高一数学平面向量章节复习试题

（共160分，考试时间120分钟 ） 得分：

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在横线处）

1．若有以下命题：

① 两个相等向量的模相等； ② 若a和b都是单位向量，则ab； ③ 相等的两个向量一定是共线向量； ④ a//b，c//b，则a//c；

⑤ 零向量是唯一没有方向的向量； ⑥ 两个非零向量的和可以是零。 其中正确的命题序号是 。 号考2. 在水流速度为4km/h的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8km/h的速度航行，则船自身航行速度大 小为____________km/h。

3. 任给两个向量a和b，则下列式子恒成立的有________________。 ① |ab||a||b| ② |ab||a||b| ③|ab||a||b| ④ |ab||a||b|

4. 若AB3a，CD5a且|AD||BC|，则四边形ABCD的形状为________。

名姓5．梯形ABCD的顶点坐标为A(1,2)，B(3,4)，D(2,1)且AB//DC，AB2CD，则点C的坐标为 ___________。

6. ABC的三个顶点坐标分别为A(x1,y1)，B(x2y2)，C(x3y3)，若G是ABC的重心，则G点的坐标为 __________，GAGBGC__________________。

7. 若向量a(1,1)，b(1,1)，c(1,2)，则c___________(用a和b表示)。 8. 与向量a(3,4)平行的单位向量的坐标为 ________________。

级班9. 在ABC中，已知AB7，BC5，AC6，则ABBC________________。 10.设a(x,3)，b(2,1)，若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是 __ ____。 11. 直线l平行于向量a(2,3)，则直线l的斜率为____________。

12. 已知a(3,4)，b(cos,sin)(R)，则|a2b|的取值范围是 _________。

13.已知向量a、b不共线，且|a||b|，则ab与ab的夹角为 __________。 14.在ABC中ABc，BCa ，CAb，则下列推导正确的是__ _ 。 ① 若ab0则ABC是钝角三角形 ② 若ab0，则ABC是直角三角形

③ 若abcb， 则ABC是等腰三角形 ④ 若|a||bc|，则ABC是直角三角形 ⑤ 若

abcbac，则△ABC是正三角形

二、解答题（本大题共6小题，共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答应写．．．．出文字说明、证．．．．．．．明过程或演算步骤．．．．．．．．

） 15.已知abc0 且|a|3，|b|1，|c|4 计算 abbcca

16设D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB上的点，且AF12AB BD13BC，CE14CA，若记ABm，CAn，试用m，n表示DE、EF、FD。

17. 已知|a|4，|b|2，且a与b夹角为120°求

⑴(a2b)(ab)； ⑵|2ab|； ⑶a与ab的夹角。

18. 已知向量a=(1,2)，b=(3,2) 。

⑴求|ab|与|ab|；⑵ 当k为何值时，向量kab与a3b垂直？

⑶ 当k为何值时，向量kab与a3b平行？并确定此时它们是同向还是反向？

19. 已知OP=(2,1)，OA=(1,7) ，OB=(5,1)，设M是直线OP上一点，O是坐标原点 ⑴求使MAMB取最小值时的OM； ⑵对（1）中的点M，求AMB的余弦值。

20. 在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM2 求：OA(OBOC)的最小值。

第二章平面向量参

一．填空题：

1.①④；2.45；3.②③；4.等腰梯形；5.（4，2）；6.(x1x2x3y1y2y313343,3)，0；7.2a2b；8.(5,5)或(3,4)；.19；10.(,6)(6,33552)；11.2；12.[3,7]；13.90；14②③④⑤. 二．解答题：

15.因为(abc)(abc)a2b2c22ab2bc2ac0，

由|a|3,|b|1,|c|4，所以91162(abbcac)0，abbcac13. 16.由题意可得AF12m，FB12m,BD13(ACAB)1213(mn)，DC3(mn)，CE4n，EA34n， 所以DEDCCE23(mn)1254n3m12n； EFEAAF311114n2m；FDFBBD2m3(mn)16m3n.

17.由题意可得|a|216，|b|4，ab4 （1）(a2b)(ab)a2ab2b12； （2）|2ab|(2ab)24a24abb2221

（3）设a与ab的夹角为，则cosa(ab)3|a||ab|2，又0180，所以30，a与ab的夹角为30。

18.因为a(1,2),b(3,2) 所以|a|25，|b|13，ab1， （1）|ab|a22abb225 ， |ab|a22abb24；

(2)当向量kab与a3b垂直时，则有(kab)(a3b)0，ka2(3k1)ab3b0，即

5k(3k1)390解得k5所以当k5时，向量kab与a3b垂直；

（3）当向量kab与a3b平行时，则存在使kab(a3b)成立，于是k解得31k113，当k3时，kab13ab13(a3b)，所以k13时向量kab与a3b平行且它们同向. 19.（1）设M(x,y)，则OM(x,y)，由题意可知OM//OP 又OP(2,1)。所以x2y0即x2y，所

以M(2y,y)，

则MAMB(12y,7y)(52y,1y)5y220y125(y2)22，当y2时，MAMB取得最小值，此时M(4,2)，即OM(4,2)。

（2）因为cosAMBMAMB3,5)(1,1)17|MA||MB|(342417。 20.因为

OBOMMB，

OCOMMC，

又

MBMC，所以

OA(OBOC)2OAOM2|OA||OM|2(|OA||OM|2)22，当且仅当|OA||OM|即O为

AM的中点时，OA(OBOC)取得最小值且为2。