江汉区2017-2018九上期中数学试卷

（考试时间∶120分钟试卷总分∶120分）第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号图黑．1．方程x2－1＝0的根为A．1B．﹣1C．±1D．0．2．抛物线y＝x2－4x＋6的对称轴为A．x＝4B．x＝2C．x＝﹣4D．x＝﹣2．3．方程x2＋8x＋c＝0有相等的两个实数根，则c等于A．0B．4C．16D．8．4．正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为A．30°B．60°C．120°D．180°．5．抛物线y＝－(x＋1)2＋2的顶点坐标为A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）．6．用配方法解方程x2＝6x＋1，下列变形正确的是A．(x＋3)2＝﹣8B．(x－3)2＝﹣8C．(x＋3)2＝10D．(x－3)2＝10．7．如图，△ABE绕点B顺时针旋转一定角度得到△CBD，点D刚好在AE的延长线上，若∠AEB＝130°，则旋转角的度数为A．50°B．65°C．80°D．95°．8．如图，B为在⊙O的半径OC上一点（不与点O，C重合），点E在圆上，以OB，BE为边作矩形OBED，延长DO到点A，使OA＝OB，连接AC，则A．AC＞DBB．AC＜DBC．AC＝DBD．AC与BD的大小关系不能确定．第7题图第8题图第9题图9．如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，O1B的延长线交⊙O2于点C，若∠O1＝35°，则∠O1O2C的度数为A．65°B．70°C．75°D．80°．10．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴负半轴于C点，其中2h1，1xB0，下列结论①abc0；②(4ab)(2ab)0；③4ac0；④若OC=OB，则(a1)(c1)0．正确的为1A．①②③④B．①②④C．③④D．①②③．第10题图第Ⅱ卷（非选择题，共90分)

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．11．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣4）关于原点对称点的坐标为．12．将抛物线y＝﹣(x－2)2－3先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式为．13．制药厂连续两个月加大投入，提高生产量，其中九月份生产35万箱，十一月份生产51万箱．设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为x，根据以上信息可列方程为．14．已知方程kx2＋(2k＋3)x＋k＝6有实数根，则k的取值范围是．15．在直径为50的⊙O中，弦AB∥CD，若AB=30，CD=48，则两弦的距离为．16．在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，将△ABC沿AB翻折得到△ABE．若AC＝5，BC＝2．则DE＝．第16题图三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．（本题8分）求抛物线y＝x2－4x与直线y＝4交点的坐标．218．（本题8分）学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD．围墙EF最长可利用25米．与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口MN(不用砌墙)．现已备足可以砌46米长的墙的材料，问当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为299平方米．19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）在x轴上有一点P，若PB+PC的和最小，请直接写出P点坐标．20．（本题8分）如图，△ABC的顶点在⊙O上，点E，F分别为边AB，AC的中点．（1）求证点A，E，O，F在同一个圆上，并在图中画出该圆的圆心；3（2）⊙O的直径MN＝4，点A固定，点B在半圆弧上运动，当点B从点M运动到点N的过程中，请直接写出点E运动路径的长．21．（本题8分）如图，曲线Q1是抛物线y＝x2－2x－3的一部分，其中x≤3，曲线Q2与曲线Q1关于直线x＝3对称，曲线Q1与x轴相交于A，B两点，C，D分别为曲线Q1和曲线Q2的顶点．（1）求曲线Q2的解析式，并直接写出自变量的取值范围；y

x

（2）如图，连接CD，求曲线Q1上的BC部分、线段CD、曲线Q2的AD部分、AB围成的图形的面积．y

x

22．（本题10分）公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件产品还需成本60元．按规定，产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，产品年销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系为y

1

x30．10

（1）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（2）在（1）的前提下，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元，若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由．423．（本题10分）在△ABC中，边AB分别绕点A逆时针旋转90°得到AM，绕点B顺时针旋转90°得到BN，边AC绕点A顺时针旋转90°得到AP，边BC绕点B逆时针旋转90°得到BQ；四边形AMFP，BQGN为平行四边形．（1）如图1，当AC＝BC时，直接写出线段CF，CG的位置关系和数量关系；（2）如图2，当AC≠BC时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．第23题图1第23题图224．（本题12分）如图，抛物线y＝﹣12

x＋3x与x轴相交于点D，直线y＝(3﹣m)x＋m2与y轴相交于点B，与抛物4线有公共点A．（1）求证：直线AB与抛物线只有唯一的公共点；（2）过点A作AF⊥x轴于点F，当∠ADF＝60°时，求AF的长；（3）如图2，E为抛物线的顶点，BE交抛物线于点H，当H为BE的中点时，求m的值．第24题图1第24题图25