高三期中考试数学试卷

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中；只有一

项是符合题目要求的. 1．若集合M{y|yx2,xR},N{y|yx2,xR},则MN等于 A．M B．N C．R

2．若a；b∈R；则使|a|+|b|>1成立的一个充分不必要条件是

A．|a+b|≥1

B．|a|≥1且|b|≥1

22（ ）

D．{（2；4）；（－1；1）} （ ）

C．b<－1 D．a≥1

3．如果直线l将圆x2y22x4y0平分；且不经过第四象限；那么l的斜率的取值范围是

A．[0；2]

B．[0；1]

C．[0；1]

2（ ） D．[－1；0]

24．已知直线a和平面、；l,a,a,a在、内的射影分别为直线b和c；

则b、c的位置关系是 A．相交或平行 B．相交或异面

C．平行或异面

（ ） D．相交；平行或异面

5．若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6且a1a2a3a663；则实数m的值为

A．1

B．－1

C．－3

（ ）

D．1或－3

x2y26．双曲线221的右准线与两条渐近线交于A；B两点；右焦点为F；且FA⊥FB；

ab则双曲线的离心率为

A．

C．3

D．2

（ ） （ ）

23 3B．2

7．已知、都是第二象限角；且coscos；则

A．<

B．sinsin C．tantan D．cotcot

8．有一名同学在书写英文单词“error”时；只是记不清字母的顺序；那么他写错这个单词的

概率为 （ ）

A．

119 120B．

9 10C．

19 20D．

1 29．棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中；P、Q是CC1上两动点；且PQ=1；则三棱锥P

—AQD的体积为

A．8

B．

D．

（ ）

16 3C．3

8 3x2y21按向量a（1；2）平移后得曲线C2；曲线C2有一条准线方程为10．把曲线C1:4k

x=5；则k的值为

A．±3

B．±2

C．3

D．－3

（ ）

11．由1；3；5；…；2n－1；…构成数列an；数列bn满足b12,当n2时,bnabn1；

则b5等于 A．63

B．33

C．17

D．15

1（ ）

12．已知函数f(x)图象可能是

x1在同一直角坐标系中；yf(a0且a1)；

a

(x)与ya|x1|的

（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分；共16分.把答案填在题中横线上.

13．若A（6；m）是抛物线y2px上的点；F是抛物线的焦点；且|AF|=10；则此抛物线

的焦点到准线的距离为 .

14．函数ysinxcosx的图象可以看成是由函数ysinxcosx的图象向右平移得到的；则平移的最小长度为 .

15．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球；从中摸出一个球；放回后再摸出一个

球；则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 .

16．正△ABC的边长为3；D、E分别为BC边上的三等分点；沿AD；AE折起；使B、C

两点重合于点P；则下列结论：①AP⊥DE；②AP与面PDE所成的角的正弦值是

26；3③P到平面ADE的距离为

66.其中正确的；④AP与底面ADE所成的角为arccos93结论的序号为 （把你认为正确的结论序号都填上）.

三、解答题：本大题共6小题；满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

高三（1）班；高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队；进行乒乓球对抗赛；比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛；不得参加两盘单打比赛.已知每盘比赛双方胜出的概率均为

1. 2（Ⅰ）根据比赛规则；高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？ （Ⅱ）高三（1）班代表队三盘比赛中两胜一负的概率是多少？ 18．（本小题满分12分）

已知O为坐标原点；OA(2cos2x,1),OB(1,3sin2xa)(xR,aR,a是常

数）；若yOAOB.

（Ⅰ）求y关于x的函数解析式f(x); （Ⅱ）若x[0,2]时；f(x)的最大值为2；求a的值并指出f(x)的单调区间.

19．（本小题满分12分）

如图：直平行六面体ABCD—A1B1C1D1,底面ABCD是边长为2a的菱形；∠BAD=60°；E为AB中点；二面角A1—ED—A为60°.

（Ⅰ）求证：平面A1ED⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）求二面角A1—ED—C1的余弦值.

20．（本小题满分12分）

如图；已知三角形PAQ顶点P（－3；0）；点A在y轴上；点Q在x轴正半轴上；

PAAQ0,QM2AQ.

（Ⅰ）当点A在y轴上移动时；求动点M的轨迹E；

（Ⅱ）设直线l:yk(x1)与轨迹E交于B、C两点；点D（1；0）；若∠BDC为钝角；求k的取值范围. 21．（本小题满分12分）

已知等差数列an中；a13；前n项和Sn（Ⅰ）求数列an的公差d；

1(n1)(an1)1. 2（Ⅱ）记bn1；且数列bn的前n项和为Tn；是否存在实数M；使得TnM对

anan1一切正整数n都成立？若存在；求出M的最小值；若不存在；试说明理由. 22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)对任意的实数x；y都有f(xy)f(x)f(y)2y(xy)1,且f(1)1. （Ⅰ）若xN*,试求f(x)的表达式；

（Ⅱ）若xN*且x2时；不等式f(x)(a7)x(a10)恒成立；求实数a的取值范围.

高三期中考试数学试卷参及评分标准

一、选择题：

1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．C 12．D 二、填空题：

13．8； 14．三、解答题： 17．（Ⅰ）

； 15．12； 16．①②③ 225A32212(种)……6分

（Ⅱ）设A={1班第1盘胜} B={1班第2盘胜} C={1班第3盘胜}

P(ABC)P(ABC)P(ABC)18．（1）yOAOB2cos21113……12分 8888x3sin2xa,……2分

f(x)cos2x3sin2x1a.4分(2)f(x)2sin(2x)1a.6分62x[0,]时,f(x)取最大值3a,6266由3a2,解得a1.9分可解得函数f(x)的单调增区间是:[kx单调减区间是:[kx,解得x

,k](kZ).366,k2](kZ).12分319．（Ⅰ）证明：连结BD；在菱形ABCD中：∠BAD=60°；∴△ABD为正三角形,

E为AB中点,EDAB……1分

在直六面体ABCD—A1B1C1D1中：平面ABB1A1⊥平面ABCD且交于AB

∵ED面ABCD ∴ED⊥面ABB1A1 ∴平面A1ED⊥平面ABB1A1……3分

（Ⅱ）解：（解法一）由（Ⅰ）知：ED⊥面ABB1A1∵A1E面ABB1A1 ∴A1E⊥ED直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中：AA1⊥面ABCD

由三垂线定理的逆定理知：AE⊥ED；∴∠A1EA为二面角A1—ED—A的平面角；∴∠A1EA=60°…4分

取BB1中点F,连EF,AB1,则EF//1AB12

1在直平行六面体ABCDA1B1C1D1中:AB1//DC1,EF//DC12∴E、F、C1、D四点共面……5分

ED面ABB1A1且EF面ABB1A1,EFEDA1EF为二面角A1EDC1的平面角6分,在RtA1AE中:A1E37在RtA1AE中:EFa2a2a42319在RtA1B1F中:A1F4a2a2a7分427194a2a2a2744在A1EF中:cosA1EF14722aa27二面角A1EDC1的余弦值为8分14AE2acos60AA1A1Esin603a

(解法二)由已知得:二面角A1EDA为.327

可证得C1DC为二面角C1EDC的平面角,求得:C1DCarccos727227故二面角A1EDC1的大小为arccosarccos37377所以,二面角A1EDC1的余弦值为.1420．解（Ⅰ）设OM(x,y),OA(0,a)(a0),OQ(b,0)(b0)

则PA(3,a),AQ(b,a),又PAAQ0,a23b①……2分

又QM(xb,y),AQ(b,a),QM2AQ由①②x3b②……4分 y2ay24x(x0)……6分

（Ⅱ）设OB(x1,y1),OC(x2,y2),DB(x11,y1),DC(x21,y2)

DBDC|DB||DC|cosBDC,BDC为钝角,cosBDCDBDC|DB||DC|0,DBDC0……8分

x1x2(x1x2)1y1y20……③

y24x42k2由消去y得k2x2(2k24)xk20(k0)则x1x2,x1x21……④ 2kyk(x1)y1y2=k(x1+1)·k(x2+1)=k2[x1x2+(x1+x2)+1]……⑤……10分

④⑤代入③得k212k2,此时0 k0,k的范围是(2,0)(0,2)……12分

2222221．（Ⅰ）由已知S2a1a2（Ⅱ）由（Ⅰ）得an

1(21)(a21)1,a25,da2a12……4分 2a1(n1)d3(n1)22n1

bnTn11111()6分anan1(2n1)(2n3)22n12n31111111111()235572n12n12n12n12n3111111111()8分Tn1()232n362(2n3)6232n5

111而Tn1Tn()0,Tn是n(nN)的增函数10分22n32n5111limTnlim()nn62(2n3)61要使TnM对一切正整数n都成立,只要M61存在M,使TnM对一切正整数n都成立,M的最小值是12分622．解：（Ⅰ）令y=1；则f(x1)f(x)f(1)2(x1)1

f(x1)f(x)2x4……2分

当xN时,有f(2)f(1)214

f(3)f(2)224 f(4)f(3)234f(x)f(x1)2(x1)45分

将上面各式相加得：f(x)x23x3(xN)……7分 （Ⅱ）当xN且x2时,f(x)x23x3

不等式f(x)(a7)x(a10)恒成立.即为当xN,且x2时不等式x3x3(a7)x(a10)恒成立,即x4x7a(x1)恒成立x24x7a恒成立9分x1

x24x744又(x1)22(当且仅当x1即x3时取\"\")11分x1x1x1x24x7的最小值是2,故a2.14分x1x2,22