基于学科核心素养的初中数学教学设计以多边形及其内角和公式为例

内容摘要 ............................................................ 1 关键词 .............................................................. 1 1数学核心素养的认识 ................................................ 1 2推理能力 .......................................................... 2 3推理能力的培养 .................................................... 3 4多边形及其内角和公式教学设计 ...................................... 4 4.1教学分析 ...................................................... 4 4.2教学目标 ...................................................... 4 4.3教学重难点 .................................................... 4 4.4教学策略 ...................................................... 5 4.5教学思路 ...................................................... 5 4.6教学过程 ...................................................... 5 4.6.1发现方法 ................................................... 5 4.6.2猜想n边形的内角和 ......................................... 6 4.6.3多边形内角和公式证明 ....................................... 8 4.7 教学反思 ...................................................... 8 参考文献 ............................................................ 9 Abstract ............................................................ 9 Key words .......................................................... 10

1 2018届本科毕业论文 广西师范大学漓江学院基于学科核心素养的初中数学教学设计

——以多边形及其内角和公式为例

专业：数学与应用数学 学号：201413008158 姓名：刘志超 指导老师：沈阳 职称：讲师 【内容摘要】 核心素养的培养方式跟我们人类习惯的培养方式有点相似，在长期的时间里有意识的针对性培养，成为一种无意识的规范的行为。学生的推理能力培养过程也是需要教师在教学过程中一点一点的针对性引导，激活学生的主动意识与能力，引导学生进入积极的学习状态，在学习中逐渐发现自身的不足之处，向好的方向作出改变，学到核心素养中包涵的各种内容。教师在做教学设计的时候要有目的性，清楚本次教学内容适合融入培养什么核心素养，抓住培养核心素养这一关键点，围绕此核心素养进行教学的设计，使教学合理、顺畅。在学生学习数学知识的过程中自然生成核心素养，达到有意变成无意，自然培养核心素养的目的。

【关键词】 教学设计；核心素养；培养

1数学核心素养的认识

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了初中数学的10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。数学本身就具有很强的抽象性，而这些都不是我们能够直观看得见的，摸得着的，需要我们动用大脑和感官去思考和体会才能感受到。这也进一步说明如果我们只是单纯的用文字去描述和刻画核心素养过于抽象化与形式化，无法触摸到核心素养的本质。我们可以从生活中人的“素养”对数学的核心素养进行侧面的解读。人的素养的含意根据形式的不同有不同的表达，它包括思想政治素养、文化素养、职业素养、身心素养等各个方面。核心素养中为什么要使用“核心”这个词？而不是“中心”？“中心”所表示的是跟四周距离相等的一个区域，更强调的是一个中心的位置关系。“核心”虽然与“中心”意思相近，但它更注重的表现是一种强调和突出。也就是说我们使用“核心素养”这个词的时候更多的应该是突出“素养”这一重点。通过上面关于“素养”和“核心”的解释也为数学核心素养的认识带来启发，现在我们对于数学核心素养有了个大致性的了解。数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力。核心素

第 1 页 共 10 页

2 2018届本科毕业论文 广西师范大学漓江学院养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、阶段性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要意义和价值[1]。核心素养的提出对个人的全面发展提供了理论方向标，发展适应终身发展所需要的品质和能力，为将来学生步入社会从事工作树立理想信念，培养正确的人生观和价值观。核心素养的正确认识对理解数学本质，开展数学教学，以及遵循“以学生为主体”的教学模式具有重要意义。

2推理能力

推理能力作为初中数学10个核心素养中的一个，在学生数学学习中占有很重要的地位。学生推理能力的发展与提升在数学中最明显的表现为学生解题能力的提高，在培养与锻炼推理能力的同时，也是对学生思维能力的一种锻炼，思维能力强在思考问题的角度就多，思考的问题的面就广，思考的问题的内容就更有深度。解决问题的迅速性、正确性就会增强。《义务教育数学课程标准（2011年版）》对推理能力进行了说明，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式之一，也是学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成；合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论[2]。

合情推理主要指通过观察、实验、比较、分析等方法，进行联想、类比、归纳、猜测、顿悟等得到新命题[3]。俗话说“万事开头难”，敏锐的观察力是建立推理的先决条件，取决于能否发现问题或突破点，精准的找出事物之间存在联系的关键。观察力又包涵两个必不可少的因素；一是感知因素，通常指的是视觉，二是思维因素，就是对关键点的敏感程度，能将这些点进行放大。思维因素的参与，使得看待事物的点更多，面更广，内容更有深度，对事物进行有效的比较分类、分析、综合，找出它们之间的内在联系或外在联系。这样，就易于把握事物的特点，得到猜测结果，在对猜测结果进行实验。实验也是对猜测结果的可行性的检验，它能否成为贯穿几个事物间联系的线索，为解决问题提供有利依据。

第 2 页 共 10 页

3 2018届本科毕业论文 广西师范大学漓江学院实验中会出现各种各样的结论，有些是正确的，也有些是错误的。这就需要数据或其他实验小结论来进行综合比较和分析，通过思考推论思路的合理性，推论方式的有效性，排除掉认为无用的结果，找出其中相对正确的结果继续推理知道得到最终的结论。演绎推理主要是用于验证合情推理结论的正确。在合情推理过程中，如果对于整个推理流程、推理方向以及推理结论都感性的认为是正确的，但这并不能认为没有问题，也不具备说服力。演绎推理存在的意义就在于感性过大时保持一定的理性，保证推理中人的思维严密性、连贯性。总而言之，推理能力就是以敏锐地思考分析、快捷地反应、迅速地掌握问题的核心，在最短的时间内作出合理正确的结果。推理能力强就具备从多个角度认识事物的习惯，全面地认识事物的内部与外部、事物与其他事物的多种可行的联系。推理能力强也代表着思维能力强，所以在培养推理能力的时候，注重对思维能力的锻炼，拓展思考方向、思考方式多样性，改变刻板死套的思维模式，使思维模式变得灵活、多变，对于以后学习、工作、生活的快乐提供助力。

3推理能力的培养

素养是“可教、可学”的，是经由后天学习获得的，它可以通过有意的人为教育加以规划、设计与培养，是经由课程教学引导学习者长期习得的[4]。核心素养的培养方式跟我们人类习惯的培养方式有点相似，在长期的时间里有意识的针对性培养，成为一种无意识的规范的行为。学生的推理能力培养过程也是需要教师在教学过程中一点一点的针对性引导，激活学生的主动意识与能力，引导学生进入积极的学习状态，在学习中逐渐发现自身的不足之处，向好的方向作出改变，学到核心素养中包涵的各种内容。教师在做教学设计的时候要有目的性，清楚本次教学内容适合融入培养什么核心素养，抓住培养核心素养这一关键点，围绕此核心素养进行教学的设计，使教学合理、顺畅。在学生学习数学知识的过程中自然生成核心素养，达到有意变成无意，自然培养核心素养的目的。

对合情推理的教学，教师应给学生留有“探究”的空间和时间。不仅是在合情推理的教学中要留给学生空间和时间，还可以在数学任何教学中都能够适用。就是为了给学生创造想象的空间，留有思考的时间。自己思考问题，训练学生思维方式，发掘自身能力。在设计教学设计的过程中，考虑上课期间如何留出学生自主思考的机会，如何创设情节给学生自由发挥，同时保持上课内容的完善。以下就是对于推理能力的培养和提升的教学设计。

[5]

第 3 页 共 10 页

4 2018届本科毕业论文 广西师范大学漓江学院

4多边形及其内角和公式教学设计 4.1教学分析

教材分析：多边形内角和是我们之前所学三角形内角和知识的延伸和拓展，有利于激发学生学习数学的兴趣，提高学生的思维能力。通过将多边形分割成数个三角形的方式来计算多边形的内角和，进而推理归纳出多边形的内角和公式。在这个过程中，有意识的培养学生转化的数学思想方法和贯彻培养推理能力的数学核心素养。

教学任务：通过对多边形内角和公式的猜想、推断、归纳等一系列过程，使学生体验从特殊到一般的转化数学思想以及培养推理能力这一数学核心素养，提高学生的分析、归纳、概括能力，发展创新意识和创新精神，从而加强学生的学习数学的兴趣。

学情分析：学生在前面的数学课程学习中接触了加法和乘法的结合律以及分配律，还有一些其他的关于转化使用的知识点，能够运用转化方法将我们求多边形内角和转化为求这个多边形由几个三角形构成，再把这几个三角形相加求出多边形的内角和。但如何推理出多边形内角和公式，对于学生来说过于抽象不好理解。因此多边形内角和的学习重点是如何将过于抽象化的推理，改变得更有逻辑性。 4.2教学目标 【知识与技能】

（1）掌握多边形内角和公式。 （2）培养并发展推理能力。 【过程与方法】

通过对“多边形内角和公式”的探讨、交流与合作，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。同时，从求多边形内角和问题转化求多个三角形内角和相加的问题，体会从特殊到一般的数学思想方法，锻炼思维能力，进而培养并发展了推理能力。 【情感态度与价值观】

在对多边形的内角和及公式的猜想、推论、归纳的过程中，体验到数学给我们带来的好玩和乐趣，对学习数学更加感兴趣。 4.3教学重难点

教学重点：多边形内角和公式的推导。

教学难点：多边形内角和公式的推导过程的理解。

第 4 页 共 10 页

5 2018届本科毕业论文 广西师范大学漓江学院4.4教学策略

本节课中我们要使用多种教学方法，有讲授法、讨论法等方法。多种教学方法的综合使用，能够“扬长避短”，在合适的内容上用速率高的方法，达到高效学习的效果。 4.5教学思路

多边形内角和公式 合情推理 发现四边形拆分成三角形求内角和 猜想任意多边形也可以拆分成三角形 得到边形的内角和等于 演绎推理证明多边形的内角和公式 图1

4.6教学过程 4.6.1发现方法

（情境导入）课前准备一张正方形的纸张，一张长方形的纸张，一张任意四边形的纸张。

同学们！今天我们要学习多边形及其内角和。上课时将这些纸张逐一进行对折，向学生提问：仔细观察折纸后你会发现什么？如图2。

图2

教学预设

学生通过仔细观察发现这些图形都是四边形，并且这些四边形都能被分成两个三角形，两个三角形的内角和相加等于四边形的内角和。在学生发现的基础上，教师给出四边

第 5 页 共 10 页

6 2018届本科毕业论文 广西师范大学漓江学院形内角和等于360。四边形可以看成是两个三角形构成的图形，结合三角形的内角和等于

180，两个三角形内角和相加得到四边形的内角和等于360。

设计意图

学生主动参与观察图片的变化，找出其中的不同，发现三角形与四边形存在的联系，为下文三角形是否与五边形、六边形甚至n边形有所联系建立关联因素作下铺垫，也为推理能力中要具备的观察力进行训练。 4.6.2猜想n边形的内角和

教师提问：四边形可以看成是两个三角形组合而成，我们求四边形的内角和通过求两个三角形的内角和相加间接求得，那么我们如何求五边形、六边形甚至边数更多的n边形呢？（将班集体进行分组，学生分组讨论）

教学预设

学生仔细观察四边形如何变成两个三角形，然后同学之间讨论，发现四边形的对角线将四边形分成了两个三角形，马上进行五边形、六边形等图形的对角线的操作运用，发现多边形的对角线画法有多种，经过讨论得出，经过一个相同的顶点画对角线是最好的，最后能够将多边形分成数个三角形，只要把图形中三角形的个数数出来，也就能够求出多边形的内角和。

设计意图

学生自己参与到多边形的内角和的计算过程中，对多边形如何分割成三角形的组合形式进行猜想、实验、分析、验证。最终确定多边形是从一个相同顶点连接的对角线将多边形分成多个三角形组合的形式。此过程中学生完全放飞思想、展开想象、认真探索、合作探讨，有条理的进行思维运作，对推理能力的训练和提高创造条件。

教师追问：问题1 四边形有几条边？从一个顶点引出几条对角线？可以分割成几个三角形？内角和等于多少？

问题2 五边形有几条边？从一个顶点引出几条对角线？可以分割成几个三角形？内角和等于多少？

问题3 六边形有几条边？从一个顶点引出几条对角线？可以分割成几个三角形？内角和等于多少？



问题4 n边形有几条边？从一个顶点引出几条对角线？可以分割成几个三角形？内角

第 6 页 共 10 页

7 2018届本科毕业论文 广西师范大学漓江学院和等于多少？（这一问题作为前面问题总结从而求n边形的结论）

教学预设

学生在教师的引导下给出问题1到问题4的答案，并且让学生填写表1中的内容。 四边形有4条边，从一个顶点引出1条对角线，可以分割成2个三角形，内角和等于

360。

五边形有5条边，从一个顶点引出2条对角线，可以分割成3个三角形，内角和等于

540。

六边形有6条边，从一个顶点引出3条对角线，可以分割成4个三角形，内角和等于

720。



n边形有n条边，从一个顶点引出n3条对角线，可以分割成n2个三角形，内角和

等于（n2）180。

表1

图形 名称 三角形 四边形 五边形 六边形 边数 3 4 5 6 对角线 0 1 2 3 三角形个数 1 2 3 4 内角和 180 360 540 720  n  n边形  n  n3  n2  n2180 （注：上表中对角线指从一个顶点引出的对角线，三角形个数指被从一个顶点引出的对角线分割成的三角形个数）

设计意图

引导学生从问题一到问题三的答案中，经过数字比较分析发现其中数字与数字之间的联系，进而得到数字与多边形之间的联系，推出当边数到达n时的多边形的内角和，从而

第 7 页 共 10 页

8 2018届本科毕业论文 广西师范大学漓江学院推导出多边形内角和公式（n2）180。推理就是要有已知的小结论再接着推出最终结果的思维过程。从问题一到问题四，引导学生在问题的深度进行思考。在思考的同时产生新的问题，这些问题有什么内在联系？存在什么逻辑？为学生的推理的创造条件，是对学生的思维训练，也是对学生的推理能力进行培养。将前面的问题与答案制成表格的形式利于学生观察，归纳总结。 4.6.3多边形内角和公式证明

方法1：在一个n边形内任意取一个点p，将p点与n边形各个顶点连接，n边形的每条边都构成一个三角形，所以n边形被分成n个三角形，围绕点p的所有角的和是360，因此n边形的内角和等于n180360n2180，即多边形内角和公式。

方法2：当n3时，公式成立。n218032180180。

假设当nkkN,k3时，公式成立。当nk1kN,k3时，有

n2180k12180k1180，因为kn1，所以kn1，代入上式得k1180n2180。所以公式成立。

设计意图

证明合情推理所得到多边形公式n2180的合理性和正确性，为公式在以后的解题中提供依据。也使得整个推理包涵合情推理和演绎推理，保证推理过程的完整。

例题：在一个多边形中它每个内角都相等且都是135，问这是个什么多边形？ 巩固练习：十边形中的内角分别是九个内角的总和为1355，求这个十边形最后个角的度数是多少？

课后作业：计算七边形、九边形的内角和。 设计意图

学会如何运用公式解决问题，对多边形内角和公式进行巩固和复习，能够熟练运用掌握公式。 4.7教学反思

教学过程中，通过正方形、长方形这种特殊的四边形折纸开始，再到任意四边形折纸。从特殊的四边形到一般的四边形，遵循从特殊到一般数学思维方式。特殊的四边形加上任

第 8 页 共 10 页

9 2018届本科毕业论文 广西师范大学漓江学院意的四边形都可以通过求三角形个数求四边形的内角和，也就说明所有的四边形都可以采用这种方法，使得学生对这种方法的认同，同时思考继续运用这种方法来解决多边形内角和。在教学上采用了分组讨论，调动了学生的学习积极性，使学生意识到合作互助的重要性。同时为学生思考提供了空间和时间，也为学生的推理能力培养创造了条件。整节课从原先的“老师教，学生学”的学习模式转变成“学生自主学习，老师加以引导”的学习模式，好处也是可见的，学生脱离老师的思想独自思考问题并解决问题，为培养和提升学生的推理能力都是有利的，但是不足也是存在的，教学过于自由，学生自控力不足会导致教学失控，教师对教学内容的掌控和上课时间的把握都会造成影响。所以教师在引导学生自主学习的程度上尽量控制好，通过对平时授课的反思，还有学生上课的情况进行总结，找到适合班集体开放式教学的度，使得老师上课引导的更轻松，学生学习的更快乐，学生的自主发展更有条件。

【参考文献】

[1]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程.教材.教法,2015,35(09):36-39. [2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京北京师范大学出版社,2012.

[3]顾沛.关于合情推理与逻辑推理的教学——以初中数学为例[J].中小学教材教学,2015(01):31-35.

[4]柳夕浪.从“素质”到“核心素养”——关于“培养什么样的人”的进一步追问[J].教育科学研究,2014(03):5-11.

[5]顾沛.关于合情推理与逻辑推理的教学——以初中数学为例[J].中小学教材教学,2015(01):31-35.

Mathematics Teaching Design of Junior Middle School based on discipline Core Literacy

Take polygons and their internal angles and formulas as an example

第 9 页 共 10 页

10 2018届本科毕业论文 广西师范大学漓江学院[Abstract] The cultivation way of the core accomplishment is somewhat similar to that of our human habits . In the long - term , conscious and targeted training becomes an unconscious norm . The cultivation process of students ' reasoning ability is also necessary to guide the students in the teaching process , to activate the students ' initiative awareness and ability , to guide the students into the positive learning state , to learn from the students ' initiative awareness and ability , to learn the contents of the core accomplishment . The key point of cultivating the core accomplishment is to design the teaching around this core accomplishment to make the teaching reasonable and smooth.In the process of learning mathematics knowledge, students naturally produce core literacy, to achieve the purpose of consciously becoming unintentional and naturally cultivating core literacy.

[Key words] Teaching Design; Core Literacy; cultivation

第 10 页 共 10 页