最新湖北省武汉市江汉区八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)经典

2019-2020学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）期末数

学试卷

1. 若二次根式√𝑥−4有意义，则x的取值范围是( )

A. 𝑥<4 B. 𝑥>4 C. 𝑥≥4 D. 𝑥≤4

2. 下列式子中，表示y是x的正比例函数的是( )

A. 𝑦=2𝑥 B. 𝑦=2𝑥+1 C. 𝑦=2𝑥2 D. 𝑦2=2𝑥

3. 如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，∠𝐴𝑂𝐵=50∘，

则∠𝐴𝐶𝐷的度数为( )

A. 50∘ B. 55∘ C. 60∘ D. 65∘

4. 如图，𝑅𝑡△𝑂𝐴𝐵中，∠𝑂𝐴𝐵=90∘，𝑂𝐴=2，𝐴𝐵=1，点O点为圆心，OB为半径

作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是( )

A. 2.2

−

B. √5 C. 1+√2 D. √6

5. 某蔬菜基地从种植的甲、乙、丙、丁四个品种的蔬菜中各采摘了50棵，每棵产量

的平均数𝑥(单位：千克)及方差𝑠2(单位：千克 2)如下表所示：

𝑥 𝑆2 −甲 1.2 1.7 乙 2 1.8 丙 2 2.1 丁 1.8 1.9 这四个蔬菜品种中，既高产又稳定的品种是( )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. 若√12𝑛是整数，则正整数n的最小值是( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 如图，四边形ABCD为菱形，则下列描述不一定正确

的是( )

A. CA平分∠𝐵𝐶𝐷 C. 𝐴𝐶=𝐶𝐷

B. AC，BD互相平分 D. ∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐴𝐶𝐷=90∘

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8. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，D，F分别是AB，AC上的点，且

𝐷𝐹//𝐵𝐶.点E是射线DF上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形DBCE为平行四边形的是( )

A. ∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐸 B. ∠𝐵=∠𝐸 C. 𝐷𝐸=𝐵𝐶 D. 𝐵𝐷=𝐶𝐸

9. 若一次函数𝑦=𝑘𝑥+2𝑘−1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是( )

A. 𝑘<0

B. 0<𝑘≤2

1

C. 𝑘≤2

1

D. 𝑘≥2

1

10. 如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作𝐴𝐹⊥𝐵𝐸于F，

连接DF，若𝐴𝐵=6，𝐷𝐹=𝐵𝐶，则CE的长度为( )

A. 2

𝑎

B. 2

5

C. 3

D. 2

7

11. 在根式√3，√2，√2𝑎3中，是最简二次根式的有______ 个. 12. 一组数据1，2，2，x，4，4的众数是2，则𝑥=______ . 13. 如图，直线l的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘,𝑏为常数，且

𝑘≠0)，若0<𝑘𝑥+𝑏<1.5，则自变量x的取值范围为______ .

14. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，点F是

CB延长线上一点，且△𝐴𝐷𝐸≌△𝐴𝐵𝐹，四边形AECF的面积为8，𝐷𝐸=1，则AE的长为______ .

15. 将直线𝑦=2𝑥+1向右平移2个单位得到的直线解析式是______ . 16. 如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△𝐷𝐶𝐸沿

DE翻折至△𝐷𝐹𝐸，使点A在EF的延长线上，且𝐴𝐸=2𝐸𝐹，则𝐵𝐶=______ .

𝐴𝐵

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17. 计算下列各题：

(1)√12×√÷3√2；

3

1

(2)√16𝑥−2𝑥√−√9𝑥.

𝑥

18. 已知y与𝑥−6成正比例，且当𝑥=2时，𝑦=−2.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)若(1)中的函数图象分别交x轴，y轴于A，B两点，求△𝐴𝑂𝐵的面积.

19. 由于施工，某地段设制了“减速慢行”标志牌.调研人员随机抽样了通过此路段的

部分车辆，测量通过该路段的车辆速度并将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图(单位：𝑘𝑚/ℎ).

2

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(1)本次共抽查车辆______ 辆，测得车速的众数是______ ，中位数是______ . (2)若车速不超过40𝑘𝑚/ℎ视作遵守“减速慢行”规定.则一天内通过此地段的2000辆车中估计有多少辆遵守了“减速慢行”的规定？

20. 如图，E，F是▱ABCD对角线BD上两点，且𝐵𝐸=𝐷𝐹.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)连接AC，若∠𝐵𝐴𝐹=90∘，𝐴𝐵=4，𝐴𝐹=𝐴𝐸=3，求AC的长.

21. 点𝑃(𝑥,𝑦)是第一象限内一个动点，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为M，

N，已知矩形PMON的周长为8.

(1)求y关于x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围； (2)直线l与(1)中的函数图象交于𝐴(1,𝑎)，与x轴交于点𝐵(−1,0).

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①求直线l的解析式；

②已知点P不与点A重合，且△𝐴𝐵𝑃的面积为，直接写出P点的坐标.

45

22. 一个有进水管与出水管的容器已装水10L，开始4min内只进水不出水，在随后的时

间内既进水又出水，其出水的速度为𝐿/min.容器内的水量(单位：𝐿)与时间𝑥(单

415

位：min)之间的关系如图所示，若一开始同时开进水管和出水管，则比原来多______ min将该容器灌满.

23. 如图，△𝐴𝐵𝐶三边的中点分别为D，E，𝐹.连接CD交

AE于点G，交EF于点H，则DG：GH：𝐶𝐻=______.

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24. 已知函数𝑦=|𝑥+1|+|𝑥−5|和一次函数𝑦=𝑘𝑥+5𝑘+1的图象有公共点，则k的

取值范围是______ .

25. 如图，矩形ABCD中，𝐵𝐶=√3，𝐶𝐷=1，点E是

AC上一动点，则𝐵𝐸+2𝐶𝐸的最小值为______ .

26. 经过武汉人民的不懈努力，新冠疫情已得到有效控制，在武汉市全面复工复产的过

程中，专家建议要定期对办公场所进行消毒杀菌(简称“消杀”)，现有A，B，C三个公司针对中小企业开展消杀业务，价格如下： 公司 A B C 器材租赁费(单位：元) 方米) 0 40 298 0 人工费用(单位：元/平1

0.5 0.3 (1)设某办公场所需要消杀的面积为x平方米(0<𝑥≤1000)，公司A，B的收费金额𝑦1，𝑦2都是x的函数，则这两个函数的解析式分别是______ ，______ . 若选择公司A最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为______ ； 若选择公司B最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为______ ； 若选择公司C最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为______ .

(2)𝐴公司为了开拓市场推出了以下优惠活动：前a平方米按原价收费，超过的部分半价优惠，经过价格比较：消杀面积为700平方米的某企业选择了B公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A公司，试根据以上信息，求a的取值范围.

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27. 如图1，点G，P分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且𝐵𝑃⊥𝐴𝐺于H，分

别以AH，BH为边作正方形AEFH和正方形BMNH，其面积分别为a，𝑏. (1)求证：𝐵𝑃=𝐴𝐺； (2)如图2，连接ND，求

𝐴𝐻𝑁𝐷

的值；

(3)如图3，连接DM，若𝑎+𝑏=1，直接写出DM的最大值.

28. 如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的顶点𝐴(−6,0)，𝐵(𝑚,0)，AC交y轴正半轴于点E，将𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶沿

AC翻折得△𝐴𝐷𝐶，点D恰好落在y轴上. (1)若DO平分∠𝐴𝐷𝐶，求m的值； (2)若𝐸(0,3)，求C点的坐标；

(3)过点E的直线MN分别交x轴，CD于M，N，且M，N分别是AB，CD的中点，求m的值.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由题意得，𝑥−4≥0， 解得𝑥≥4. 故选：𝐶.

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

2.【答案】A

【解析】解：A、𝑦=2𝑥是正比例函数，故此选项符合题意； B、𝑦=𝑥−1是一次函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意； C、𝑦=2𝑥2是二次函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意； D、𝑦2=2𝑥中y不是x的函数，故此选项不符合题意． 故选：𝐴.

根据正比例函数的一般形式为𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)判断即可．

本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．

3.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴𝑂𝐴=𝑂𝐶=𝐴𝐶，𝑂𝐵=𝑂𝐷=𝐵𝐷，𝐴𝐶=𝐵𝐷，

2

2

1

1

∴𝑂𝐶=𝑂𝐷， ∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝑂𝐷𝐶， ∵∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐵=50∘， ∴∠𝐴𝐶𝐷=2(180∘−50∘)=65∘； 故选：𝐷.

由矩形的性质得出𝑂𝐶=𝑂𝐷，由等腰三角形的性质得∠𝐴𝐶𝐷=∠𝑂𝐷𝐶，求出∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐵=50∘，由三角形内角和定理即可得出答案．

本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．

1

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4.【答案】B

【解析】解：由题意可得：𝑂𝐵=√𝑂𝐴2+𝐴𝐵2=√22+12=√5， 故弧与数轴的交点C表示的数为：√5. 故选：𝐵.

直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．

此题主要考查了实数与数轴，正确得出OB的长是解题关键．

5.【答案】B

【解析】解：∵1.2<1.8<2=2，

∴从产量的平均数看，乙、丙两个品种的平均产量较高， ∵1.8<2.1，

∴乙丙两品种，乙产量比较稳定． 综上，乙品种高产又稳定． 故选：𝐵.

先根据平均产量，选择高产品种，再根据方差选择产量稳定的品种． 本题考查了平均数和方差，掌握平均数和方差的意义是解决本题的关键．

6.【答案】B

【解析】解：∵12=22×3， ∴𝑛的正整数值最小是3. 故选𝐵.

根据12=22×3，若√12𝑛是整数，则12n一定是一个完全平方数，据此即可求得n的值．

本题考查了二次根式的意义，正确理解12n是完全平方数是关键．

7.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴𝐴𝐷=𝐶𝐷，CA平分∠𝐵𝐶𝐷，AC，BD互相平分，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷， ∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝐶，∠𝐵𝐷𝐶+∠𝐴𝐶𝐷=90∘， ∴∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐴𝐶𝐷=90∘， 故选项B、C、D不符合题意；

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当∠𝐴𝐷𝐶=60∘时，△𝐴𝐶𝐷是等边三角形，则𝐴𝐶=𝐶𝐷， ∴𝐴𝐶=𝐶𝐷，不一定成立，故选项C符合题意； 故选：𝐶.

由菱形的性质、等边三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

8.【答案】D

【解析】解：A、∵∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐸， ∴𝐴𝐵//𝐶𝐸， 又∵𝐷𝐹//𝐵𝐶，

∴四边形DBCE为平行四边形；故选项A不符合题意； B、∵𝐷𝐹//𝐵𝐶， ∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵， ∵∠𝐵=∠𝐸， ∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐸， ∴𝐴𝐵//𝐶𝐸，

∴四边形DBCE为平行四边形；故选项B不符合题意； C、∵𝐷𝐹//𝐵𝐶， ∴𝐷𝐸//𝐵𝐶， 又∵𝐷𝐸=𝐵𝐶，

∴四边形DBCE为平行四边形；故选项C不符合题意；

D、由𝐷𝐹//𝐵𝐶，𝐵𝐷=𝐶𝐸，不能判定四边形DBCE为平行四边形；故选项D符合题意； 故选：𝐷.

由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．

9.【答案】A

【解析】解：∵一次函数𝑦=𝑘𝑥+2𝑘−1的图象不经过第一象限， ∴{

𝑘<0

，

2𝑘−1≤0

解得𝑘<0.

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故选：𝐴.

先根据一次函数的图象不过第一象限列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可． 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)中，当𝑘<0，𝑏<0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．

10.【答案】C

【解析】解：过D作𝐷𝐻⊥𝐴𝐹于点H，延长DH与AB相交于点G， ∵四边形ABCD为矩形， ∴𝐴𝐷=𝐵𝐶， ∵𝐷𝐹=𝐵𝐶， ∴𝐷𝐴=𝐷𝐹， ∴𝐴𝐻=𝐹𝐻， ∵𝐴𝐹⊥𝐵𝐸， ∴𝐷𝐺//𝐵𝐸，

∴𝐴𝐺=𝐵𝐺=𝐴𝐵=3，

21

∵矩形ABCD中，𝐴𝐵=𝐷𝐶=6，𝐴𝐵//𝐷𝐶， ∴四边形BEDG为平行四边形， ∴𝐷𝐸=𝐵𝐺=3，

∴𝐶𝐸=𝐶𝐷−𝐷𝐸=6−3=3.

故选：𝐶.

过D作𝐷𝐻⊥𝐴𝐹于点H，延长DH与AB相交于点G，先根据矩形的性质和已知条件得𝐷𝐴=𝐷𝐹，根据等腰三角形的性质得H是AF的中点，由平行线等分线段定理得G是AB的中点，进而证明四边形BEDG是平行四边形，求得DE，便可得CE的长度． 本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，平行线等分线段定理，关键是作等腰三角形的底边上的中线..

11.【答案】1

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【解析】解：√3是最简二次根式； √2=

𝑎

𝑎√2𝑎，故√不是最简二次根式； 22

√2𝑎3=𝑎√2𝑎，故√2𝑎3不是最简二次根式． 综上所述，最简二次根式的有1个． 故答案为：1.

最简二次根式的被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式． 本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是根据最简二次根式定答．

12.【答案】2

【解析】解：∵数据1，2，2，x，4，4的众数是2， ∴𝑥=2； 故答案为：2.

根据众数的定义直接求解即可．

此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现了次数最多的数．

13.【答案】−2<𝑥<1

【解析】解：把(1,1.5)，(−2,0)代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏得{𝑘=

2， 解得：{

𝑏=1

∴直线l的解析式为𝑦=2𝑥+1， ∵0<𝑘𝑥+𝑏<1.5， ∴0<𝑥+1<1.5，

21

1

1

𝑘+𝑏=1.5

，

−2𝑘+𝑏=0

解得：−2<𝑥<1，

∴自变量x的取值范围为−2<𝑥<1， 故答案为：−2<𝑥<1.

把(1,1.5)，(−2,0)代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏解不等式即可得到结论．

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．

14.【答案】3

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【解析】解：∵△𝐴𝐷𝐸≌△𝐴𝐵𝐹，

∴正方形ABCD的面积等于四边形AECF的面积， ∵四边形AECF的面积为8， ∴正方形ABCD的面积为8. ∴𝐴𝐷2=8，

在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐸中，𝐴𝐸=√𝐴𝐷2+𝐷𝐸2=√8+1=3， 故答案为：3.

由：△𝐴𝐷𝐸≌△𝐴𝐵𝐹，可得正方形ABCD的面积等于四边形AECF的面积，从而可得𝐴𝐷2=8，在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐸中，由勾股定理可求得答案．

本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

15.【答案】𝑦=2𝑥−3

【解析】解：由“左加右减”的原则可知：直线𝑦=2𝑥+1向右平移2个单位，得到直线的解析式为：𝑦=2(𝑥−2)+1，即𝑦=2𝑥−3. 故答案为：𝑦=2𝑥−3

根据“左加右减”的原则进行解答即可．

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．

16.【答案】√ 2

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴𝐴𝐷=𝐵𝐶，∠𝐶=90∘，𝐴𝐵=𝐶𝐷， ∵将△𝐷𝐶𝐸沿DE翻折至△𝐷𝐹𝐸，

∴𝐶𝐷=𝐷𝐹，∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐸𝐷𝐹，∠𝐶=∠𝐷𝐹𝐸=90∘， ∵𝐴𝐸=2𝐸𝐹， ∴𝐸𝐹=𝐴𝐹， 又∵∠𝐷𝐹𝐸=90∘， ∴𝐴𝐷=𝐷𝐸， ∴∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐹𝐷𝐸， ∴∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐷𝐹𝐸=∠𝐸𝐷𝐶， ∵∠𝐴𝐷𝐶=90∘， ∴∠𝐸𝐷𝐶=30∘，

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3∴𝐷𝐸=2𝐸𝐶，𝐷𝐶=√3𝐸𝐶， ∴

𝐴𝐵𝐵𝐶

=

𝐷𝐶𝐴𝐷

=

𝐷𝐶𝐷𝐸

=

√3𝐸𝐶2𝐸𝐶

=

√3， 2

故答案为：2.

由折叠的性质可𝐶𝐷=𝐷𝐹，∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐸𝐷𝐹，∠𝐶=∠𝐷𝐹𝐸=90∘，由线段垂直平分线的性质可得𝐴𝐷=𝐷𝐸，由等腰三角形的性质可得∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐷𝐹𝐸=∠𝐸𝐷𝐶，可求∠𝐸𝐷𝐶=30∘，由直角三角形的性质可求解．

本题考查了翻折变换，矩形的性质，直角三角形的性质，掌握折叠的性质是本题的关键．

√317.【答案】解：(1)原式=3√12×3×2

=

=；

32

121

1

×2 3

(2)原式=4√𝑥−2𝑥⋅

√𝑥𝑥

−3√𝑥 =4√𝑥−2√𝑥−3√𝑥 =−√𝑥.

【解析】(1)直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案； (2)直接化简二次根式进而得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

18.【答案】解：(1)设y与x的关系式为𝑦=𝑘(𝑥−6)，

把𝑥=2，𝑦=−2代入解析式得𝑘(2−6)=−2， 解得𝑘=.

21

故函数解析式为𝑦=2𝑥−3；

(2)当𝑦=0，则0=𝑥−3，解得：𝑥=6，

21

1

∴𝐴(6,0)，

当𝑥=0，则𝑦=−3， ∴𝐵(0,−3)，

∴𝑆△𝐴𝑂𝐵=

1

×6×3=9. 2

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【解析】(1)设y与x的关系式为𝑦=𝑘(𝑥−2)，把𝑥=3，𝑦=−2代入求出k值即可得出y与x的关系式；

(2)求出一次函数与两坐标轴的交点，即可求出三角形的面积．

本题考查的是用待定系数法求一次函数的关系式，在解答此类问题时要注意利用一次函数的性质，列出方程，求出k值，从而求得其解析式．

19.【答案】5040𝑘𝑚/ℎ40𝑘𝑚/ℎ

【解析】解：(1)本次共抽查车辆是：8+10+15+8+4+3+2=50(辆)； 测得车速的众数是40𝑘𝑚/ℎ； 中位数是40𝑘𝑚/ℎ；

故答案为：50，40𝑘𝑚/ℎ，40𝑘𝑚/ℎ；

(2)根据题意得： 2000×

8+10+15

50

=1320(辆)，

答：一天内通过此地段的2000辆车中估计有1320辆遵守了“减速慢行”的规定． (1)把条形统计图中给出的数据相加即可得出本次共抽查的车辆数；根据众数和中位数的定义即可得出答案；

(2)用总车辆数乘以遵守“减速慢行”的规定车辆数所占的百分比即可．

本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体．

20.【答案】(1)证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐵=𝑂𝐷， ∵𝐵𝐸=𝐷𝐹，

∴𝑂𝐵−𝐵𝐸=𝑂𝐷−𝐷𝐹，即𝑂𝐸=𝑂𝐹， ∵𝑂𝐴=𝑂𝐶，

∴四边形AECF是平行四边形．

(2)解：∵∠𝐵𝐴𝐹=90∘，𝐴𝐵=4，𝐴𝐹=3， ∴𝐵𝐹=√𝐴𝐵2+𝐴𝐹2=√42+32=5，

∵四边形AECF是平行四边形，𝐴𝐸=𝐴𝐹，𝑂𝐸=𝑂𝐹，𝑂𝐴=𝑂𝐶， ∴四边形AECF是菱形，

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∴𝐴𝐶⊥𝐸𝐹，

∴𝑂𝐴2=𝐴𝐵2−𝑂𝐵2=𝐴𝐸2−𝑂𝐸2， ∴42−(5−𝑂𝐹)2=32−𝑂𝐹2， 解得：𝑂𝐹=1.8， ∴𝑂𝐴=√32−1.82=2.4，

∴𝐴𝐶=2𝑂𝐴=4.8.

【解析】(1)连接AC，交BD于点O，由平行四边形的性质得到𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐵=𝑂𝐷，证得𝑂𝐸=𝑂𝐹，则即可得出结论；

(2)由勾股定理求出𝐵𝐹=5，证出四边形AECF是菱形，得𝐴𝐶⊥𝐸𝐹，由勾股定理的𝑂𝐴2=𝐴𝐵2−𝑂𝐵2=𝐴𝐸2−𝑂𝐸2，解得𝑂𝐹=1.8，则𝑂𝐴=2.4，得𝐴𝐶=2𝑂𝐴=4.8. 本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

21.【答案】解：(1)由题意可知，2(𝑥+𝑦)=8，

∴𝑦=4−𝑥(𝑥<4).

(2)∵直线l与(1)中的函数图象交于𝐴(1,𝑎)，

∴𝑎=4−1=3

∴𝐴(1,3)，

①设直线l的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，

𝑘=2

𝑘+𝑏=3

把𝐴(1,3)，𝐵(−1,0)代入得{，解得{3， −𝑘+𝑏=0𝑏=

23

∴直线l的解析式为𝑦=𝑥+；

2

2

33

②如图，∵𝑃(𝑥,𝑦)的横坐标和纵坐标的关系式为𝑦=4−𝑥， ∴图象与坐标轴的交点𝐸(4,0)，𝐹(0,4)， ∴𝑂𝐸=𝑂𝐹=4， ∴∠𝐴𝐸𝐵=45∘， 作𝐵𝐷⊥𝐸𝐹于D， ∵𝐵𝐸=5， ∴𝐵𝐷=

5√2

， 2

5

∵△𝐴𝐵𝑃的面积为4， ∴2𝑃𝐴⋅𝐵𝐷=4，即2×

1

5

1

5√2

⋅2

𝑃𝐴=4，

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5

∴𝑃𝐴=

17

√2， 2

35

∴𝑃(2,2)或(2,2).

【解析】(1)根据题意得到2(𝑥+𝑦)=8，即可得到𝑦=4−𝑥，根据𝑦>0，即可求得x的取值范围；

(2)求得A的坐标，①利用待定系数法即可求得；②根据三角形面积公式即可求得． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

22.【答案】12

【解析】解：水的速度为：(30−10)÷4=5(𝐿/min)， (30−10)÷(5−

154

)−4=12(min)，

所以，若一开始同时开进水管和出水管，则比原来多12min将该容器灌满． 故答案为：12.

由图象可知进水的速度为：(30−10)÷4=5(𝐿/min)，根据“蓄水量=(进水速度-出水速度)×时间”列式计算即可．

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．

23.【答案】2：1：3

【解析】解：∵𝐸，F分别为CB、CA的中点， ∴𝐸𝐹是△𝐴𝐵𝐶的中位线， ∴𝐸𝐹//𝐴𝐵，𝐸𝐹=2𝐴𝐵， ∴△𝐶𝐻𝐸∽△𝐶𝐷𝐵， ∴

𝐶𝐻𝐶𝐷

1

=

𝐻𝐸𝐷𝐵

=

𝐶𝐸𝐶𝐵

=，

2

1

∴𝐶𝐻=𝐷𝐻， ∵𝐴𝐷=𝐷𝐵， ∴𝐴𝐷=2， ∵𝐸𝐹//𝐴𝐵， ∴△𝐸𝐺𝐻∽△𝐴𝐺𝐷，

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𝐻𝐸

1

∴

𝐻𝐺𝐷𝐺

=

𝐸𝐻𝐴𝐷

=，

2

1

∴𝐷𝐺：GH：𝐶𝐻=2：1：3， 故答案为：2：1：3.

根据三角形中位线定理得到𝐸𝐹//𝐴𝐵，𝐸𝐹=𝐴𝐵，证明△𝐶𝐻𝐸∽△𝐶𝐷𝐵，根据相似三角

21

形的性质得到𝐶𝐻=𝐷𝐻，证明△𝐸𝐺𝐻∽△𝐴𝐺𝐷，根据相似三角形的性质解答即可． 本题考查的是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

24.【答案】𝑘≥2或𝑘<−2

【解析】解：根据函数的表达式得到函数的图象如下：

1

利用一次函数和分段函数图象的特点，𝑥>−5时，直线表达式中的k为2； 𝑥≤−5时，直线的k值为−2， 故k的取值范围是𝑘≥或𝑘<−2.

21

1

故答案为𝑘≥或𝑘<−2.

2

1

画出函数的大致图象，观察函数图象即可求解．

本题考查的是两条直线相交或平行问题，解题的关键通过确定x的取值范围去掉题目中绝对值，得到相应的一次函数，进而求解．

25.【答案】2

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3

【解析】解：如图，作CF平分∠𝐴𝐶𝐷交AD于F，过点E作𝐸𝐽⊥𝐶𝐹于J，过点B作𝐵𝐻⊥𝐶𝐹于𝐻.

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠𝐷=∠𝐵𝐶𝐷=90∘，𝐴𝐷=𝐵𝐶=√3， ∴𝐴𝐶=√𝐴𝐵2+𝐵𝐶2=√12+(√3)2=2， ∴𝐴𝐶=2𝐶𝐷，

∴∠𝐶𝐴𝐷=30∘，∠𝐴𝐶𝐷=60∘ ∵𝐶𝐹平分∠𝐴𝐶𝐷，

∴∠𝐴𝐶𝐹=∠𝐹𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐷=30∘，

21

∵𝐸𝐽⊥𝐶𝐹， ∴𝐸𝐽=2𝐶𝐸，

∴𝐵𝐸+𝐸𝐶=𝐵𝐸+𝐸𝐽，

211

在𝑅𝑡△𝐶𝐵𝐻中，∠𝐵𝐶𝐻=90∘−30∘=60∘，𝐵𝐶=√3， ∴𝐶𝐻=𝐵𝐶=

21

√3， 2

3

∴𝐵𝐻=√𝐵𝐶2−𝐶𝐻2=2， ∵𝐵𝐸+𝐸𝐽≥𝐵𝐻， ∴𝐵𝐸+𝐸𝐶≥，

21

2

1

3

∴𝐵𝐸+2𝐸𝐶的最小值为2， 故答案为：2.

如图，作CF平分∠𝐴𝐶𝐷交AD于F，过点E作𝐸𝐽⊥𝐶𝐹于J，过点B作𝐵𝐻⊥𝐶𝐹于𝐻.证明𝐸𝐽=2𝐸𝐶，求出BH，根据垂线段最短解决问题即可．

本题考查矩形的性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，把问题转化为垂线段最短，属于中考填空题中的压轴题．

1

3

3

26.【答案】𝑦1=0.5𝑥𝑦2=0.3𝑥+400<𝑥≤200200≤𝑥≤860860≤𝑥≤1000

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【解析】解：(1)由题意可得，𝑦1=0.5𝑥，𝑦2=0.3𝑥+40， 0.5𝑥≤0.3𝑥+40

若选择公司A最省钱，则有{，

0.5𝑥≤298解得𝑥≤200， ∵0<𝑥≤1000， ∴0<𝑥≤200；

0.3𝑥+40≤0.5𝑥

若选择公司B最省钱，则有{，

0.3𝑥+40≤298解得200≤𝑥≤860； ∵0<𝑥≤1000， ∴200≤𝑥≤860；

298≤0.5𝑥

若选择公司C最省钱，则有{，

298≤0.3𝑥+40解得𝑥≥860， ∵0<𝑥≤1000，

∴860≤𝑥≤1000.

故答案为：𝑦1=0.5𝑥；𝑦2=0.3𝑥+40；0<𝑥≤200；200≤𝑥≤860；860≤𝑥≤1000. (2)根据题意可得，推出优惠活动后，𝑦1=0.5𝑎+0.25(𝑥−𝑎)=0.25𝑥+0.25𝑎， 0.25×700+0.25𝑎≥0.3×700+40则有{，

0.25×860+0.25𝑎≤0.3×860+40解得300≤𝑎≤332.

∴此时a的取值范围为：300≤𝑎≤332.

(1)根据题意，A公司人工费用每平方米0.5元，可得，𝑦1=0.5𝑥；B公司需要器材租赁费40元，人工费用每平方米0.3元，则𝑦2=0.3𝑥+40；若选择公司A最省钱，则需要让A公司的收费金额小于等于B公司和C公司的费用，列出不等式组进行求解；依此类推．

(2)已知消杀面积为700平方米的某企业选择了B公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A公司，由此可列出不等式组，进行求解．

本题主要考查一元一次不等式的应用，根据题意，列出不等式组是本题解题关键．

27.【答案】(1)证明：如图1中，

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∵四边形ABCD是正方形， ∴𝐴𝐵=𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶=90∘， ∵𝐴𝐺⊥𝐵𝑃， ∴∠𝐴𝐻𝐵=90∘，

∴∠𝐵𝐴𝐺+∠𝐴𝐵𝐻=90∘，∠𝐴𝐵𝐻+∠𝐶𝐵𝑃=90∘， ∴∠𝐵𝐴𝐺=∠𝐶𝐵𝑃， ∴△𝐵𝐴𝐺≌△𝐶𝐵𝑃(𝐴𝑆𝐴)，

∴𝐴𝐺=𝐵𝑃.

(2)解：如图2中，连接CM，过点D作𝐺𝐽⊥𝐴𝐺于J，过点D作𝐷𝐾⊥𝑀𝐶交MC的延长线于𝐾.

∵四边形BMNH是正方形，

∴∠𝐻𝐵𝑀=∠𝐵𝑀𝑁=∠𝑀𝑁𝐺=90∘，𝐵𝐻=𝐵𝑀， ∵𝐴𝐵=𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝑀𝐵𝐻=90∘， ∴∠𝐴𝐵𝐻=∠𝐶𝐵𝑀， ∴△𝐴𝐵𝐻≌△𝐶𝐵𝑀(𝑆𝐴𝑆)， ∴∠𝐴𝐻𝐵=∠𝐵𝑀𝐶=90∘， ∴𝐶𝑀⊥𝐵𝑀，

第22页，共26页

∵𝑁𝑀⊥𝐵𝑀， ∴𝐶，N，M共线， ∴∠𝐶𝑁𝐺=∠𝑀𝑁𝐺=90∘， ∵𝐷𝐽⊥𝐴𝑁，𝐷𝐾⊥𝑀𝐾， ∴∠∠𝐷𝐽𝑁=∠𝐽𝑁𝐾=∠𝐾=90∘， ∴四边形DJNK是矩形， ∴∠𝐷𝐽𝐾=∠𝐴𝐷𝐶=90∘， ∴∠𝐴𝐷𝐽=∠𝐶𝐷𝐾，

∵𝐷𝐴=𝐷𝐶，∠𝐴𝐽𝐷=∠𝐾=90∘， ∴△𝐴𝐷𝐽≌△𝐶𝐷𝐾(𝑆𝐴𝑆)， ∴𝐷𝐽=𝐷𝐾，𝐴𝐽=𝐶𝐾， ∴四边形DJNK是正方形， ∴∠𝐷𝑁𝐽=∠𝐷𝑁𝐾=45∘， ∴𝐷𝑁=√2𝐽𝑁，

同法可证△𝐵𝐶𝑀≌△𝐶𝐷𝐾，可得𝐵𝑀=𝐶𝐾， ∵𝐵𝑀=𝐻𝑁， ∴𝐴𝐽=𝑁𝐻， ∴𝐴𝐻=𝐽𝑁， ∴𝐷𝑁=√2𝐴𝐻，

∴

𝐴𝐻√2

=. 𝐷𝑁2

解法二：证明△𝐴𝐷𝐽≌△𝐵𝐴𝐻，推出𝐷𝐽=𝐴𝐻，𝐴𝐽=𝐵𝐻=𝐻𝑁，推出𝐴𝐻=𝐽𝑁=𝐷𝐽，可得结论．

(3)解：如图3中，取BC的中点J，连接MJ，DJ，连接𝐶𝑁.

∵𝑎+𝑏=1，

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∴𝐴𝐻2+𝐵𝐻2=1， ∴𝐴𝐵2=𝐴𝐻2+𝐵𝐻2=1， ∴𝐴𝐵=1，

∵∠𝐶𝑀𝐵=90∘，𝐵𝐽=𝐽𝐶， ∴𝐽𝑀=𝐽𝐵=𝐽𝐶=，

21

在𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐽中，𝐷𝐽=√𝐶𝐷2+𝐶𝐽2=2√5， ∵𝐷𝑀≤𝐽𝑀+𝐷𝐽， ∴𝐷𝑀≤+

21

√5， 2

1

√5. 2

1

∴𝐷𝑀的最大值为2+

【解析】(1)证明△𝐵𝐴𝐺≌△𝐶𝐵𝑃(𝐴𝑆𝐴)可得结论．

(2)如图2中，连接CM，过点D作𝐺𝐽⊥𝐴𝐺于J，过点D作𝐷𝐾⊥𝑀𝐶交MC的延长线于𝐾.证明四边形DJNK是正方形，再证明𝐴𝐻=𝑁𝐽即可解决问题．

(3)如图3中，取BC的中点J，连接MJ，DJ，连接𝐶𝑁.求出JM，JD即可解决问题． 本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

28.【答案】解：(1)∵𝐷𝑂平分∠𝐴𝐷𝐶，

∴∠𝐴𝐷𝑂=∠𝐶𝑂𝐷=45∘，

∴△𝐴𝑂𝐷为等腰直角三角形，故𝑂𝐷=𝑂𝐴=6， 由图形的翻折知，𝐴𝐷=𝐴𝐵=𝑚+6，

在等腰直角三角形ADO中，𝐴𝐷=√2𝐴𝑂=6√2=𝐴𝐵， 故𝑂𝐵=6√2−6=𝑚；

(2)由点A、E的坐标得，直线AE的表达式为𝑦=2𝑥+3，故设点C的坐标为(𝑚,2𝑚+3) ∵𝐵𝐶//𝑦轴，则∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐷𝐶𝐸， ∴𝐷𝐸=𝐶𝐷=𝐵𝐶=2𝑚+3， 故𝑂𝐷=𝑂𝐸+𝐷𝐸=2𝑚+6，

∵𝐴𝐷=𝐴𝐵=𝑚−(−6)=𝑚+6，𝐴𝑂=6，

在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐷中，𝐴𝐷2=𝐴𝑂2+𝑂𝐷2，即(𝑚+6)2=62+(2𝑚+6)2，

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1

11

1

1

解得𝑚=−12(舍去)或4， 故点C的坐标为(4,5)；

(3)设𝑎=𝑂𝐸，过点E作𝐸𝐻⊥𝐴𝐷于点H，

则𝐻𝐸=𝑂𝐸=𝑎，

由题意得：𝐴𝐷=𝐴𝐵=𝑚+6，

𝑆△𝐴𝐷𝐸=×𝐴𝐷⋅𝐻𝐸=×𝐷𝐸×𝐴𝑂，即×(𝑚+6)⋅𝑎=×6⋅𝐸𝐷，

2

2

2

2

1

1

1

1

解得𝐷𝐸=6𝑎(𝑚+6)，

则𝑂𝐷=𝑂𝐸+𝐷𝐸=𝑎+6𝑎(𝑎+6)=6𝑎(12+𝑚)， 在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐷中，𝐴𝐷2=𝐴𝑂2+𝑂𝐷2， 即(𝑚+6)2=36+(

12𝑎+𝑎2

)，解得𝑎6

36𝑚1

1

1

=

36𝑚

𝑚+12

，

则点E、D的坐标分别为(0,而点𝐶(𝑚,

6𝑚2+36𝑚𝑚+2

𝑚+12

)、(0,6𝑚)，

)，

𝑚−62

由中点公式得，点M、N的坐标分别为(

,0)、(2,

𝑚6𝑚2+54𝑚

𝑚+12

)，

𝑚−62

由点M、N的坐标得，直线MN的表达式为𝑦=当𝑥=0时，𝑦=

2𝑚2+18𝑚𝑚+12

2𝑚2+18𝑚𝑚+12

(𝑥−)，

(0−

𝑚−62

)=𝑦𝐸=

36𝑚

𝑚+12

，

解得𝑚=0(舍去)或−6(舍去)或3， 故𝑚=3.

【解析】(1)𝐷𝑂平分∠𝐴𝐷𝐶，则△𝐴𝑂𝐷为等腰直角三角形，故𝑂𝐷=𝑂𝐴=6，在等腰直角三角形ADO中，𝐴𝐷=√2𝐴𝑂=6√2=𝐴𝐵，即可求解；

(2)由点A、E的坐标得，直线AE的表达式为𝑦=2𝑥+3，故设点C的坐标为(𝑚,2𝑚+3)，

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1

1

而𝐵𝐶//𝑦轴，则∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐷𝐶𝐸，故𝐷𝐸=𝐶𝐷=𝐵𝐶=𝑚+3，则𝑂𝐷=𝑂𝐸+

2

1

𝐷𝐸=𝑚+6，即可求解；

2

1

(3)由中点公式得，点M、N的坐标分别为(式为𝑦=解．

2𝑚2+18𝑚𝑚+12

𝑚−62

,0)、(,

2

𝑚6𝑚2+54𝑚

𝑚+12𝑚−62

)，则直线MN的表达

36𝑚

(𝑥−

𝑚−62

)，当𝑥=0时，𝑦=

2𝑚2+18𝑚𝑚+12

(0−

)=𝑦𝐸=𝑚+12，即可求本题为三角形综合题，涉及到三角形的面积计算、等腰直角三角形的性质、一次函数的综合运用，综合性强，计算难度大．

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