每辆车长10米，相邻两车间隔为20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道要多长时间？
例6、李刚驾驶一只小船在河中行驶，顺流划行的速度是每小时10千米，逆流划行的速度是每小时6千米，水流的速度是多少？
例7、汽船在静水中的速度是每小时32千米，汽船由甲城开出逆流而上，开行8小时到达相距224千米的乙城，汽船自乙城开回甲城需要多少小时？
例8、一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前一小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达. 求甲乙两地之间的距离及火车原来速度.
例9、王红的家离学校10千米，他每天早晨骑车上学都以每分钟250米的速度骑，正好能准时到校。一天早晨，因为逆风，风速为每分钟50米，开始4千米，他仍以每分钟250米的速度骑，那么，剩下的6千米，他应以每分钟多少米的速度才能准时到校？
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例10、一条小河流过 A 、 B 、 C 三镇。 A 、 B 两镇间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时 11 千米。 B 、 C 两镇间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米。已知 A 、 C 两地水路相距 50 千米，水流速度为每小时 1.5 千米。某人从 A 镇顺流而下去 B 镇，吃午饭用了 1 个小时，接着又顺流而下去 C 镇，共用 8 个小时，那么 A 、 B 两镇间的距离是多少？
例11、一条大河，河中间（主航道）水速为每小时8千米，沿岸边水速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原出发地点，需要多少小时？
例12、一条船从A地顺流而下，每小时35千米到达B地后，又逆流而上回到A地。逆流比顺流多用4小时，已知水速是每小时5千米，则A、B两地相距多少千米？
例13．自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级？
例14. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了16秒到达楼上．问：男孩乘电梯上楼需要用多少时间？(男孩不动)
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例15. 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？
例16. 两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20 秒内男孩走27 级，女孩走了24 级，按此速度男孩2 分钟到达另一端，而女孩需要3 分钟才能到达。则该扶梯静止时共有多少级？
例17. 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
例18、小明放学回家,他沿一路电车的路线步行,他发现每搁六分钟，有一辆一路电车迎面开来，每搁12分钟，有一辆一路电车从背后开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每多少分钟发车一辆？
例19、一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
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例20、小峰沿公交车的路线从终点站往起点站走，他出发时恰好有一辆公交车到达终点，在路上，他又遇到了14辆迎面开来的公交车，并于1小时18分后到达起点站，这时候恰好又有一辆公交车从起点开出。已知起点站与终点站相距6000米，公交车的速度为500米/分钟，且每两辆车之间的发车间隔是一定的。求这个发车间隔是几分钟?
例21、列车每天18：00由上海站出发，驶往乌鲁木齐，经过50小时到达，每天10：00从乌鲁木齐站有一列火车返回上海，所用时间也为50小时，为保证在上海与乌鲁木齐乘车区间内每天各有一辆火车发往对方站，至少需要准备这种列车多少列？在原题的前提下，正常运行后，每天18：00从上海站开往乌鲁木齐的火车在途中，将会遇到几趟回程车从对面开来？在车速不变的前提下，为了实现有五列车完成这一区段的营运任务，每天两站互发车辆时间间隔至少需要相差多长时间？（假定乘客上下车及火车检修时间为一小时）
例22. 某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎 面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？
例23. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步
行。甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
例24. 甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有
上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？
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例25. 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王
分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了多少分钟．
例26. 小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从
后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，公交车的发车时间间隔为多少分钟？
三、练习题
1、一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒；火车开过路旁一根信号杆需要15秒。求火车的速度和车长？
解析：速度：1200/(75-15)=1200/60=20(米/秒)，车长：20*15=300(米)
2、少先队员248人排成两路纵队去参观科技展览，队伍行进的速度是每分钟28米，前后两人都相距1米，现在队伍要通过一座长45米的地下通道，整个队伍从进通道到离开通道需要几分钟？
解析：队伍长：(248/2-1)*1=123(米)，(123+45)/28=168/28=6(分种)
3、一列货车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔2米，这列货车以每分钟1千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟，这个山洞长多少米？
解析：车长：30*41+2*(41-1)=1230+80=1310(米)，山洞长：1000*2-1310=2000-1310=690(米)。
4. 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返 回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）,逆水速度：208÷13=16（千米/小时）,船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）,水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
5. 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时， 水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时），甲乙两地路程：18×8=144（千米）， 从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时），返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。
6. 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5 小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？
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解：轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），顺流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时），轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时），顺流速度：360÷15=24（千米/小时），水速：（24—18）÷2=3（千米/小时），帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时），帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时），帆船往返两港所用时间：360÷15＋360÷9＝24+40=（小时）。
7. 甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相 等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级。那么，自动扶梯禁止时露在外面的有多少级？
分析.这个题目既不知道时间，也比知道速度，看来我们只有通过例方程了，根据两个已知的数据60与80联立方程，设电梯速度=V，甲速度=V1，电梯级数=S，那么由题意可知乙速度=电梯速度=V由于甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样此时的高度H=（V+V1）*S/(V+V+V1)此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T，T=(V+V1)*S/(V+V+V1)/(V1-V)所以60=V1.T…………1 80=V1*S/(V1-V)…………2由1/2 得(V+V1)/(V+V+V1)=3/4得到V1=2V带入2可得 80=2S所以电梯级数=40级
8. 哥哥沿向上移动的自动扶梯从顶向下走,共走了100级;此时妹妹沿向上的自动扶梯从
底向上走到顶,共走了50级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍.那么,当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级?
解：由题可知，设能看到的部分有n级，扶梯每秒移动p级，妹妹每秒走x级，则哥哥每秒走2x级。由题可列方程，2x*n/(2x-p)=100……（1），x*n/(p+x)=50……（2），（1）/（2）：2(p+x)/(2x-p)=2，p+x=2x-p，x=2p，又由（1），所以n=100*(2x-p)/2x=100*(4p-p)/4p=75级，所以自动扶梯能看见的部分有75级。
9. 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,
男孩每秒向上走2梯级,女孩每2秒向上走3梯级,结果男孩用40秒到达楼上,女孩用50秒到楼上.问当该扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有多少级?
{分析与解答]两个孩子从下走到上,他们各自走过的梯级加上自动扶梯在他们各自需要的时间内上升X级,那么扶梯总的梯级数等于男孩走过的40乘以2得80级国上自动扶梯上升的40X级,同样也等于女孩50秒走过的50除以2乘以3得75级加上自动扶梯上升的50X级,列方程可求出解.解设每秒自动扶梯上升X级.40乘2加上40X=50除以2乘以3加上50X 解X=0.5扶梯共有40乘以2加上40X等于100级.
10. 某同学沿着电车线路行走，见到每隔6分钟有一辆电车从他身后过来，而每隔2分钟有 一辆电车从对面开来。如果该同学和电车的速度始终均匀，问每隔几分钟开出一辆电车？ 解析：假设同向行驶的两辆电车之间距离是x 那么同学和电车的速度和就是x/2 速度差就是x/6，可以计算出电车速度是 （x/2 + x/6）/2=x/3 这个是根据和差问题公式计算的，那么电车发车间隔时间就是 x/(x/3)=3分钟，因为每辆班车之间的时间间隔是一定的 所以没两辆车之间的距离是一定的，我们假定为S 人走的速度为X 汽车为Y，6（y-x）=2（y+x），解得y=2x，所以两车之间的距离为2（y+x）=3y，所以距离为3y处以y=3分钟。
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