江汉区2017～2018学年度第二学期期中考试八年级数学试题教师版

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ B ） A．9

B．7

C．20

D．

1 32．以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是（ A ） A．2、3、4

B．1、1、2

C．6、8、10

D．5、12、13

3．下列各式计算正确的是（ B ） A．2222

B．23226

C．4112 93D．1165

4．直角三角形的两条直角边的长分别为4和5，则斜边长是（ C ） A．3

B．41

C．41

D．9

5．已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，下列条件能判定它是平行四边形的是（ A ） A．AB∥CD，OB＝OD

B．AB＝CD，OA＝OC D．AB＝CD，AD∥BC C．2.4

D．4.8

C．AB＝BC，CD＝DA A．5

B．10

6．菱形对角线的长分别为6和8，则该菱形的边长是（ A ） 7．下列说法错误的是（ B ）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 8．下列命题的逆命题是真命题的是（ B ） A．对顶角相等

B．若a＜b，则－2a＞－2b D．全等三角形的面积相等 B．对角线相等的四边形是矩形 D．邻边相等的矩形是正方形

C．若a＞0，则a2a

9．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点．若△OED的周长为6，则△ABD的周长是（ C ） A．3

B．6

C．12

D．24

10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，DF⊥AC于F点．若∠ADF＝3∠FDC，则∠DEC的度数是（ B ） A．30° B．45°

C．50°

D．55°

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．若二次根式x2有意义，则x的取值范围是___________ 解：x≥2

12．已知□ABCD中，∠A－∠B＝50°，则∠C＝___________° 解：115

13．计算218＝___________

解：42

14．顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是___________ 解：矩形

15．如图，已知□ABCD，AE平分∠BAD交边BC于点E．若BE＝5 cm，EC＝6 cm，则□ABCD的周长是___________cm 解：32

＝40°，则∠EPF＝___________° 解：100

∵∠AFC＝∠AEC＝90°，P为AC的中点 ∴PF＝PC＝PE

∴∠APF＝2∠PCF，∠EPA＝2∠ECP ∴∠EPF＝2∠ECF ∵∠B＝40° ∴∠ECF＝50° ∴∠EPF＝100°

三、解答题（共5题，共52分） 17．（本题10分）计算下列各题：(1)

16．如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF、CE都是这个三角形的高，P为AC的中点．若∠B

2781 32 (2)

3a（a＞0） 12a238解：(1) 原式＝27214412

333a3a83a (2) 原式＝23a 33a233318．（本题10分）已知□ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交

BC于点F，求证：OE＝OF

证明：∵四边形ABCD为平行四边形

∴AD∥BC，OB＝OD ∴∠OBF＝∠ODE 在△OBF和△ODE中

OBFODE OBODBOFDOE∴△OBF≌△ODE（ASA） ∴OE＝OF

19．（本题10分）如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A、BC13，AC17 B、C三点，使AB22，(1) 请你在图中画出满足条件的△ABC (2) 求△ABC的面积

(3) 直接写出点A到线段BC的距离

解：(2) S△ABC＝3×4－ (3) S△ABC＝

111×2×2－×1×4－×2×3＝5 22211013×13×h＝5，解得h 21320．（本题10分）在一条南北向的海岸边建有一港口O，A、B两支舰队从O点出发，分别前往不同的方向进行海上巡查．已知A舰队以15海里/小时的速度向北偏东40°方向行驶，B舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶，2小时后，A、B两支舰队相距34海里，你知道B舰队是往什么方向行驶的吗？

解：由题意可知，AB＝34，OA＝15×2＝30，OB＝8×2＝16

∵OA2＋OB2＝AB2 ∴∠AOB＝90°

∴B舰队往南偏东50°方向行驶

21．（本题12分）已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折得△BDG，BG、AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F (1) 如图1，AB＜AD

① 求证：四边形BEDF是菱形

② 若AB＝4，AD＝8，求四边形BEDF的面积

(2) 如图2，若AB＝8，AD＝4，请按要求画出图形，并直接写出四边形BEDF的面积 解：(1) ∵DE∥BF，DF∥BE

∴四边形BEDF为平行四边形 由翻折可知：∠DBE＝∠DBF ∵∠DBF＝BDE ∴∠DBE＝∠BDE

∴EB＝ED

∴四边形BEDF是菱形

② 设EB＝ED＝x，则AE＝8－x

在Rt△ABE中，42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5

四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 22．边长为 的等边三角形的面积是___________ 解：

32a 423．若2x13，则x2－x＝___________ 解：

1（不要直接代入x的值） 224．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝135°，点P是菱形内部一点，且满足S△PCD＝

形ABCD

1S菱6，则PC＋PD的最小值是___________

解：211

过点P作直线l∥AB

作点C关于直线l的对称点C′，连接PC′ ∴PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D ∵∠A＝135° ∴∠B＝45°

∴∠BCC′＝45°，∠C′CD＝90°且C′C＝22（用面积得到边长）

25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠BAC＝120°．点P在BC上从C向B运动，点Q在AB、AC上沿B→A→C运动，点P、Q分别从点C、B同时出发，速度均为1 cm/s．当其中一点到达终点时两点同时停止运动，则当运动时间t＝_____________s时，△PAQ为直角三角形

解：当Q在AB上运动时，AB＝3，PC＝BQ＝t，BP＝3－t ① 当∠PAQ＝90°时，

BP3AB 2

3t33，解得t＝1 2② 当∠PQA＝90°时，

BP3BQ 23t3t，解得t＝639 2当Q在AC上运动时，AQ＝t3，CQ＝23t，CP＝t ① 当∠PQA＝90°时，

CP3CQ 2t323t，解得t＝8312 2② 当∠PAQ＝90°时，

CP3AC 2t33，解得t＝2 2

五、解答题（共3题，共34分）

26．（本题10分）(1) ① 若x5有意义，则化简(92x)2＝___________ ② 化简a2

1＝___________ a(2) 已知|7－9m|＋(n－3)2＝9m－7－m4，求(n－m)2018

解：(1) ① 由x－5≥0，得x≥5

∴9－2x＜0

∴原式＝|9－2x|＝2x－9 ② 由10且a≠0，得a＜0 aaa2aaa2aa |a|a∴原式＝a2a2(2) 由m－4≥0，得x≥4 ∴7－9m＜0

∴9m7(n3)29m7m4 ∴(n3)2m40 ∵(n－3)2≥0，m40 ∴m＝4，n＝3 ∴原式＝(3－4)2018＝1

27．（本题12分）已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，M、N分别是边BC，CD上的两个动点，∠MAN＝60°，AM、AN分别交BD于E、F两点 (1) 如图1，求证：CM＋CN＝BC

(2) 如图2，过点E作EG∥AN交DC延长线于点G，求证：EG＝EA (3) 如图3，若AB＝1，∠AED＝45°，直接写出EF的长

解：(1) 连接AC

可证：△ABM≌△ACN（ASA）

(2) 过点E作EH⊥AD于H，作EK⊥DG于K ∵四边形ABCD为菱形 ∴BD平分ADC ∴EH＝EK

∵∠ABC＝∠ADC＝60°

∴∠HEK＝360°－60°－90°－90°＝120° ∵EG∥AN ∴∠AEG＝120°

∵∠AEH＋∠AEK＝∠GEK＋∠AEK＝120° ∴∠AEH＝∠GEK 可证：△AEH≌△GEK ∴EA＝EG

(3) 过点F作FG⊥AD于G，作FH⊥AE于H ∵∠EAF＝60°，∠AEF＝45° ∴∠FAD＝45°，∠ADE＝30° 设AG＝FG＝x，则DG＝3x ∵AB＝AD＝1

∴x3x1，解得x∴AF＝2x∴AG31 262 2162326，FG3AG AF24462333 42∴EF2FG

28．（本题12分）如图1，在直角坐标系中，A(0，3)、B(3，0)，点D为射线OB上一动点（D不与O、B重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连BF、AE相交于点G (1) 若点D坐标为(a21a2(2) 在(1)的条件下，求AG的长

，0)，且a13，求F点坐标 a(3) 如图2，当D点在线段OB延长线上时．若BD∶BF＝1∶4，求BG的长

解：(1) ∵a

13a

111∴(a)2a2223，得a221

aaa∴D(1，0)

过点F作FH⊥y轴于H

由“三垂直”得，△AOD≌△FHA（AAS）

∴AH＝OD＝1，FH＝AO＝3 ∴F(3，4) (2) ∵B(3，0) ∴BF⊥x轴

过点E作EH⊥x轴于H

由“三垂直”得，△AOD≌△DHE（AAS） ∴EH＝OD＝1，DH＝AO＝3 ∴BH＝EH＝1 ∴∠EBH＝45°

∴∠ABE＝90°，BG平分∠ABE ∵BE＝2，AB＝32，则AE＝25 由“角平分线定理”得，∴AGAGAB3 EGBE335AE42

(3) 同理可证：△BEK为等腰直角三角形

∵∠ABO＝∠EBK＝45° ∴∠ABE＝90°

连接DF交AE于O′，连接O′B ∴O′B＝O′A＝O′E＝O′D＝O′F

∴∠O′FB＝∠O′BF，∠O′BD＝∠O′DB ∴∠DBF＝90°（三角形内角和得到） 过点F作FP⊥y轴于P

由“三垂直”得，△AOD≌△FPA（AAS） ∴AP＝OD

设BD＝x，则AP＝OD＝3＋x，FB＝OP＝3＋3＋x＝6＋x ∵BF＝4BD

∴6＋x＝4x，解得x＝2 连接DG

设BG＝y，则FG＝DG＝8－y

在Rt△BDG中，22＋y2＝(8－y)2，解得y15 8