2018年浙江省重点高中提前招生数学模拟试卷
(满分150 分,考试时间
一?选择题(每题5 分,共40 分)1.化简A.2.分式A.
120 分钟)
(4)
aa
2
a2x
B.
a
C.
a
D.
a
2
x2的值为0,则x 的值为x1
B.2
C.
1或2
1
34
D.
2
tan C 等于
()
3.如图,在四边形ABCD 中,E?F 分别是AB?AD 的中点?若EF=2,BC=5,CD=3,则A.
43
0
B.
35
C.D.
45
)
0
4.如图,PA?PB 是⊙O 切线,A?B 为切点,AC 是直径,∠P=40°，则∠BAC=(A.40
B.80
0
C.20D.10
0
5.在两个袋内,分别装着写有片上数字之积为偶数的概率是A.
1?2?3?4 四个数字的4 张卡片,今从每个袋中各任取一张卡片
(
)
,则所取两卡
12
B.
516
C.
716
)
D.
34
AB 边与对角线
AC 重合,点B 落在点F 处,折痕为D. 3
,运动路线是
A→D→C→B→A,设P 点经过的路y 与x 的函数关系的是
()
6.如图,矩形纸片A. 6
ABCD 中,已知AD =8,折叠纸片使
(B.4
C.5
AE,且EF=3,则AB 的长为7.如图,正方形ABCD 的边长为
4,P 为正方形边上一动点
程为x,以点A?P?D 为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映
8.若直角坐标系内两点P?Q 满足条件①P?Q 都在函数
2
y 的图象上②P?Q 关于原点对称,则称点对(P,Q)
是函数y的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个”友好点对”）?已
2x
知函数,则函数A.0
4x1x1
2x
x
00
的“友好点对”有
( )个
y
D.3
B.1 C. 2
二、填空题(每题5 分,共50 分)9.已知a?b 是一元二次方程10.有一个六个面分别标上数字示.如果记2 的对面的数字为整数, 则k
x
2
2x10的两个实数根,则代数式
n,则方程m
x 1
abab2ab的值等于
1?2?3?4?5?6 的正方体,甲?乙?丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所m,3 的对面的数字为
n 的解x 满足k x k 1,k 为
1
11.如图,直角梯形纸片ABCD 中,AD//BC,∠A=90o,∠C=30o.折叠纸片使BC 经过点D,点C 落在点E 处,BF是折痕,且BF=CF=8,则AB 的长为12.记函数已知
y 在x 处的值为
b
f ( x) (如函数
y x可记为f (x) x,当x 1时的函数值可记为
0,则f(a)
f(b)
f(c)的所有可能值为
(含最底层正方体的底面面积
2
2
f (1) 1?
f ( x) ,若ac且abc0,b
13.有一塔形几何体由若干个正方体构成上底面各边的中点
则该塔形中正方体的个数至少是
,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体
)超过39,
?已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积
14.如图,三棱柱ABC 上的一动点,则当AM
A1 B1C1 中,底面AB 1, BC 2 ,三个侧面都是矩形,AA1 MC1最小时,BM=
3 , M 为线段BB1
15.如图,AB 是半圆O 的直径,四边形CDMN 和DEFG 都是正方形,其中C,D,E 在AB 上,F,N 在半圆上?若AB=10,则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是16.如图,CD 为直角别是p1 , p2 , p ?当17.如图放置的等腰直角
ΔABC 斜边
AB 上的高,BC 长度为
.
1,DE⊥AC?设
ΔADE,ΔCDB,ΔABC 的周长分
p1
p
p2
取最大值时,AB=
ABC 薄片(
ACB 90, AC 2 )沿x 轴滚动,点A 的运动轨迹曲线与
x 轴围成图形面积为
,然后把每行相邻
(用具体
0
x 轴有
交点,则在两个相邻交点间点18.
A 的轨迹曲线与
如图是一个数表,第1行依次写着从小到大的正整数
的两个数的和写在这两数正中间的下方从左到右均为无限项,则这个数表中的第数字作答)
三?解答题(共60 分)19.
(本小题满分
12 分)如图,抛物线y
,得到下一行,数表从上到下与11 行第7 个数为
54
x
2
174
x1与y 轴交于A 点,过点A 的直线与抛物线交于
另一点B,过点B 作BC⊥x 轴,垂足为点(1)求直线AB 的函数关系式; (2)动点P 在线段
C(3,0).
OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向
N?设点P 移动的时间为
C 移动,过点P 作PN⊥x 轴,交直线AB
于点M,交抛物线于点写出t 的取值范围;
t 秒,MN 的长度为s 个单位,求s 与t 的函数关系式,并
(3)设在(2)的条件下(不考虑点平行四边形?问对于所求的
P 与点O,点C 重合的情况),连接CM,BN,当t 为何值时,四边形BCMN 为
BCMN 能否为菱形?请说明理由.
2
t 值,平行四边形
20. (本小题满分12 分)函数
为坐标的点为函数(1)若函数f(x)
f(x),若自变量x 取值范围内存在x0 ,使f (x0 ) x0 成立,则称以( x0 , x0 )
12)f(x)图像上的不动点?(．(x)的定义见第题f．．．．．．．．．．．．
ab
有两个关于原点对称的不动点
,求a,b 应满足的条件;
A?B 两点,在y
3xx
(2)在(1)的条件下,若a=2,直线l : 象上取一点
坐标
P(P 点的横坐标大于
y(1a)xb1与y 轴?x 轴分别相交于
Q,若四边形
bx
的图
2),过P 作PQ⊥x 轴,垂足是ABQP 的面积等于2,求P 点
f(x)恒成立?下述命题“若函数(3)定义在实数集上的函数f ( x) ,对任意的x 有f(x)
存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确?若正确,给予证明;若不正确,举反例说明?
f(x)的图像上
21. (本小题满分点,交
12 分)已知圆O 圆心为坐标原点,半径为
43
,直线l : y
33
(x4)交x 轴负半轴于
A
y 轴正半轴于B 点
BAO
F1 , F2 ,若从F1 发出的光线经l 上的点M 反射后过点F2 ,求光线从F1 射出经
l 反射后与圆
O 相切.若光线从射出经反射到相切经
(1)求
(2)设圆O 与x 轴的两交点是反射到F2 经过的路程(3)点P 是
过的路程最短,求点P 的坐标
x 轴负半轴上一点,从点P 发出的光线经
3
22. (本小题满分12 分)
,经清理知共有
2009 根.现将它们堆放在一起
.
,则剩余
在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢(1)若堆放成纵断面为正三角形了多少根圆钢?
(2)若堆成纵断面为等腰梯形(Ⅰ）共有几种不同的方案?
(Ⅱ)已知每根圆钢的直径为
(每一层的根数比上一层根数多(每一层的根数比上一层根数多
1根),并使剩余的圆钢尽可能地少1根),且不少于七层,
10cm ,为考虑安全隐患,堆放高度不得高于4m ,则选择哪个方案,最能节省堆
放场地?
23. (本小题满分试求出所有正整数
12分)
a 使得关于x 的二次方程ax
2
2(2a 1)x 4(a 3) 0 至少有一个整数根4
.
2018年浙江省重点高中提前招生数学模拟试卷
数学试卷答案
一?选择题(每题5 分,共40分)
题号答案
1B
2B
3A
4C
5D
6A
7B
8C
(4)
二、填空题(每题5 分,共50 分)9. 14.
1
1
10. 15.
0 25
11. 16.
6 2
12. 17.
1 或-1 13. 6 12288
4 2 1
18.
三?解答题(共60 分)
19.解:(1)易知A(0,1),B(3,2.5),(2) s
可得直线AB 的解析式为y=
MN NP MP 5 2
t 4
15
t (0 t 3)4
5 2 17 1 t t 1 (t 1)4 4 2
3 分x 1 ..................
2
………………6 分
(3)若四边形
5 2 15 5 t t ,解得t 1,t
1
4 4 2
BCMN 为平行四边形,则有MN=BC,此时,有
2
2
8 分
所以当t=1 或2时,四边形BCMN 为平行四边形 ............................ ①当t=1 时, MP
3 ,
NP 4 ,故MN 2 2 , NP 3x a x b
9 ,故MN 2
NP MP
5 ,又在Rt△MPC 中,
MC
2
5 ,又在Rt△MPC 中, MC 2
x0 , x0 (x0 0)
x ,0 x
0
MP
2
PC
2
5 , 2 5,
故MN=MC,此时四边形BCMN 为菱形 .............................. 10 分②当t=2 时, MP
NP MP
MP
2
PC
2
故MN≠MC,此时四边形BCMN 不是菱形 ........................ 12 分20.解:(1)由题得
即x
2
2
x 有两个互为相反数的根
(b 3)x a 0(x b) 有两个互为相反数的根
……1 分
x (b a 0
3)x 0 0
0根带入得2 ,两式相减得2(b 3)x
x (b 3)(x ) a 0
0 2
0
0 ,b 3
……3 分
方程变为
x
a 0(x 3)
9
a 0且a
…………4 分
(2)由(1)得
a 2,b 3 ,所以l : y x 2 ,即A(0,2)
B(2,0) ……５分
……6 分
33
设y上任意一点P(t, )(t 2) ,所以Q(t,0)(t 2)
x t
1 31
又因为S - S 2 ,所以(2 )t 2 2 2
AOB四边形AOQP
2 t 2
5
t
52
……8 分
