初中数学课标

一、影响初中数学课程的主要因素 ；二、课程标准的发展和意义 三、新课标的内容 ； 四、数学课程目标（总体目标） 一、影响初中数学课程的主要因素

1. 数学学科内涵；2.社会发展现状；3.学生心理特征

数学学科内涵：初中数学课程包含了数学中最基本的内容和数学形成的价值认识。由于数学知识点内容是极为庞杂的，我们应该选择数学知识点最本质的东西作为教学的重点，有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。（数学内容的广度和深度要实现有效的平衡）

社会发展现状：数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。即当代社会的科技发展及要求，生活的变化蕴含数学知识与素养。（数学内容的选择还要兼顾社会发展的需求）

数学课程是学习物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。（数学内容的选择要考虑其他学科应用的需求）

学生心理特征的内涵主要包括两个方面：

（1）适龄学生的数学思维特征； （2）学生的知识、经验、环境背景。 【真题-2015年下半年-初级中学-简答题】 12.阐述确定数学课程内容的依据

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“课程内容的选择要满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。”在仔细研读课程标准以及普通中学教材，数学课程内容的选择依据有：

（1）数学内容的广度和深度要实现有效的平衡。由于数学知识点内容是极为庞杂的，我们应该选择数学知识点最本质的东西作为教学的重点，有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。

（2）数学内容要符合学生的年龄和心理特征。数学课程内容应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。

（3）数学内容的选择还要兼顾社会发展的需求。数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。

（4）数学内容的选择要考虑其他学科应用的需求。数学课程是学习物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。 三、新课标的内容 1.前言

数学是研究数量关系和空间形式的科学。 2.课程性质

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

4.课程设计思路

按以上思路具体设计如下。 （1）学段划分

根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）、第三学段（7~9年级）。 （2）课程目标

义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述。

数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解”“理解”“掌握”“运用”行为动词表述，过程目标使用“经历”“体验”“探索”等行为动词表述。 附录1 课程目标的术语解释

了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。同类词：知道，说出，辨认，识别。

实例：知道三角形的内心和外心；识别同位角、内错角、同旁内角。

理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。同类词：认识，会。 实例：认识三角形；会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。 同类词：能。

实例：能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。 运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。 同类词：证明。 实例：证明“角角边”定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。 经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。 同类词：感受、尝试。 实例：在具体情境中感受大数的意义。尝试回顾解决问题的过程。

体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。 同类词：体会。 实例：结合具体情境，体会整数四则运算的意义。

探索：或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。 （3）课程内容

在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。其中，“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。 5.核心概念

在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。例如：教师在教学有理数 加减时，应加强估算教学，引导学生培养估算意识，发展猜想估算能力。进一步增强学生的数感意识。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数 学表达和进行数学思考的重要形式。 【真题-2014年下半年-初级中学-简答题】

12. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》中强调培养学生“符号意识”。简要回答“符号意识”表现为哪些方面，并举例说明。

（1）符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 （2）“符号意识”表现在：

数学思想：通过从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义，有助于学生初步形成数学模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

数学表达：通过学习知识技能，体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数。 例如，理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小，符号“＞”或“＜”表述的是数量间的大小关系，希望学生能够理解符号的含义并能合理使用，这个过程可以帮助学生建立数感，形成对数学的初步认识，学会数学表达的方法。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。例如：初中学习的三视图和投影。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。例如：研究一次函数时，借助画图像的方法研究其性质。

数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含的信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简捷的运算途径解决问题。

推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

应用意识有两个方面的含义，一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

四、数学课程目标（总体目标） 通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

【真题-2013年下半年-初级中学-简答题】

12.《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“四基”的课程目标，“四基”的内容是什么？分别举例说明“四基”的含义。

（1）四基内容指的是数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

（2）基础知识一般是指数学课程中所涉及的基本概念、基本性质、基本法则、基本公式等。 例如，正数与负数的概念、直角三角形三边之间的关系、有理数运算的法则、 完全平方公式等。

基本技能内容包括基本的运算、测量、绘图等技能。在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。

例如，对于整数乘法计算，学生不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理；对于尺规作图，学生不仅要知道作图的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由。 数学基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想。

例如，分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类，图形的分类，代数式的分类，函数的分类等。

数学基本活动经验主要是学生不断经历、体验各种数学活动过程。数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。

例如，在统计教学中，设计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。

9条基本事实

两点置前，两线平行置后，三角形全等置后，垂直成比例 (1) 两点确定一条直线。 (2) 两点之间线段最短。

(3) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(4) 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 (5) 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 (6) 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 (7) 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 (8) 三边分别相等的两个三角形全等。

(9) 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

四、综合与实践

1.结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。

2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。

3.通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。 第三节 教学建议

一、数学教学活动要注重课程目标的整体实现

数学教学要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。

例如，关于“零指数”教学方案的设计可作如下考虑：教学目标不仅要包括了解零指数幂的“规定”、会进行简单计算，还要包括感受这个“规定”的合理性，并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神。

二、重视学生在学习活动中的主体地位

1.学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。

2.教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。

3.处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。 教师的“组织”作用主要体现在两个方面：

第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。 教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。【真题-2013年下半年-初级中学-简答题】

13.数学新课程提倡教师要成为学生学习活动的组织者、引导者与合作者，请解释教师的引导作用主要体现在哪些方面。

教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。 三、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握 四、感悟数学思想，积累数学活动经验 五、关注学生情感态度的发展 六、合理把握“综合与实践”的实施

教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：

问题的选择，问题的展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。

1.简述义务教育数学课程中设置“综合与实践”内容的必要性，并举例说明“综合与实践”的教学环节。

答：“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。

教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是： 问题的选择，问题的展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。如教学“25＋9×4”时，对于“为什么先乘后加”的运算顺序，就可以从学生买东西的生活体验中悟出。第一步，展示生活情境，出示一把标价25元的雨伞和4本标价9元的图书。询问：“这两样物品共多少钱？”学生列式是：25＋9＋9＋9＋9或25＋9×4；第二步，讨论“25＋9×4”怎样算。最后学生搞清两种不同的物品计算总价时，要分别算出各自的价钱，然后再算它们的和；第三步，在学生初步理解的基础上，教师不急于讲解运算顺序，而是又一次组织学生讨论交流平时生活中购买两种物品的情况和计算总价的方法。 七、教学中应当注意的几个关系

1.面向全体学生与关注学生个体差异的关系

（1）对于学习有困难的学生，关注与帮助；鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法；及时地肯定耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正。

（2）对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。 2.“预设”与“生成”的关系

教学方案是教师对教学过程的“预设”。（教材、课标）把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值；对教材的再创造、实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。

在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。 3.合情推理与演绎推理的关系

4.使用现代信息技术与教学手段多样化的关系 第四节 评价建议

四、注重对学生数学学习过程的评价 例如：

①主动参与学习活动； ②提出问题和分析问题； ③思考问题； ④与他人合作交流； ⑤尝试从不同角度思考问题； ⑥有条理地表述自己的思考过程； ⑦倾听和理解别人的思路； ⑧反思自己思考过程的意识； „„

还可以通过建立成长记录等方式，使学生记录和反思学习数学的情况与成长的历程。 五、体现评价主体的多元化和评价方式的多样化

评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学 情况进行全面的考查。

评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等等。在条件允许的地方，也可以采用 网上交流的方式进行评价。

评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。第三学段可以采用描述性评价和等级（或百分制）评价相结合的方式。

评价结果的呈现和利用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。评价结果的呈现，应该更多地关注学生的进步，关注学生已经掌握了什么，获得了哪些提高，具备了什么能力，还有什么潜能，在哪些方面还存在不足，等等。

七、合理设计与实施书面测验 书面测验的设计注意以下几点：