电路分析基础章后习题答案及解析(第四版)

一．填空题：

1.电路通常由 电源 、 负载 和 中间环节 三个部分组成。

2.电力系统中，电路的功能是对发电厂发出的电能进行 传输 、 分配 和 转换 。

3. 电阻 元件只具有单一耗能的电特性， 电感 元件只具有建立磁场储存磁能的电特性， 电容 元件只具有建立电场储存电能的电特性，它们都是 理想 电路元件。

4. 电路理论中，由理想电路元件构成的电路图称为与其相对应的实际电路的 电路模型 。

5. 电位 的高低正负与参考点有关，是相对的量； 电压是电路中产生电流的根本原因，其大小仅取决于电路中两点电位的差值，与参考点无关，是绝对的量

6.串联电阻越多，串联等效电阻的数值越 大 ，并联电阻越多，并联等效电阻的数值越 小 。

7.反映元件本身电压、电流约束关系的是 欧姆 定律；反映电路中任一结点上各电流之间约束关系的是 KCL 定律；反映电路中任一回路中各电压之间约束关系的是 KVL 定律。

8.负载上获得最大功率的条件是： 负载电阻等于电源内阻 。 9.电桥的平衡条件是： 对臂电阻的乘积相等 。 10.在没有源作用的电路中，受控源是 无源 元件；在受源产生的电量控制下，受控源是 有源 元件。

二．判断说法的正确与错误： 1.电力系统的特点是高电压、大电流，电子技术电路的特点是低电压，小电流。 （错）

2.理想电阻、理想电感和理想电容是电阻器、电感线圈和电容器的理想化和近似。（对 ）

3. 当实际电压源的内阻能视为零时，可按理想电压源处理。 （对 ）

4.电压和电流都是既有大小又有方向的电量，因此它们都是矢量。 （错 ）

5.压源模型处于开路状态时，其开路电压数值与它内部理想电压源的数值相等。 （对 ）

6.电功率大的用电器，其消耗的电功也一定比电功率小的用电器多。

1

（错 ）

7.两个电路等效，说明它们对其内部作用效果完全相同。 （错 ）

8.对电路中的任意结点而言，流入结点的电流与流出该结点的电流必定相同。 （对 ）

9．基尔霍夫电压定律仅适用于闭合回路中各电压之间的约束关系。 （ 错 ）

10．当电桥电路中对臂电阻的乘积相等时，则该电桥电路的桥支路上电流必为零。（对 ） 三．选择题：

1.能量转换过程不可逆的理想电路元件是（ A ）

A．电阻元件 B.电感元件 C.电容元件 D.受控源

2. 单位为伏特，其数值取决于电路两点间电位的差值，与电路参考点无关的电量是（ A ）

A．电压 B.电位 C. 电流 D.电阻 3.电子技术中电路的特点是（ C ）

A．高电压小电流 B. 低电压小电流 C. 小功率小电流 D.小功率低电压

4. 自身电压受电路中某部分电流控制的有源电路元件是（ C ）

A．流控电流源 B. 压控电压源 C.流控电压源 D.压控电流源 5.负载上获得最大功率的条件是（ C ）

A．电源内阻最小时 B.负载上通过的电流最大时 C. 负载电阻等于电源内阻 D.负载上加的电压最高时 四．简答题：

1. 一只“100Ω、100 W”的电阻与120 V电源相串联，至少要串入多大的电阻 R才能使该电阻正常工作？

答：根据串联电阻可以分压的原理，先算出该电阻正常工作时的电压值和电流值，根据P＝I2R可得出I＝1A ，再根据欧姆定律求出U1＝1×100＝100V，因此可得R上分压为120－100＝20V R＝20÷1＝20Ω 可见，至少要串入20Ω的电阻才能使该电阻正常工作。

2. 两个额定值分别是“110V，40W”“110V，100W”的灯泡，能否串联后接到220V的电源上使用？为什么？

答：两个灯泡的额定电压相同，但它们的额定功率不相同，因此可知它们的

2

额定电流不同，如果串联后接到220V电源上使用时，串联电阻通过的电流相同，但分配到各灯上的电压与其阻值成正比，电功率大的灯泡由于电阻小分压少，功率小的灯泡因电阻较大则分压多，所以100W灯泡因分压少而不能正常工作，40W灯泡因分压多会烧坏。结论：不能把它们串联后接到220V的电源上使用。

3. 有一台40W的扩音机，其输出电阻为8Ω。现有8Ω、10W低音扬声器2只，16Ω、20W扬声器1只，问应把它们如何连接在电路中才能满足“匹配”的要求？能否象电灯那样全部并联？

答：根据40W扩音机的输出电阻可知，它所接电源的内阻应为8Ω。为了满足“匹配”要求，可把两个8Ω、10W扬声器串联，得到等效为16Ω、20W，再把它们与16Ω、20W的扬声器相并联，这样可得到8Ω、40W的效果，可满足“匹配”的要求。

4. 工程实际应用中，利用平衡电桥可以解决什么问题？电桥的平衡条件是什么？

答：工程实际应用中，利用平衡电桥的原理可以制作出精确测量电阻的仪器单臂电桥和双臂电桥。电桥的平衡条件是：对臂电阻的乘积相等。

五．分析计算题：

1. 图1.27（a）、（b）电路中，若让I=0.6A，R=？ 图1.27（c）、（d）电路中，若让U=0.6V，R=？

2A I 3Ω (a) R ＋ 3V － I 3Ω (b) R 2A ＋ U R － (c) 3Ω

＋ 3Ω 3V ＋ － U R － (d) 图1.27 计算题1电路图

解：（a）根据分流原理，3Ω电阻通过的电流应为2－0.6=1.4A，路端电压U=1.4×3=4.2V

因此电阻R＝4.2÷0.6=7Ω；

（b）根据欧姆定律，可得电阻R＝3÷0.6=5Ω； （c）根据欧姆定律，可得电阻R＝0.6÷2=0.3Ω；

（d）根据分压原理，3Ω电阻上应分得电压3－0.6＝2.4V，支路上通过的电流为2.4÷3=0.8A，因此电阻R＝0.6÷0.8=0.75Ω

3

2. 图1.28所示电路，已知US=6V，IS=3A，R=4Ω。计算通过理想电压源的电流及理想电流源两端的电压，并根据两个电源功率的计算结果，分别说明各个电源是产生功率还是吸收功率。

＋ US － R IS ＋ US － (a) (b) 图1.28 计算题2电路图

R IS 解：（a）首先根据欧姆定律可得出R上电压UR＝3×4＝12V，方向与IS箭头方向一致；

设电路绕行方向为顺时针，列KVL方程（设恒流源端电压与电流关联）：－US＋UR＋UIS＝0，得UIS＝6－12＝－6V，负值说明恒流源端电压实际方向与电流非关联，判断为发出功率，电压源电压、电流方向非关联，发出功率，发出功率：PS＝－6×3－3×6＝－36W；电阻R总是吸收功率的，吸收的功率：PR＝32×4＝36W，整个电路功率平衡。

（b）根据欧姆定律得出R上通过的电流：I＝6÷4＝1.5A，方向向下，电压源上通过的电流IUS假设参考方向与US非关联（方向向上），对上面结点列KCL可得：IUS＝1.5－3＝－1.5A，负值说明恒压源电流实际与电压源关联，因此电压源吸收功率，电流源上电压、电流参考方向非关联，为发出功率。该电路上， PIS＝－6×3＝－18W发出功率：PUS＝1.5×6＝9W吸收功率：PR＝1.52×4＝9W吸收功率，整个电路功率平衡。

3. 求图1.29所示各电路的入端电阻Rab。

4

30Ω a 2Ω 3Ω 6Ω 6Ω b （a）

8Ω

b （b）

图1.29 计算题3电路 4Ω a 1.2Ω 3Ω 8Ω 9Ω 2Ω

a 6Ω

b （c）

3Ω 6Ω

b （d）

2Ω 30Ω 4Ω 3Ω

a 30Ω 30Ω 30Ω 解：图（a）：Rab=2+(3//6+6)//8=6Ω；

图（b）：电桥平衡，因此8Ω桥支路可以拿掉，Rab=1.2+(3+9)//(2+6)+4=10Ω； 图（c）：因为a、b短路，所以Rab=0Ω；

图（d）：把上面3个三角接的电阻替换为Y接后，三个电阻的阻值为10

Ω，上面电阻的位置改为与下左边电阻相串联，则Rab=10+(10＋30)//（10＋30）=30Ω

4.图示1.30电路中，电流I=10mA，I1=6mA，R1=3kΩ，R2=1kΩ，R3=2kΩ。求电流表A4和A5的读数各为多少？

解：对a点列KCL方程得：I2＝10－6＝4mA 对左回路列KVL方程得（顺时针绕行）：UR3＝4×1-6×3＝－14V 参考方向与I3关联

应用欧姆定律得：I3＝－14÷2＝－7mA 对b点列KCL得：I4＝I1－I3＝6－（－7）＝13 mA，

图1.30 计算题4电路

A4电流表读数为13毫安；

对c点列KCL得：I5＝－I2－I3＝－4－（－7）＝3 mA，A5电流表读数为3毫安。

5.求图1.31所示电路中的电流I和电压U。

7.5Ω 解：8Ω电阻两端的电压：

9Ω 16Ω U81284V －U ＋ 168＋ 6Ω 8Ω 9Ω 右回路等效电阻R969：R969=18*6÷（18＋6）12V =4.5Ω

右回路端电压：U右=12求电流I：I=1×I=

－ I

图1.31 计算题5电路

4.5=4.5V 7.5+4.54.5=0.75A 65

对假想的中间回路列KVL方程可得: U=4.5-4=-1.75V 2

6.常用的分压电路如图1.32所示，试求：①当开关S打开，负载RL未接入电路时，分压器的输出电压Uo；②开关S闭合，接入RL=150Ω

时，分压器的输出电压Uo；③开关S闭合，接入RL=15kΩ，＋ 150Ω S 此时分压器输出的电压Uo又为多少？并由计算结果得出一200V 个结论。 150Ω RL － 解：①S打开，负载RL未接入电路时

UO=200/2=100V

图1.32 计算题6电路

②S闭合，接入RL=150Ω时 150//150UO=200≈66.7V 150//150+150 ③开关S闭合，接入RL=15kΩ时 150//15000UO=200≈99.5V 150//15000+150此例说明，对负载而言，电源内阻越小，负载端电压越接近电源的空载电压，输出电压越平稳。若负载电阻和电源内阻相差越小，则电源供出的电压衰减越厉害。因此，实用中电压源的内阻总是很小，远小于负载电阻。

7.用电压源和电流源的“等效”方法求出图1.33所示电路中的开路电压UAB。

＋UAB － 2Ω ＋ 10V － 8Ω 4V － ＋ 图1.33 计算题7电路

＋UAB － 1.6Ω ＋ 8V － － 4V ＋ 2Ω ＋ 6V －

9Ω 2Ω 3A

解：利用电压源和电流源的“等效”互换，将原电路等效为右下图所示电路：

由等效电路可得：UAB=8－4－6=－2V

8.电路如图1.34所示，已知其中电流I1=－1A，US1=20V，US2=40V，电阻R1=4Ω，R2=10Ω，

6

计算题7等效电路 I1 A R1 ＋ US1 － B

图1.34 计算题8电路

R2 ＋ US2 －

R3 求电阻R3等于多少欧。

解：并联支路的端电压

UAB= US1－I1 R1=20－(－1)×4=24V US2支路的电流假设方向向上，则 I2=US2UAB4024==1.6A R210对结点A列KCL方程可求出R3支路电流（假设参考方向向下）为

I3= I1＋ I2=（－1）＋1.6=0.6A 由此可得

R3=UAB÷I3=24÷0.6=40Ω

9. 分别计算图1.35所示电路中，S打开与闭合时中A、B两点的电位。

－12V 2kΩ A 4kΩ B 26kΩ ＋12V 图1.35 计算题9电路

S 解：①S打开时： 12(12) VB=12×26=7.5V 2+4+2612(12) VA=7.5×4=10.5V 2+4+26 ②S闭合时： 4 VA=0V， VB=12=1.6V 26+4

10.求图1.36所示电路的入端电阻Ri。 解：根据受控源模型的等效关系，可首先求出原电路的等效电路如下图所示：

计算题10等效电路图 I 25Ω Ri －90 I ＋ 0.99I I 25Ω Ri 100kΩ 100Ω 10kΩ

图1.36 计算题10电路

100Ω

7

可得 Ri125I90I35 I第2章 习题解析

一、填空题：

1. 凡是用电阻的串并联和欧姆定律可以求解的电路统称为 简单 电路，若用上述方法不能直接求解的电路，则称为 复杂 电路。 2. 以客观存在的支路电流为未知量，直接应用 KCL 定律和 KVL 定律求解电路的方法，称为 支路电流 法。

3. 当复杂电路的支路数较多、回路数较少时，应用 回路 电流法可以适当减少方程式数目。这种解题方法中，是以假想的 回路 电流为未知量，直接应用 KVL 定律求解电路的方法。

4. 在多个电源共同作用的 线性 电路中，各支路的响应均可看成是由各个源单独作用下、在该支路上所产生响应的 代数叠加 ，称为叠加定理。

5. 戴维南等效电路是指一个电阻和一个电压源的串联组合。其中“等效”二字的含义是指原有源二端网络在“等效”前后对 戴维南等效电路 以外的部分作用效果相同。戴维南等效电路中的电阻数值上等于原有源二端网络 除源 后的 入端 电阻，戴维南等效电路中的电压源在数值上等于原有源二端网络的 开路 电压。

6. 为了减少方程式数目，在电路分析方法中引入了 回路 电流法、 结点 电压法；

电路分析方法中的 叠加 定理只适用线性电路的分析。

7. 应用戴维南定理分析电路时，求开路电压时应注意：对受控源的处理应与 对源 的分析方法相同；求入端电阻时应注意：受控电压源为零值时按 短路 处理，受控电流源为零值时按 开路 处理。

二、判断说法的正确与错误：

1.叠加定理只适合于直流电路的分析。 （ 错 ）

2.支路电流法和回路电流法都是为了减少方程式数目而引入的电路分析法。（ 错 ）

3.回路电流法是只应用基尔霍夫第二定律对电路求解的方法。

8

（ 对 ）

4.结点电压法是只应用基尔霍夫第二定律对电路求解的方法。 （ 错 ）

5.弥尔曼定理可适用于任意结点电路的求解。 （ 错 ）

6.应用结点电压法求解电路时，参考点可要可不要。 （ 错 ）

7.回路电流法只要求出回路电流，电路最终求解的量就算解出来了。 （ 错 ）

8.回路电流是为了减少方程式数目而人为假想的绕回路流动的电流。 （ 对 ）

9．应用结点电压法求解电路，自动满足基尔霍夫第二定律。 （ 对 ）

10．实用中的任何一个与电源相联的双孔插座对外均可视为一个有源二端网络。（ 对 ）

三、选择题：

1.叠加定理只适用于（ C ）

A、交流电路 B、直流电路 C、线性电路 D、非线性电路 2.自动满足基尔霍夫第一定律的电路求解法是（ B ）

A、支路电流法 B、回路电流法 C、结点电压法 D、叠加定理 3.自动满足基尔霍夫第二定律的电路求解法是（ C ）

A、支路电流法 B、回路电流法 C、结点电压法 D、叠加定理 4.必须设立电路参考点后才能求解电路的方法是（ C ）

A、支路电流法 B、回路电流法 C、结点电压法 D、叠加定理 5.只适应于线性电路求解的方法是（ D ）

A、弥尔曼定理 B、戴维南定理 C、回路电流法 D、叠加定理 四、简答题：

1. 试述回路电流法求解电路的步骤。回路电流是否为电路的最终待求响应？ 答：回路电流法求解电路的基本步骤如下：

1．选取回路(一般选择网孔作为回路)，在回路中标示出假想回路电流的参考方向，并把这一参考方向作为回路的绕行方向。

2．建立回路的KVL方程式。应注意自电阻压降恒为正值，公共支路上互电阻压降的正、负由相邻回路电流的方向来决定：当相邻回路电流方向流经互电阻

9

时与本回路电流方向一致时该部分压降取正，相反时取负。方程式右边电压升的正、负取值方法与支路电流法相同。

3．求解联立方程式，得出假想的各回路电流。

4．在电路图上标出客观存在的各支路电流的参考方向，按回路电流与支路电流方向一致时取正，相反时取负的原则进行叠加运算，求出客观存在的各待求支路电流。

回路电流是为了减少电路的方程式数目人为假想的量，电路最终求解的对象应是客观存在的各支路电流或电压。

2. 一个不平衡电桥电路进行求解时，只用电阻的串并联和欧姆定律能够求解吗？

答：电桥电路在不平衡时是复杂电路，复杂电路仅用电阻的串并联和欧姆定律是无法求解的，必须应用复杂电路分析法求解才行。

3. 试述有源二端网络开路电压的求解步骤？如何把一个有源二端网络化为一个无源二端网络？在此过程中，有源二端网络内部的电压源和电流源应如何处理？

答：对一个有源二端网络而言，如果它属于一个复杂网络，可运用本章所学电路分析法求出其开路电压，把一个有源二端网络内部的电压源均按短路处理，把其内部的电流源均按开路处理后，有源二端网络就成为无源二端网络了。

4. 实际应用中，我们用高内阻电压表测得某直流电源的开路电压为225V，用足够量程的电流表测得该直流电源的短路电流为50A，问这一直流电源的戴维南等效电路？

答：直流电源的戴维南等效电路的电压源等于其开路电压225V，内阻R0等于开路电压与短路电流的比值4.5Ω。

五、分析计算题：、

1. 试对图2.11所示电路分别用支路电流法和回路电流法列出其相应方程式。

RS1 ＋ US1 － RS2 ＋ US2 － RL

图2.11 计算题1电路

解：支路电流参考方向：流过RS1的电流箭头向上，流过RS2的电流箭头向上，流过RL的电流箭头向下，左右两回路的绕行方向均为顺时针，也为回路电流参考方向。则：

10

支路电流法方程式 对上面结点列KCL：I1＋I2－IL＝0

对左回路列KVL：I1 RS1－I2 RS2＝US1－US2 对右回路列KVL：I2 RS2＋IL RL＝US2

回路电流法方程式 对左回路列KVL：Ia（RS1+ RS2）－Ib RS2＝US1－US2 对右回路列KVL：Ib（RS2+ RL）－Ia RS2＝US2

I1= Ia I2= Ib－Ia IL=Ib

2.用戴维南定理求解图2.12所示电路中的电流I。

4Ω ＋ 40V － 5Ω I 2Ω ＋ 40V － 2Ω 10Ω 8Ω

图2.12 计算题2电路

解：断开待求支路，求出等效电源 UOC40V

R02//4(28)//106.33 因此电流为 40≈3.53A 6.33+53.先将图2.13所示电路化简，然后求出通过电

I=1Ω I3 10A ＋ 20V 1Ω － 1Ω 1Ω 1Ω 图2.13 计算题3电路

5A 阻R3的电流I3。

解：首先根据电压源和电流源模型的等效互换将电路化简为上右图所示，然后根据全电路欧姆定律求解电流

5015 I334.375A 83 10A

1Ω I3 ＋ 20V 1Ω － 1Ω 1Ω 1Ω 5A 1Ω I3 ＋ 20V ＋ － 1Ω 10V － 2Ω 1Ω ＋ 5V － 1Ω I3 ＋ 50V 32－  31Ω

＋ 5V － 11

4.用结点电压法求解图2.14所示电路中50kΩ电阻中的电流I。

＋100V ＋100V A 50k 10kΩ 50kΩ 5kΩ －100V

5kΩ 10k 10kΩ －100V

5kΩ

＋ 100V － 5k － 100V ＋ 5k ＋ 100V － 10k － 100V ＋ 5k B 图2.15 习题2.7电路 解：(1111100100)VAVB 105505010511111100100 ()VBVA 10505550510联立方程式求解可得

VA≈－30.12V VB≈18.1V 由此可得50kΩ电阻中的电流为 VV30.118.1 I=AB=≈0.9mA 5050电流I的实际方向由B点流向A点。

5.用叠加定理求解图2.15所示电路中的电流I。

I'40Ω ＋ 125V － 36Ω 60Ω 60Ω I ＋ 120V －

图2.15 计算题5电路

解：当125V电源单独作用时

125601.25A 4036//606036 当120V电源单独作用时 I''120602A [40//6036]//6060//403660 电流I为以上两电流的叠加，即：

II'I''1.25(2)0.75A

12

第3章 习题解析

一、填空题：

1. 反映正弦交流电大小和做功能力的量是正弦量的 最大值（或有效值） ；反映正弦量随时间变化快慢程度的量是正弦量的 频率 ；确定正弦量计时始位置的是正弦量的 初相 。上述三者称为正弦交流电的 三要素 。

2. 已知i7.07sin(314t30)A，则该正弦电流的最大值是 7.07 A；有效值是 5 A；角频率是 314 rad/s；频率是 50 Hz；周期是 0.02 s。

3. 正弦量的 有效 值等于与其 热效应 相同的直流电的数值。实际应用的电表交流指示值和实验中的交流测量值，都是指交流电的 有效 值。工程上所说的交流电压、交流电流的数值，通常也都是指交流电的 有效 值，此值与正弦交流电最大值之间的数量关系是： 最大值是有效值的0.707倍 。

4. 两个 同频率 正弦量之间的相位之差称为它们的相位差。

5. 电阻元件上的电压、电流相位关系是 同相 关系；电感元件上的电压、电流相位关系是 电压 超前 电流 90º；电容元件上的电压、电流相位关系是 电流 超前 电压 90º。

6. 同相 的电压和电流构成有功功率P，其单位是 瓦特 ；相位 正交 的电压和电流构成无功功率Q，单位是 乏尔 ；其中 有功 功率反映了电路中能量转换不可逆的那部分功率， 无功 功率则反映了电路中能量只交换不消耗的那部分功率。

7. 正弦交流电路中，单一电阻元件阻碍交流电流的因素是 电阻 ，与频率 无关 ；单一电感元件阻碍交流电流的因素是 感抗 ，其大小与频率成 正比 ；单一电容元件阻碍交流电流的因素是 容抗 ，其大小与频率成 反比 。 二、判断下列说法的正确与错误：

1. 正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和相位。 （ 错 ）

2. u12202sin314tV超前u2311sin(628t45)V为（ 错 ）

3. 电阻和电抗都是阻碍交流电的因素，与电路的频率高低无关。 （ 错 ）

4. 实际电感线圈上电压、电流之间存在着正交的相位关系，只产生无功功率。（ 对 ）

5. 由电压、电流瞬时值关系式来看，电阻元件和电感元件都属于动态元件。

13

45°电角。

（ 错 ）

6. 无功功率的概念可以理解为这部分功率在电路中不起任何作用。 （ 错 ）

7. 耐压值为180V的电容器可以放心地用在220V的正弦交流电路中。 （ 错 ）

8.单一电感元件、电容元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率为零。 （ 对 ）

9.由元件本身的频率特性可知，实际线圈具有通高频、阻低频的作用。 （ 错 ）

10.电容元件的主要工作方式是充电或放电，如果不充放电，电容则不工作。 （ 对 ）

三、选择题：

1. 正弦交流电路中，只消耗有功功率，不消耗无功功率的元件是（ A ） A、电阻元件 B、电感元件 C、电容元件 D、无法判断 2. 已知工频电压有效值和初始值均为380V，则该电压的瞬时值表达式为（ B ）

A、u380sin314tV B、u537sin(314t45)V C、u380sin(314t90)V D、不存在

3. 一个电热器，接在10V的直流电源上，产生的功率为P。把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P/2，则正弦交流电源电压的最大值为（ D ）

A、7.07V B、5V C、14V D、10V 4. 已知i110sin(314t90)A，i210sin(628t30）A，则（ C ）

A、i1超前i260° B、i1滞后i260° C、无法判断 D、两电流相

位相同

5. 电容元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，当频率增大时，电路中电流将（ A ）

A、增大 B、减小 C、不变 D、无法判断

6. 实验室中的交流电压表和电流表，其读值均为正弦交流电的（ B ）。

A、最大值 B、有效值 C、平均值 D、瞬时值

四、简答题：

1. 你能说出电阻和电抗的不同之处和相似之处吗？它们的单位相同吗？ 答：电阻和电抗都是阻碍正弦交流电流的因素，电阻表现的是吸收电能和消耗电能的性质，与频率无关；电抗表征的是只阻碍电流不消耗电能的性质，与频

14

率有关。电阻和电抗的单位都是欧姆。

2. 无功功率和有功功率有什么区别？能否从字面上把无功功率理解为无用之功？为什么？

答：有功功率意味着能量转换的过程不可逆，无功功率意味着能量转换的过程可逆，所谓有功说明元件在能量转换的过程中伴随着消耗，而无功可由字面上理解为只交换、不消耗，决不能理解为无用之功。在工程实际中，如果电路不提供无功功率，电动机、变压器等设备则无法工作。

3. 交流电路中，哪个元件称为即时元件？哪些元件称为动态元件？为什么？ 答：交流电路中的电阻元件上电压、电流瞬时值关系属于欧姆定律的即时对应关系，由此称电阻元件为即时元件；而电感和电容元件的电压、电流瞬时值关系是微分或积分的动态关系，因此把它们称作动态元件。

4. 正弦量的初相有什么规定？两个同频率正弦量之间的相位差有什么规定？为什么？

答：正弦量的初相和两个同频率正弦量之间的相位差都规定了角度的绝对值不能超过±180º。有了此规定，初相为＋45º时就不能写成－315º，保证了它们的唯一性；相位差有了此规定，超前、滞后的关系也唯一和确定了。

五、分析计算题：

1. 某电阻元件的参数为8Ω，接在u2202sin314tV的交流电源上。试求通过电阻元件上的电流i，如用电流表测量该电路中的电流，其读数为多少？电路消耗的功率是多少瓦？若电源的频率增大一倍，电压有效值不变又如何？

解：I＝220/8＝27.5A i27.52sin314tA，测量电流表的读数为27.5A 电路消耗的功率P＝UI＝220×27.5＝6050W

因为电阻元件的电阻值与频率无关，所以频率增大一倍且电压有效值不变

时，电路中的电流有效值和功率都不发生变化。

2. 某线圈的电感量为0.1亨，电阻可忽略不计。接在u2202sin314tV的交流电源上。试求电路中的电流及无功功率；若电源频率为100Hz，电压有效值不变又如何？写出电流的瞬时值表达式。

解：工频情况下：XL＝ωL＝314×0.1=31.4Ω IL＝220/31.4≈7A

i72sin(314t90)A，无功功率QUI22071540Var

100Hz情况下：XL100＝ωL100＝628×0.1=62.8Ω IL＝220/62.8≈3.5A

i3.52sin(628t90)A，无功功率Q100UI2203.5770Var 因为电阻元件的电阻值与频率无关，所以频率增大一倍且电压有效值不变

时，电路中的电流有效值和功率都不发生变化。

15

3. 图3.12所示电路中，各电容的电容量均相等，直流电源的数值和工频交流电源电压有效值相同，问哪一个电流表的读数最大？哪个为零？为什么？

A1 A2

C

U

(b)

C

A3  - u (a)

 － u (c)

C C

图3.12 计算题3电路

解：由于电容在直流下相当于开路，所以图3.12（b）的电流最小为零，而电容相并后电容量增大，因此（c）图容抗小于（a）图，电流为最大。即：A2＝0 A3读数最大。

4. C=140微法的电容器接在电压为220伏、频率为50赫的交流电路中，求：（1）绘出电路图；（2）求出电流I的有效值；（3）求出XC。

I 解：电路图如右图所示。电流的有效值为

IUC2203141401069.67A 电容器的容抗为

110622.75 XCC314140 220V ~ － 电路图 ＋ XC

第4章 习题解析

一、填空题：

1. 相量特指与正弦量相对应的 复数 ，其中有效值相量的模对应正弦量的 有效值 ，有效值相量的幅角对应正弦量的 初相 。

2. 相量分析法中，电阻元件的复阻抗Z= R ，电感元件的复阻抗Z= jXL ，电容元件上的复阻抗Z= －jXC ，RL串联电路的复阻抗Z= R+ jXL 。 3. 复功率的模值对应正弦交流电路的 视在 功率，其幅角对应正弦交流电路中电压与电流的 相位差 ，复功率的实部对应正弦交流电路的 有功 功率，虚部对应正弦交流电路的

无功 功率。

4. 阻抗 三角形、 电压 三角形和 功率 三角形是相似三角形，其中的 电压 三角形属于相量图，当RLC串联电路处于感性时，该三角形的幅角 大于 0，若RLC串联电路处于容性时，其三角形幅角 小于 0，当RLC串联电路表现为纯电阻性时，三角形幅角 等于 0。

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5. 已知正弦量i102sin(t60)A，则它的有效值相量的模等于 10 A；它的有效值相量的幅角等于 －60º 。

二、判断说法的正确与错误：

1.直流电路中的各种分析方法均可直接应用于正弦交流电的相量分析法中。 （ 错 ）

2.RLC串联电路的复阻抗可用三角形表示其实部、虚部及模三者之间的数量关系。（ 对 ）

3.电压三角形是相量图，所以它的各条边都是用带箭头的线段来表示的。 （ 对 ）

4.当一个电路复功率的幅角等于零时，则这个电路一定不消耗有功功率。 （ 错 ）

5.一个多参数串联的正弦交流电路，其电路阻抗的大小与电路频率成正比。 （ 错 ）

6.工程实际应用中，感性电路多于容性电路。 （ 对 ）

7.感性电路的功率因数往往要比容性电路的功率因数高。 （ 错 ）

8.由于感性无功功率为正，容性无功功率为负，所以它们之间可以相互补偿。 （ 对 ）

9．只要在感性设备中串入适当的电容，即可提高感性电路的功率因数。 （ 错 ）

10．线路上功率因数越低，输电线的功率损耗越大，为降低损耗必须提高功率因数。（ 对 ） 三、选择题：

1.幅角处在复平面上第二象限的复阻抗是（ B ）

A、Z＝3＋j4 B、Z＝3－j4 C、Z＝－3＋j4 D、Z＝－3

－j4

2.复功率的实部对应正弦交流电路的（ A ）

A、有功功率 B、无功功率 C、视在功率 D、复功率 3.关于提高功率因数的几种说法，正确的是（ A ）

A、为了提高电源的利用率和降低线路上的功率损耗，必须提高线路的功率

因数

17

B、为了提高电源的利用率和降低线路上的功率损耗，必须提高用电器的功

率因数

C、为了提高电源的利用率和降低线路上的功率损耗，必须在用电器两端并

联适当电容

4.线路的功率因数是（ B ）

A、线路中的无功功率和视在功率的比值 B、线路中的有功功率和视在功率的比值 C、线路中的有功功率和无功功率的比值 5.由于各条边分别表示的均为相量，所以必须用带箭头的线段来表示的三角形是（ B ）

A、阻抗三角形 B、电压三角形 C、功率三角形

四、简答题：

1. RLC串联电路参数不变，当频率发生变化使电路或处感性或处容性时，其电路复阻抗的模和幅角将如何对应变化？

答：RLC串联电路参数不变，当频率发生变化使电路处感性时，电路的阻抗即复阻抗的模值随频率的增大而增大，幅角也随之增大，且为正角；当频率发生变化使电路处容性时，电路的阻抗即复阻抗的模值随频率的增大而减小，幅角也随之减小，且为负角。

2. 相量分析法中的每个相量都是一个正弦量，所以相量分析法实质上就是正弦交流电路的分析法。这种说法对吗？为什么？

答：这种说法不完全正确。相量分析法的确是为简化正弦交流电路的分析和计算而寻求的一种方法，相量分析法中的每个相量均对应正弦交流电路中的一个正弦量，二者之间只有对应没有相等。当正弦量用相量表示、正弦交流电路的阻抗用复数阻抗表示时，繁琐的三角运算就可用较为简单的复数代数运算替代，而且电路理论中的各种分析法用相量形式表示后仍适用，还可利用相量分析法中的相量图找出隐含的电路条件，为求解正弦交流电路带来方便。

3. 由于参考相量总是画在水平位置，所以要求参考相量的幅角一定是零才行，这种说法对吗？为什么？

答：参考相量虽然通常画在水平位置，但是参考相量的幅角不一定为零。只要在画相量图时，把各个相量的之间的相对相位关系找准确就行。

4. 试述提高功率因数的意义和方法。

答：提高线路的功率因数的意义有二：一是可提高电源的利用率，二是减少输电线上的功率损失。提高功率因数的方法有自然补偿法和人工补偿法。所谓自

18

然补偿法就在尽量减少感性设备的轻载和避免其空载。人工补偿法则是在感性线路的两端并联适当的电容。

五、分析计算题：

1. 已知RL串联电路的端电压u2202sin(314t30)V，通过它的电流I=5A且滞后电压45°，用相量分析法求出电路参数R和L。

解：先写出题目中电压、电流相量的极坐标形式如下：

U22030V I53045515A 再用相量分析法求出电路的复阻抗 ZU把

复

••••22030抗

I阻

515代

4445 数

形

式

表

示

为

：

用

Z444544cos4544sin4531.1j31.1

实部数值就是电阻R，即R＝31.1Ω

由虚部数值和角频率可算出参数L L31.1/3140.099H

2. 电阻R=40Ω，和一个25微法的电容器相串联后接到u1002sin500tV的电源上。试求电路中的复电流I，画出电路相量图。

•106解：U=100/0°V Z=R-jXC=40-j=.4∠-63.4°Ω 500×25•I•63.4 U100∠0° I==≈1.12∠63.4°A Z.4∠-63.4°••计算题2相量图 U• 画出电压、电流相量示意图如右图所示。

3. 已知RLC串联电路的参数为R=20Ω，L=0.1H，C=30μF，当信号频率分别为50Hz、1000Hz时，电路的复阻抗各为多少？两个频率下电路的性质如何？

解：①当信号频率为50Hz时

106 Z'=20+j(314×0.1- )=20-j74.6≈77.2∠-75°（容性） 314×30 ②当信号频率为1000Hz时

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106 Z''=20+j(6280×0.1- )=20+j623≈623∠88°（感性） 6280×304. 已知RLC串联电路中，电阻R=16Ω，感抗XL=30Ω，容抗XC=18Ω，电路端电压为220V，试求电路中的有功功率P、无功功率Q、视在功率S及功率因数

cos。

解：ZRj(XLXC)16j(3018)20/36.9 220/0UI11/36.9AZ20/36.9•• SUI22011/0(36.9)2420/36.91936j1452(VA)•* coscos36.90.8

电路中的有功功率为1936W，无功功率为1452var，视在功率为2420VA，功率因数为0.8。

5. 已知图4.19（a）中电压表读数V1为 30V；V2为 60V。图（b）中电压表读数V1为15V；V2为 80V；V3为 100V。求图中电压US。

V1 V1 R L V2 + － （b）

图4.19 计算题5电路

R uS L C V3 V2 + us － （a）

解：（a）图 US30260267.1V （b）图 US152(80100)225V

第5章 习题解析

一．填空题：

1. RLC串联电路出现 路端电压 与 电流 同相的现象称电路发生了串联

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谐振。串联谐振时，电路的 阻抗 最小，且等于电路中的 电阻R ，电路中的 电流 最大，动态元件L和C两端的电压是路端电压的 Q 倍，谐振电路的特征阻抗 L 。

C2. 电路发生并联谐振时，电路中的 阻抗 最大，且呈 纯电阻 性质， 总电流 最小，且与 路端电压 同相位，动态元件L和C两支路的电流是输入总电流的 Q 倍。

3. 谐振电路的品质因数Q值越大，则电路的 选择性 越好，谐振曲线的顶部越 尖锐 ，但会使 通频带 变窄，造成接收信号部分频率丢失而产生失真。

4. 并联谐振回路的通频带与回路的品质因数成 反比 ，与谐振频率成 正比。 5. 实际的并联谐振电路中，其信号源总是存在内阻的。因此，在电路接入信号源后，电路中的 谐振阻抗 就会减小， 品质因数 因此也减小，但是电路的 通频带 变宽。

二．判断说法的正确与错误：

1.串联谐振电路在谐振发生时，电路中的阻抗最大，电流最小。 （ 错 ）

2.信号传输中可利用谐振特性构成各种滤波电路，将大部分干扰信号滤除。 （ 对 ）

3.串联谐振发生时，动态元件L和C两端的电压可达到总电压的Q倍。 （ 对 ）

4.若正弦交流电路中出现了阻抗最小、电流最大的现象，则电路一定发生了谐振。 （ 错 ）

5.谐振时的频率只与动态元件的参数有关，与电路中的电阻无关。 （ 对 ）

6.谐振电路的品质因数越高，选择性越好，因此谐振电路中的Q值越大越好。 （ 错 ）

7.并联谐振时呈高阻特性，因此电路向电源取用的电流很小，支路电流也很小。 （ 错 ）

8.并联谐振电路与串联谐振电路的特性截然不同，因此它们的谐振频率差别很大。 （ 错 ）

9．谐振电路通频带较窄时可造成信号的失真，因此通频带选择越宽越好。 （ 错 ）

10．谐振状态下L和C的能量可实现完全交换，从而电路实现最大功率的传

21

输。 （ 对 ）

三．选择题：

1.谐振电路中，品质因数Q对选择性和通频带的影响是（ B ） A、品质因数Q值越大，电路选择性越好，通频带越宽 B、品质因数Q值越大，电路选择性越好，通频带越窄 C、品质因数Q值越大，电路选择性越差，通频带越窄 2.在RLC串联谐振电路中，已知Q＝100，路端电路US＝30mV，则UL＝（ C ） A、30mV B、30V C、3V

3.电子技术中，并联谐振电路两端并联一电阻后，回路的通频带将会（ B ） A、变窄 B、展宽 C、不变 4.串联谐振电路的特征是（ B ）

A、电路中总阻抗最小，电流最大，L和C两端的电压为零

B、电路中总阻抗最小，电流最大，L和C两端的电压是总电压的Q倍 C、电路中总阻抗最小，电流最大，L和C两端的电压等于总电压 5.并联谐振电路的特征是（ B ）

A、电路呈现的阻抗最大，总电流最小，L和C支路的电流为零

B、电路呈现的阻抗最大，总电流最小，L和C支路的电流是总电流的Q倍 C、电路呈现的阻抗最小，总电流最大，L和C支路的电流是总电流的Q倍 四．简答题：

1. 何谓串联谐振电路的电流谐振曲线？说明品质因数Q值的大小对谐振曲线的影响。

答：II0为纵坐标，为横坐标所构成的I－ω曲线是串联谐振电路的电流谐0振曲线。由课本中图5.3可以看出，品质因数Q值越大，曲线的顶部越尖锐，电路的抗干扰能力越强，选择性越好，但通频带越窄；如果品质因数Q值越小，曲线的顶部越圆钝，电路的抗干扰能力降低，电路的选择性相应变差，但通频带展宽。

2. 谐振电路的通频带是如何定义的？它与哪些量有关？

答：规定在电流谐振曲线上的电流衰减到最大值的12时，II0≥12所对应的一段频率范围定义为谐振电路的通频带B。通频带Bf2f1f0，即与谐振频率成Q 22

正比，与品质因数成反比。

3. 某RLC串联电路处于谐振状态，如果改变电路参数R、L或C时，电路的性质是否有改变？为什么？

答：如果改变电阻R时，不会对电路性质产生影响，但是改变L或C时，由谐振频率计算式f012LC可知，电路频率将偏离谐振点而使电路性质发生变化，

当频率减小时，电路呈容性，当频率增大时，电路呈感性。

4. 串联谐振电路和并联谐振电路的品质因数计算式是否相同？电路发生并联谐振时具有什么特征？

答：串联谐振电路的品质因数等于谐振时线圈的感抗和其电阻的比值，并联谐振电路的品质因数等于谐振时线圈的电阻和其感抗的比值，二者的计算式显然不同。电路发生并联谐振时，电路呈高阻特性，因此电路的总电流最小，且与路端电压同相位，但通过L和C支路上的电流均为总电流的Q倍。

五．分析计算题：

1.在RLC串联回路中，电源电压为5mV，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L和C上的电压以及回路的品质因数。

解：RLC串联回路的谐振频率为

f012LC 谐振回路的品质因数为

2f0L Q R 谐振时元件L和C上的电压为 ULUC5QmV5LmV RC2.一个串联谐振电路的特性阻抗为100Ω，品质因数为100，谐振时的角频率为1000rad/s，试求R、L和C的值。

解：根据特性阻抗和品质因数的数值可得 RQ1001 100 电感量L和电容量C分别为

23

L

1000.1H0100011C10F01000100 3.一个线圈与电容串联后加1V的正弦交流电压，当电容为100pF时，电容两端的电压为100V且最大，此时信号源的频率为100kHz，求线圈的品质因数和电感量。

解：据题意可知，在频率为100kHz时电路发生串联谐振，则线圈的品质因数为

QUC100100 U1 线圈的电感量为 L102C125.4mH 3212(6.2810010)100104. 有L＝100μH，R＝20Ω的线圈和一电容C并联，调节电容的大小使电路在720kHz发生谐振，问这时电容为多大？回路的品质因数为多少？

解：电容量C的数值为

C102L14pF 326(6.2872010)10010 回路的品质因数为 2f0L6.28720103100106 Q22.6 R205.一个电阻为12Ω的电感线圈，品质因数为125，与电容器相联后构成并联谐振电路，当再并上一只100kΩ的电阻，电路的品质因数降低为多少？

解：根据题目中已知量可求得谐振电路的特征阻抗为

0LLRQ121251500 C 把电路化为RˊLC相并联的形式，其中Rˊ的数值为

(0L)215002L R'188k RCR12其当再并上一只100kΩ的电阻后，电路的品质因数为

24

Q'R'//RL188//10010343.5 0L1500计算结果表明，当并谐电路中再并入一个电阻时，电路的品质因数降低，选择

性变差。

6.在RLC串联电路中，已知L＝100mH，R＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz时发生谐振，求电容C的电容量和回路的品质因数。

解：电容C的电容量为

C111.58F 2631014.4(2f0)L 回路的品质因数为 2f0L6.284000.174 QR3.47. 一个正弦交流电源的频率为1000Hz，U＝10V，RS＝20Ω,LS＝10mH，问负

载为多大时可以获得最大的功率？最大功率为多少？

解：当负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时，负载可获得最大功率，因此

XSj2fLj6.2810000.01j62.8ZL20j62.8()

最大功率为 Pmax102201.25W 22(RSRL)(2020)USRL28. 一个R=13.7Ω，L=0.25mH的电感线圈，与C=100pF的电容器分别接成串

联和并联谐振电路，求谐振频率和两种谐振情况下电路呈现的阻抗。

解：①串联谐振时，电路的谐振频率为

f012LC1066.280.251031001MHz 对串谐电路所呈现的阻抗为 ZR13.7

②并联谐振时，电路的谐振频率约为 f012LC1066.280.251025

31001MHz

并谐电路的所呈现的阻抗为

L0.25103 Z0182.5k CR100101213.7第6章 习题解析

一．填空题：

1.穿过本线圈中的电流变化而在本线圈两端产生的感应电压称为 自感 电压；由相邻线圈中的电流变化而在本线圈两端产生的感应电压称为 互感 电压。 2.当端口电压、电流为 关联 参考方向时，自感电压取正；当端口电压、电流参考方向为 非关联 时，自感电压取负。

3.两线圈之间耦合的紧密程度可由 漏磁通 的多少来表明，量化后可用 耦合系数 K表示。当两个互感线圈之间无互感时，K＝ 0 ，两个互感线圈之间达到全耦合时，K＝ 1 。

4.两个具有互感的线圈，它们绕向一致的端子称为 同名端 。

5.两个全耦合的互感线圈，电感分别是0.4H和1.6H，则它们之间的互感系数是 0.8H ；当它们顺向串接时，其等效电感L顺＝ 3.6H ，当它们反向串接时，其等效电感L反＝ 0.4H 。

6.理想变压器的变压比n= N1/N2 ，全耦合变压器的变压比的平方n2= L1/L2 。

7.理想变压器应具备3个条件：① 无损耗 ，② 全耦合 ，③ 自感和互感 均为无穷大。

8.当实际变压器的 损耗 很小可忽略、且耦合系数K＝ 1 ，其线圈的电感量为有限值时，可用 全耦合 变压器做其电路模型。

9. 全耦合 变压器和 理想 变压器相比，更接近实际铁芯变压器。

10.空心变压器的反射阻抗与初级回路相 串 联，且与次级回路总阻抗的性质 相反 ；理想变压器的反射阻抗与初级回路相 并 联，性质与次级回路阻抗性质 相同 。

二．判断说法的正确与错误： 1.由于线圈本身的电流变化而在线圈两端引起感应电压的现象称为互感。 （ 错 ）

2. 两个相邻较近的线圈之间不可避免的存在互感。 （ 错 ）

3.由同一电流在两线圈中引起的感应电压，极性始终保持一致的端子称为同名

26

端。（ 对 ）

4.两互感线圈感应电压的极性，只与电流流向有关，与线圈绕向无关。 （ 错 ）

5.两个相串联的互感线圈，它们的等效电感量等于它们的自感量之和。 （ 错 ）

6. 两线圈同侧相并，其等效电感量比异侧相并的两线圈的等效电感量大。 （ 对 ）

7.当两线圈中的电流同时由同名端流入或流出时，它们产生的磁场相互削弱。 （ 错 ）

8.空心变压器和理想变压器的反射阻抗计算式相同。 （ 错 ）

9.无论是空心变压器、全耦合变压器还是理想变压器，其变压比都是N1/N2。 （ 错 ）

10．全耦合变压器和理想变压器都是无损耗、且耦合系数K＝1的变压器。 （ 对 ）

三．选择题：

1.符合无损耗、耦合系数K＝1和参数无穷大3个条件的变压器是（ C ） A．空心变压器 B.全耦合变压器 C.理想变压器

2.线圈几何尺寸确定后，其互感电压的大小正比于相邻线圈中电流的（ C ） A．大小 B.变化量 C. 变化率 3.两互感线圈的耦合系数K＝（ B ） A．

M B. L1L2MM

C.

LLL1L2124. 反射阻抗的性质与次级回路总阻抗性质相反的变压器是（ A ）

A．空心变压器 B. 全耦合变压器 C. 理想变压器 5. 两互感线圈顺向串联时，其等效电感量L顺＝（ B ） A．L1L22M B. L1L22M C. L1L2M

四．简答题：

1.试述同名端的概念。两互感线圈在串联和并联时为什么必须注意它们的同名端？

答:由同一电流产生的感应电压的极性始终保持一致的端子称为同名端。两互感线圈在串联和并联时必须注意同名端，是因为实用电气设备总是希望小电流下

27

获得强磁场，采用顺串或同侧相并能增大互感电路的电抗，从而减小了线路电流。如果工程中不慎把本该顺串和同侧相并的两互感线圈接错了，就会由于阻抗大大减小而使电流大大增加，以致烧坏线圈。

2. 何谓耦合系数？什么是全耦合？

答：能够反映两互感线圈之间磁耦合紧密程度的量称为耦合系数，用K表示。全耦合是指两互感线圈之间耦合最紧密的状态，其漏磁通少得可忽略不计，使K=1的情况。

3. 理想变压器和全耦合变压器的相同之处是什么？区别又是什么？

答：理想变压器和全耦合变压器的相同点：它们都是无损耗和全耦合；区别在于：理想变压器的参数为无穷大，因此不需要激磁电流产生磁路工作主磁通，而全耦合变压器的参数是有限值，其磁路的工作主磁通需要一定的电流产生。

4. 如果误把本应顺向串接的两个线圈反串，会发生什么现象？为什么？ 答：本应顺向串接的两个线圈反串时，由于等效电感量大大减小，使额定频率下的电抗值骤减，从而造成互感线圈中通过的电流激增，以致烧损线圈。

5.何谓同侧相并？何谓异侧相并？哪一种并联方式获得的等效电感量增大？ 答：把两个耦合线圈的同名端两两接在一起的连接方法称为同侧相并，把两个耦合线圈的异名端联在一起后与电源相接的方法称为异侧相并。同侧相并的等效电感量大于异侧相并的等效电感量。

五．分析计算题： 1.具有互感的两个线圈顺接串联时总电感为0.6亨，反接串联时总电感为0.2亨，若两线圈的电感量相同时，求互感和线圈的电感。

解：L1L22M(L1L22M)0.60.2 由上述关系式可解得

L1L22ML1L22M0.4M0.1H

L1L22M(L1L22M)0.60.2 由上述关系式可解得

L1L22ML1L22M0.8L1L20.2H

2. 求图6.16所示电路中的电流。

解：对原电路进行去耦等效变换，其等效电路如图示。

28

20Ω j20Ω · I1 •I1 •20Ω j30Ω •－j10Ω I2 I3

•＋ 20/0°V － j10Ω · I2 j10Ω 20Ω •＋ 20/0°V － j20Ω 20Ω

图6.16 计算题2电路图

计算题2去耦等效电路图

首先求出T型等效电路的入端阻抗为 Z=20+j30+(20-j10)j20447∠63.4°=20+j30+≈55.3∠49.4°Ω 20+j1022.4∠26.6° 利用欧姆定律及其分流公式求出电路中的电流为

20∠0°≈0.362∠-49.4°A I1=55.3∠49.4°•20-j1022.4∠-26.6°I2=0.362∠-49.4°=0.362∠-49.4°≈0.362∠-94°A20+j1022.4∠26.6° •j2020∠90°I3=0.362∠-49.4°=0.362∠-49.4°≈0.323∠14°A20+j1022.4∠26.6°•3. 在图6.17所示电路中，变压器为理想变压器，US=10∠0° V，求电压UC。

图6.17 计算题3电路

＋ US •••8Ω j8 1∶2 · · ＋

j4UC

•解：Z1r0.52(j4)j

•jU1=10∠0°8+j8j =10∠0°×0.094∠-131°=0.94∠-131°V UC=•0.94∠-131°=1.88∠-131°V 0.5•••4 由理想变压器组成的电路如图6.18所示，已知US=16∠0°求：V，I1、U2和RL

29

I1 •2Ω 1∶5 · 2.5Ω 5∶1 · · RL 5Ω

＋ US •＋ U2 •吸收的功率。

解：对电路的入端电阻进行求解，即 R2(0.22(2.5525)7.1 利用欧姆定律可得 •16∠0° I1=≈2.25∠0°A 7.1利用分压公式和变比公式可求得

5. 图6.19所示为全耦合变压器电路模型，求10Ω和40Ω两个电阻的端电压。

图6.18 计算题5电路

计算题5等效电路

10/0°A jωM · · j1 10Ω j4 40Ω 10∠0°A j810Ω j1Ω 10Ω -j2Ω

解：画出全耦合变压器电路的等效电路如图示：

全耦合变压器的变比就是等效电路中理想变压器的变比，即n1在此0.5，4基础上画出右图所示等效电路，又由等效电路可知，电路图中两个电阻并联在相同的两点之间，因此两个电阻的端电压相同，即用弥尔曼定理求解出的结点电压

•U=10∠0°10∠0°10∠0°==≈18.6∠68.2°V 11110.1+0.1+j(0.5-1)0.539∠-68.2°+++1010j-j2 30

U1=US••••5.1=16∠0°×0.7183≈11.5∠0°V2+5.1

U111.5∠0°U2===57.5∠0°Vn10.2U2'=U2•••125=57.5∠0°×0.7183≈56.4∠0°V2.5+125 UL=•U2'56.4∠0°=≈11.27∠0°Vn25因此，负载电阻上吸收的功率为

UL211.272 PL===16∠0°×0.7183≈25.4W RL5第7章 习题解析

一、填空题：

1. 三个 最大值 相等、 角频率 相同、 相位 上互差120的三个正弦交流的

组合称之为 对称三相 交流电。

2. 三相四线制供电系统中，电源可以向负载提供 火线与火线间 和 火线与零线间 两种不同的电压值。其中 线电压 是 相电压 的3倍，且相位上超前与其相对应的 相电压 30电角。

3. 电源绕组作星形连接时，其线电压是相电压的 1.732 倍；电源绕组作三角形连接时，线电压是相电压的 1 倍。对称三相Y接电路中，中线电流等于 0 。

4. Y接对称三相负载的每相阻抗均为22Ω，功率因数cos0.8，现测出负载中通过的电流是10A，那么三相电路的有功功率是 5280 瓦；无功功率为 3960 乏尔；视在功率等于 6600 伏安。

5.三相三线制电路通常采用 二瓦计 法测量三相总有功功率，对于三相四线制电路，除对称运行外，不能用 二瓦计 法来测量三相总有功功率。

6. Y接对称三相电路的线电流iA7.07sin(314t30)A，则iB= 7.07sin(314t-90º) A，iC= 7.07sin(314t＋150º) A，中线电流iN= 0 。

二、判断下列说法的正确与错误：

31

1. 三相四线制电路对称时，可改为三相三线制而对负载无影响。 （ 对 ）

2. 三相用电器正常工作时，加在各相的端电压等于电源线电压。 （ 错 ）

3. 对称三相负载作Y形连接时，总有Ul3UP关系成立。 （ 对 ） 4. 三相负载做Y接时，无论负载对称与否，线电流总等于相电流。 （ 对 ） 5. 三相电源向电路提供的视在功率为：SSASCSC。 （ 错 ）

6. 中线的作用就是使不对称Y接三相负载的端电压保持对称。 （ 对 ）

7. 三相不对称负载越接近对称，中线上通过的电流就越小。 （ 对 ） 8. 为保证中线可靠，不能安装保险丝和开关，且中线截面较粗。 （ 错 ） 9．三相负载作Δ形连接时，总有il3iP关系式成立。 （ 错 ） 10．电路无论对称与否，三相总有功功率均为P3UPIPcosP。 （ 错 ） 三、选择题：

1. 对称三相电路是指（ C ） A、三相电源对称的电路 B、三相负载对称的电路

C、三相电源和三相负载都是对称的电路

2. 三相四线制供电线路，已知作星形连接的三相负载中A相为纯电阻，B相为纯电感，C相为纯电容，通过三相负载的电流均为10安培，则中线电流为（ C ）

A、30A B、10A C、7.32A

3. 在电源对称的三相四线制电路中，若三相负载不对称，则三相负载的各相电压（ B ）

A、不对称 B、仍然对称 C、不一定对称

4. 三相电源绕组接成三相四线制，测得三个相电压UA＝UB＝UC＝220V，三个线电压UAB＝380V，UBC＝UCA＝220V，这说明（ C ）

A、A相绕组接反了 B、B相绕组接反了 C、C相绕组接反了 5. 三相对称交流电路的瞬时功率是（ B ）

A、一个随时间变化的量 B、一个常量，其值恰好等于有功功率 C、

为零

6. 三相四线制中，中线的作用是（ C ）。

32

A、保证三相负载对称 B、保证三相功率对称 C、保证三相电压对称 D、保证三相电流对称 四、简答、分析题：

1. 三相发电机作Y连接，如果有一相接反，例如C相，设相电压为U，试问三个线电压分别是多少？

答：三相发电机作Y连接，如果C相接反时，由右所示相量图分析可知，三个线电压分别为：

UAB=1.732U

UBC=UCA=U

UAB UA、UCAUC

••••UB•30 UC•120X C Y UB••2. 教学大楼的照明电路发生故障，第二层和第三层楼

UBC

的所有电灯突然暗下来，只有第一层楼的电灯亮度未变，

试问这是什么原因？与此同时，发现第三层楼的电灯比第二层楼的还要暗些，这又是什么原因？你能说出此教学大楼的照明电路是按何种方式连接的吗？这种连接方式符合照明电路安装原则吗？

分析：这个教学大楼的照明电路是按三角形连接方式安装的。当第二层和第三层所有电灯突然暗下来，而第一层楼电灯亮度未变时，是二层和三层之间的火线断了，二层和三层构成了串联连接，端电压为线电压。第三层楼的灯比第二层楼的灯还亮些，是因为三层楼开的灯少，总灯丝电阻大分压多的缘故。照明电路必须接成Y形三相四线制，显然这种连接方式不符合照明电路安装原则。

3. 指出图7.16所示电路各表读数。已知V1表的读数为380V。

分析：（a）图中：V1表读数380V是线电压，V2表的读数是火线与零线之间的相电压220V，Y接电路中A1表读数是线电流等于A2表读数相电流220/10=22A，A3表读数是中线电流，对称情况下中线电流为零。

（b）图中：由于电路为三角形接法，所以V1表读数=V2表读数380V，A2表读数是相电流380/10=38A，A1表读数是线电流，等于相电流的1.732倍即65.8A。

A A2V A 10Ω V1A1 A2V2N C V1A1A310Ω 10Ω

10Ω 10Ω 10Ω C B B （a）

（b）

图7.16 简答或分析题3电路

33

五、计算题：

1. 已知三相对称负载连接成三角形，接在线电压为220V的三相电源上，火线上通过的电流均为17.3安，三相功率为4.5千瓦。求各相负载的电阻和感抗。

45002203≈0.683 z==22Ω解： 17.33×220×17.3R=22×0.683≈15Ω XL=22×sin(arccos0.683)≈16.1Ωcosφ=2. 已知uAB3802sin(314t60)V，试写出uBC、uCA、uA、uB、uC的解析式。 解：uBC3802sin(314t60)V uCA3802sin(314t)V

uA2202sin(314t90)V uB2202sin(314t150)VuC2202sin(314t30)V 3. 三相对称负载，已知Z＝3＋j4Ω,接于线电压等于380V的三相四线制电源上，试分别计算作星形连接和作三角形连接时的相电流、线电流、有功功率、无功功率、视在功率各是多少？

解：Y接时：UP=220V，I线=IP=220/5=44A，P=17.424kW，Q=23.232KVar，S=29.04kVA

Δ接时：UP=380V，IP=380/5=76A，I线=131.6A，P=51.984kW，Q=69.312KVar，S=86.kVA

4.图7.17所示电路中，当开关S闭合时，各安培表读数均为3.8A。若将S打开，问安培表读数各为多少？ 解：三个安培表的读数为三相Δ接负载对称时的线电流数值。由此值可求得相电流数值为

3.8 IP2.194A 1.7323IlA B C A A A S •••Z Z

Z 图7.17 计算题2电路

34

UCA•ICA 30•IC •UCA•ICAIC  ••IB •30 30IBC•• UAB

•IB •30 •I AIAB •IAB ••IBC•• UAB

•UBC IA

计算题4三相对称时相量图

UBC

计算题4三相不对称时相量图

当S打开后，对称三相Δ接负载出现一相开路。此时A和C火线上串联的安培表中通过的电流实际上为一相负载中的相电流，即等于2.194A；而B火线上串联的安培表数值不变，仍为3.8A。两种情况下的相量图分别如上图所示。 5.图7.18所示为三相对称的Y－△三相电路，当开关闭合时，UAB=380V，Z=27.5＋j47.Ω，求图中功率表的读数，问：两表测量数值之和有无意义？

A B C  • W1 S •••Z Z

Z • W2 •解：① 开关闭合时，两功率表的读数分别为

IP38027.547.22图7.18 计算题3电路

 6.91AIl36.9112A arctg47. 6027.5P1UABIAcos(30)380120.8663949WP2UBCIBcos(30)3801200W该三相电路的总有功功率为

P3UlIlcos601.732380120.53949WP1P2 计算结果说明，用二瓦计法测量对称三相电路的功率，两表之和就等于对称三相电路的总有功功率。

35

第8章 习题解析

一、填空题：

1. 电感元件的状态变量是 iL ，电容元件的状态变量是 uC ，状态变量的大小不仅能够反映动态元件上的能量储存情况，同是还反映出动态元件上的 状态变量 不能发生跃变这一事实。

2. 含有动态元件的电路中，当电路的接通、断开、接线的改变或是电路参数、电源的突然变化等，统称为 换路 。

3. 在电路发生换路后的一瞬间，电感元件的 电流iL 和电容元件的 电压uC 都应保持换路前一瞬间的原有值不变，此规律称 换路 定律。

4. 仅在动态元件原始能量的作用下所引起的电路响应称为 零输入 响应；当动态元件的原始能量为零，仅在外激励作用下引起的电路响应称为 零状态 响应；动态元件既存在原始能量，又有外输入激励时在电路中引起的响应称为 全响应 。

5. 一阶电路的暂态分析中，响应的 初始值 、 稳态值 和 时间常数τ 称为一阶电路的 三要素 。

6. 在二阶电路中，当R2LL时的情况称为 过阻尼 状态；当R2时CCL时的情况称为 临界阻尼 状态。 C的情况称为 欠阻尼 状态；当R27. RL一阶电路的时间常数τ＝ L/R ，RC一阶电路的时间常数τ＝ RC ，在过渡过程中，时间常数τ的数值越大，过渡过程所经历的时间 越长 。

二、判断下列说法的正确与错误：

1. LC一阶电路在电路突然接通或突然断开时将出现“暂态”过程。 （ 错 ）

2. 一阶电路原始能量为零、仅在外输入激励下引起的响应称为零输入响应。（ 错 ）

3.外输入激励为零、仅在动态元件原始能量作用下引起的响应为零输入响应。（ 对 ）

4. 时间常数τ体现了一阶电路过渡过程进行的快慢程度。 （ 对 ）

36

5. 无论是一阶电路还是二阶电路，都可以用三要素法来求解。 （ 错 ）

6. 过阻尼状态下，二阶电路中的电容元件一会儿充电一会儿放电。 （ 错 ）

7. 二阶电路中的电阻为零时，电场和磁场之间的振荡为等幅振荡。 （ 对 ）

8. RLC串联的零输入电路产生振荡的必要条件是R2L。 C（ 错 ）

9．当电路发生换路时，电容元件的电流不能发生跃变，按指数规律衰减。 （ 错 ）

10．一阶电路发生过渡过程时，状态变量都是按指数规律变化。 （ 对 ）

三、选择题：

1. 状态变量是指（ A ）

A、一阶电路中电感元件上通过的电流和电容元件的极间电压 B、一阶电路中电感元件的端电压和通过电容元件的电流

C、一阶电路中电感元件上通过的电流和电容元件上通过的电流

2. RC一阶电路的暂态过程中，电容元件上的电流变化规律是（ C ） A、在零输入响应中，iC按指数规律衰减，零状态响应中，iC按指数规律上升

B、在零输入响应中，iC按指数规律上升，零状态响应中，iC按指数规律衰

减

C、无论是零状态响应还是零输入响应，iC均按指数规律衰减 3. 对一阶电路时间常数τ值正确的说法是（ B ）

A、一阶电路时间常数τ的数值越大，过渡过程进行地时间越短 B、一阶电路时间常数τ的数值越大，过渡过程进行地时间越长 C、一阶电路时间常数τ的数值大小，并不影响过渡过程进行的快慢 4. RL一阶电路的暂态过程中，通过电感元件的电流变化规律是（ B ） A、零状态响应中，iL按指数规律衰减；零输入响应中，iL按指数规律上升 B、零状态响应中，iL按指数规律上升；零输入响应中，iL按指数规律衰减 C、无论是零输入响应还是零状态响应，iL均按指数规律衰减 5. 若使二阶电路发生欠阻尼状态，条件是（ B ）

37

A、R2LLL B、R2 C、R2 CCC四、名词解释：

1. 暂态

解释：含有动态元件的电路发生换路时，由于动态元件上的状态变量不能发生跃变，必将在换路时引起响应的变化，这些变化所需要的时间通常非常短暂，因此把这一过渡过程也称为“暂态”。

2. 换路

解释：含有动态元件L和C的电路中，电路的接通、断开、接线的改变或是电路参数、电源的突然变化等，统称为“换路”。

3. 全响应

解释：电路中既存在原始储能，且又有外输入激励时所引起的电路响应称为全响应。

4. 阶跃响应

解释：当电路中的激励是阶跃形式时，在电路中所引起的响应称为阶跃响应。

五、简答题：

1.什么叫电路的过渡过程？包含有哪些元件的电路存在过渡过程？

答：在含有L和C这两种动态元件的电路中，当电路发生换路时，由于动态元件L上电流和C的极间电压这两个状态变量不能发生跃变，电路从一种稳态过渡到另一种稳态时就需要时间，这段时间内发生的物理过程称过渡过程。

2.在RC一阶电路中，如何确定电容元件上电压的初始值？

答：在RC一阶电路中，电容元件上的电压初始值即指换路后一瞬间的数值，遵循换路定律：即电容元件上的电压由于不能发生跃变，因此在换路后一瞬间的数值等于换路前一瞬间的数值，由t=0-时的等效电路求得。

3.RC一阶电路的全响应中，电容电压和电容电流分别按什么规律如何变化？ 答：RC一阶电路的全响应中，换路后，当电容电压小于电源电压时，电容电压按指数规律上升；但电容电压大于电源电压时，电容电压按指数规律衰减，无论哪种情况，电容电流均按指数规律衰减。

4.何谓一阶电路响应的暂态分量？稳态分量？什么是一阶电路的三要素？ 答：全响应中按指数规律衰减的、只存在于暂态过程的响应分量称为暂态分量，全响应中的响应常量称为响应的稳态分量。一阶电路的三要素指响应的初始值、稳态值和时间常数τ。

38

六. 计算题：

1.图8.26所示各电路已达稳态，开关S在t0时动作，试求各电路中的各元件

S ＋ 15V － 10Ω 2H ＋ 2Ω 100V － 3Ω ＋ － 10Ω 50V 4H （a）

S (t=0) 5Ω

25Ω 3µF （b） 图8.26 计算题1电路

电压的初始值。

解：（a）图电路：换路前

iL(0)100503.33A 2310＋ 100V － － U3Ω 3Ω ＋ ＋ 10Ω U10Ω

－ ＋iL(0＋) UL －

根据换路定律可得：

iL(0)iL(0)3.33A

计算题1（a）t=0＋等效电路

画出t=0＋时的等效电路如右图示。根据t=0＋时的等效电路可求得

10 U3310V 310100U101033.3V 33ULU3100U101010033.356.7V

（b）图电路：换路前达稳态时

iL(0)0A， uC(0)15V

－ 5Ω U10Ω

15V ＋ ＋ － U25Ω 25Ω ＋ 10Ω － 15V － ＋ 计算题1（b）t=0＋等效电路

根据换路定律可得：

iL(0)iL(0)0AuC(0)uC(0)15V

画出t=0＋时的等效电路如图示。根据t=0＋时的等效电路可求得

39

U515U2552.5V 525152.512.5V2. 图8.27示电路在t0时开关S闭合，闭合开关之前电路已达稳态。求uC(t)。

3kΩ ＋ 126V － S (t=0) 3kΩ ＋

100µF uC(0+)

－

图8.27 计算题2电路

解：由题意可知，此电路的暂态过程中不存在源，因此是零输入响应电路。首先根据换路前的电路求出电容电压为

uC(0－)=US=126V 根据换路定律可得初始值

uC(0＋)= uC(0－)=126V

换路后，126V电源及3KΩ电阻被开关短路，因此电路的时间常数

τ=3×103×100×10-6=0.3s

代入零输入响应公式后可得

uC(t)126e3.33tV

3. 在图8.28所示电路中，R1 = R2 =100kΩ，C=1µF，US =3V。开关S闭合前电容元件上原始储能为零，试求开关闭合后0.2秒时电容两端的电压为多少？

C R1 R2

S (t=0)

图8.28 计算题3电路

＋ US － 解：由于动态元件的原始储能为零，所以此电路是零状态响应电路。此类电路应先求出响应的稳态值和时间常数。电路重新达稳态时，电容处于开路状态，其端电压等于与它相并联的电阻端电阻端电压，即

uC()UR131.5V

40

12求时间常数的等效电路如图示，可得

100103 RC1060.05s 2C R1 R2

代入公式后可得 uC(t)1.51.5e20tV

在开关闭合后0.2秒时电容两端的电压为

计算题3求时间常数的等效电路

uC(0.2)1.51.5e200.21.50.02751.4725V≈1.5V

经过了0.2秒，实际上暂态过程经历了4τ时间，可以认为暂态过程基本结束，因此电容电压十分接近稳态值。

4.图8.29示电路在换路前已达稳态，t0时开

R R S 关S闭合。试求电路响应uC(t)。 (t=0)

解：响应的初始值为 uC(0)US 响应的稳态值为 uC()US 2＋ US － ＋ uC － R

图8.29 计算题4电路

电路的时间常数 (RR3R)CC 222tUU全响应为： uC(t)SSe3RCV

225.图8.30所示电路在换路前已达稳态，t0时开关S动作。试求电路响应

uC(t)。

解：响应的初始值为

606V uC(0)104060S1 S2 (t=0) 30KΩ (t=0) 60KΩ 40KΩ ＋ 10V － 图8.30 计算题5电路

41

响应的稳态值为 uC()186012V 3060＋ 10µF uC ＋ － 18V － 电路的时间常数

30601031050.2s 3060全响应为： uC(t)126e5tV

第9章 习题解析

一、填空题：

1. 一系列 振幅 不同、 频率 成整数倍的正弦波，叠加后可构成一个非正弦周期波。非正弦周期波所具有的共同特点是：它们的波形变化具有 周期性 。

2. 一个非正弦周期波可分解为无限多项 谐波 成分，这个分解的过程称为 谐波 分析，其数学基础是 傅里叶级数 。

3. 与方波频率相同的谐波成分称为 基波 ，是构成方波的基本成分。非正弦周期波中，如果谐波频率是基波频率的奇数倍时，称为 奇次 谐波，若谐波频率是基波频率的偶数倍时，称为 偶次 谐波，高于一次谐波的谐波分量统称为 高次 谐波。

4. 振幅频谱图中，将各条谱线的顶点连接起来的曲线称为振幅的 包络线 。 5. 一个非正弦周期波所包含的高次谐波的幅度是否显著，取决于波形的 平滑程度 。

6. 非正弦周期波的有效值与平均值之比称为 波形 因数，非正弦周期波的最大值与有效值之比称为 波顶 因数。当非正弦周期波的波形顶部越尖时，这两个因数越 大 ，而非正弦周期波的波形顶部越平时，这两个因数越 小 。

7. 非正弦周期量的平均功率等于它的各次谐波所产生的 平均功率 之和。 8. 当一个奇函数具有奇次对称性时，其傅里叶级数展开式中只包含各 奇次 谐波分量，与 计时起点 的选择无关。

9．非正弦周期电路中， 电感 元件上由于电流不能发生跃变，其波形的平滑性比电压好。

二、判断下列说法的正确与错误：（每小题1分，共10分）

1. 非正弦周期波的正弦谐波分量通常没有什么规律。 （ 错 ）

2. 非正弦周期量的有效值等于它恒定分量和各次谐波有效值平方和的开方。（ 对 ）

3. 只有电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应才是非正弦的。 （ 错 ）

4. 非正弦周期信号的波形变化没有什么周期性。

42

（ 错 ）

5. 一系列振幅不同，频率成整数倍的正弦波叠加后可构成一个非正弦周期波。（ 对 ）

6. 非正弦周期信号的各次谐波，其频率成整数倍，但各次谐波的振幅相差不多。 （ 错 ）

7. 高于三次谐波的正弦波才能称之为高次谐波。 （ 错 ）

8. 对已知波形的非正弦周期量，正确写出其傅里叶级数展开式的过程称谐波分析。（ 对 ）

9．波顶因数在数值上等于非正弦周期量的有效值与平均值之比。 （ 错 ）

10．非正弦周期量的平均功率等于它各次谐波平均功率之和。 （ 错 ）

三、选择题：（每小题2分，共10分）

1. 某非正弦周期信号，已知其周期是0.02s，分解成傅里叶级数时，角频率为300πrad/s的项称为（ B ）

A、三次谐波分量 B、六次谐波分量 C、基波分量 2. 下列表达式中，属于非正弦周期信号的是（ C ）

A、usintcost B、u5sint8sint C、usin2tcost 3. 分解非正弦周期信号电路采用（ B ）

A、相量分析法 B、谐波分析法 C、欧姆定律分析法 4. RLC串联电路在非正弦周期信号激励下对三次谐波产生谐振，则基波信号的电路性质是（ C ）

A、电阻性 B、电感性 C、电容性 5. 感性非正弦周期电路的基波角频率是100πrad/s，三次谐波作用时电路感抗是（ C ）

A、30πL B、50πL C、300πL

四、简答题：（每小题4分，共24分）

1.什么是周期性的非正弦波？能否举出几个非正弦周期波的实例？

答：不是正弦波，但能够周而复始地重复前面变化的周期量，如方波、等腰三角波以及半波整流等。

2.非正弦周期量的谐波分量表达式是怎样的？其中每一项的意义是什么？ 答：非正弦周期量的谐波分量表达式的形式是傅里叶级数展开式，其中每一项

43

都表示为非正弦周期量的一个谐波，每一个非正弦周期量都是由它的各次谐波叠加构成的。

3.何谓奇次对称性？什么是偶次对称性？试举例说明。

答：如果一个非正弦周期量的波形后半周与波形的前半周具有镜像对称关系，就称它们具有奇效对称性，具有奇次对称性的非正弦周期量只具有奇次谐波成分，如课本中表9.1中的波形1、波形2所示；当一个非正弦周期量的波形后半周完全重复前半周的变化，就称它们具有偶次对称性，具有偶次对称性的非正弦周期量不仅含有直流成分，还包含一系列的偶次谐波，如课本中表9.1中的波形3、波形4所示。

4.有人说：“只要电源是正弦的，电路中各部分电流和电压就都是正弦的”。这种说法对吗？试举例说明。

答：这种说法不对！例如实际当中的半波整流电路，电源电压是正弦的，但当正弦交流电流经过非线性元件二极管时，正弦电流的负半周被阻断了，因此输出就成为了半波整流这样的非正弦周期波了。即只要在正弦电源作用下的电路存在非线性元件，则输出波形就一定是非正弦波。

5.是否在线性电路中，当电源是方波作用时，电路中的电压、电流响就一定也是方波？

答：不是的。在方波电源作用的线性电路中，如果存在电感元件，则由于电流不能发生跃变，所以电流波形一定不是方波。

6.哪一种非正弦周期量作用的电路中，电压与电流的波形总是相同的？ 答：在纯电阻元件的非正弦周期量作用的电路中，电压与电流的波形总是相同的。

六. 计算题：（共36分） 1. 根据下列解析式，画出下列电压的波形图，加以比较后说明它们有何不同？ (1) u2sintcostV (2) u2sintsin2tV

(3) u2sintsin(2t90)V （10分）

解：各电压波形图如下：

u/V 2 1 0

cosωt u/V 2 2sinωt 1 0 t 2sinωt u/V 2 cos21 ωt 0 44 sin2ωt t t

2sinωt 计算题1（1）电压波形图 计算题.1（2）电压波形图 计算题1（3）电压波形图

由波形图可看出，当两个同频率的正弦量相叠加时，合成波仍然还是一个正弦波，如计算题1（1）的电压波形图（图中粗实线）所示；当两个频率不同的正弦波相叠加时，其合成波不再按正弦规律变化，而成为一个非正弦波了，如计算题1（2）、（3）的电压波形图所示。

2. 已知正弦全波整流的幅值Im1A，求直流分量I0和基波、二次、三次、四次谐波的最大值。（12分）

解：从教材的表9.1可查出正弦全波整流的傅里叶级数表达式为

f(t)4A(11cos2t1cos4t1cos6t) 231535其直流分量为 I041120.637A 2基波、二次、三次、四次谐波的最大值分别为

I1mI3m0 不存在 I2mI4m4114 0.425A3341140.0849A15153. 图9.5所示为一滤波器电路，已知负载R1000，C30μ0，L10H，外加非

正弦周期信号电压u160250sin314tV，试求通过电阻R中的电流。（14分）

L u C R i

图9.5 计算题3滤波器电路

解：当电源电压的直流分量单独作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，通过R的电流为

I0U01600.16A R1000当电源电压的基波单独作用时，并联部分的阻抗为

Z并1061000(j)31430 1061000j31430106/83.911.3j10545

并联部分电压的最大值相量为 Um并U1m••Z并ZLZ并250/0106/83.98.73/174V j3141011.3j105通过电阻R的一次谐波电流最大值相量为 I1m•Um并8.73/1740.00873/174A R1000•所以通过R中的电流为

i[0.160.00873sin(314t174)]A

第9章 习题解析

一、填空题：

1. 一系列 振幅 不同、 频率 成整数倍的正弦波，叠加后可构成一个非正弦周期波。非正弦周期波所具有的共同特点是：它们的波形变化具有 周期性 。

2. 一个非正弦周期波可分解为无限多项 谐波 成分，这个分解的过程称为 谐波 分析，其数学基础是 傅里叶级数 。

3. 与方波频率相同的谐波成分称为 基波 ，是构成方波的基本成分。非正弦周期波中，如果谐波频率是基波频率的奇数倍时，称为 奇次 谐波，若谐波频率是基波频率的偶数倍时，称为 偶次 谐波，二次或二次以上的谐波分量统称为 高次 谐波。

4. 振幅频谱图中，将各条谱线的顶点连接起来的曲线称为振幅的 包络线 。 5. 一个非正弦周期波所包含的高次谐波的幅度是否显著，取决于波形的 平滑性 。

6. 非正弦周期波的有效值与平均值之比称为 波形 因数，非正弦周期波的最大值与有效值之比称为 波顶 因数。当非正弦周期波的波形顶部越尖时，这两个因数越 大 ，而非正弦周期波的波形顶部越平时，这两个因数越 小 。

7. 非正弦周期量的平均功率等于它的各次谐波所产生的 平均功率 之和。 8. 当一个奇函数仅具有奇次对称性时，其傅里叶级数展开式中只包含各 奇次 谐波分量，与 计时起点 的选择无关。

9．非正弦周期电路中， 电感 元件上由于电流不能发生跃变，其波形的平滑性比电压好。

二、判断下列说法的正确与错误：

1. 非正弦周期波的正弦谐波分量通常没有什么规律。

46

（ 错 ）

2. 非正弦周期量的有效值等于它恒定分量和各次谐波有效值平方和的开方。（ 对 ）

3. 只有电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应才是非正弦的。 （ 错 ）

4. 非正弦周期信号的波形变化没有什么周期性。 （ 错 ）

5. 一系列振幅不同，频率成整数倍的正弦波叠加后可构成一个非正弦周期波。（ 对 ）

6. 非正弦周期信号的各次谐波，其频率成整数倍，但各次谐波的振幅相差不多。 （ 错 ）

7. 高于三次谐波的正弦波才能称之为高次谐波。 （ 错 ）

8. 对已知波形的非正弦周期量，正确写出其傅里叶级数展开式的过程称谐波分析。（ 对 ）

9．波顶因数在数值上等于非正弦周期量的有效值与平均值之比。 （ 错 ）

10.非正弦周期量的平均功率等于它各次谐波产生的平均功率之和。 （ 对 ）

三、选择题：

1. 已知非正弦周期信号的周期是0.02s，其傅里叶级数中角频率为300πrad/s的项称为（ A ）

A、三次谐波分量 B、六次谐波分量 C、基波分量 2. 下列表达式中，属于非正弦周期信号的是（ C ）

A、usintcost B、u5sint8sint C、usin2tcost 3. 分解非正弦周期信号电路采用（ B ）

A、相量分析法 B、谐波分析法 C、欧姆定律分析法

4. RLC串联电路在非正弦周期信号激励下对三次谐波产生谐振，则基波信号的电路性质是（ C ）

A、电阻性 B、电感性 C、电容性

5. 感性非正弦周期电路的基波角频率是100πrad/s，三次谐波作用时电路感抗是（ C ）

A、30πL B、50πL C、300πL

47

四、简答题：

1.什么是周期性的非正弦波？能否举出几个非正弦周期波的实例？

答：不是正弦波，但能够周而复始地重复前面变化的周期量，如方波、等腰三角波以及半波整流等都属于周期性的非正弦波。

2.非正弦周期量的谐波分量表达式是怎样的？其中每一项的意义是什么？ 答：非正弦周期量的谐波分量表达式的形式是傅里叶级数展开式，其中每一项都表示为非正弦周期量的一个谐波，每一个非正弦周期量都是由它的各次谐波叠加构成的。

3.何谓奇次对称性？什么是偶次对称性？试举例说明。

答：如果一个非正弦周期量的波形后半周与波形的前半周具有镜像对称关系，就称它们具有奇次对称性，具有奇次对称性的非正弦周期量只具有奇次谐波成分，如课本中表9.1中的波形1、波形2所示；当一个非正弦周期量的波形后半周完全重复前半周的变化，就称它们具有偶次对称性，具有偶次对称性的非正弦周期量不仅含有直流成分，还包含一系列的偶次谐波，如课本中表9.1中的波形3、波形4所示。

4.有人说：“只要电源是正弦的，电路中各部分电流和电压就都是正弦的”。这种说法对吗？试举例说明。

答：这种说法不对！例如实际当中的半波整流电路，电源电压是正弦的，但当正弦交流电流经过非线性元件二极管时，正弦电流的负半周被阻断了，因此输出就成为了半波整流这样的非正弦周期波了。即只要在正弦电源作用下的电路存在非线性元件，则输出波形就一定是非正弦波。

5.是否在线性电路中，当电源是方波作用时，电路中的电压、电流响应就一定也是方波？

答：否！在方波电源作用的线性电路中，如果存在电感元件，由于通过电感的电流不能发生跃变，所以电流波形一定不是方波。

6.哪一种非正弦周期量作用的电路中，电压与电流的波形总是相同的？ 答：在纯电阻元件的非正弦周期量作用的电路中，电压与电流的波形总是相同的。

六. 计算题：

1. 根据下列解析式，画出下列电压的波形图，加以比较后说明它们有何不同？ (1) u2sintcostV (2) u2sintsin2tV

(3) u2sintsin(2t90)V

48

解：各电压波形图如下：

u/V 2 1 0 cosωt 2sinωt t

u/V 2 1 0 sin2ωt t

2sinωt 计算题1（1）电压波形图

u/V 2 1 0 2sinωt cos2ωt 计算题.1（2）电压波形图

t

计算题1（3）电压波形图

由波形图可看出，当两个同频率的正弦量相叠加时，合成波仍然还是一个正弦波，如计算题1（1）的电压波形图（图中粗实线）所示；当两个频率不同的正弦波相叠加时，其合成波不再按正弦规律变化，而成为一个非正弦波了，如计算题1（2）、（3）的电压波形图所示。

2. 已知正弦全波整流的幅值Im1A，求直流分量I0和基波、二次、三次、四次谐波的最大值。

解：从教材的表9.1可查出正弦全波整流的傅里叶级数表达式为

f(t)4A(11cos2t1cos4t1cos6t) 231535其直流分量为 I041120.637A 2基波、二次、三次、四次谐波的最大值分别为

I1mI3m0 不存在 I2mI4m

41140.425A 3341140.0849A151549

3. 图9.5所示为一滤波器电路，已知负载R=1000Ω，C=30μF，L=10H，外加非正弦周期信号电压u160250sin314tV，试求通过电阻R中的电流。

L u C R i

图9.5 计算题3滤波器电路

解：当电源电压的直流分量单独作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，通过R的电流为

I0U01600.16A R1000L u C R i

当电源电压的正弦谐波单独作用时，并联部分的阻抗为

1061000×(-j)314×30Z=106 并 1000j314×30≈106∠83.9°=11.3-j105Ω图9.6 习题9.4滤波器电路

并联部分电压的最大值相量为 Um并=U1m••Z并106∠-83.9°=250∠0°≈8.73∠-174°V ZL+Z并j314×10+11.3-j105通过电阻R的一次谐波电流最大值相量为 I1m=•Um并8.73∠-174°=≈0.00873∠-174°A R1000•所以通过R中的电流为

i[0.160.00873sin(314t174)]A

4. 已知某非正弦周期信号在四分之一周期内的波形为一锯齿波，且在横轴上方，幅值等于1V。试根据下列情况分别绘出一个周期的波形。

（1） u(t)为偶函数，且具有偶半波对称性； （2） u(t)为奇函数，且具有奇半波对称性； （3） u(t)为偶函数，无半波对称性； （4） u(t)为奇函数，无半波对称性；

50

u(t)/V 1 0 T/4 t

图9.6计算题锯齿波T/4的波形

（5） u(t)为偶函数，只含有偶次谐波； （6） u(t)为奇函数，只含有奇次谐波。

解：绘出各种情况下非正弦周期函数的波形如下：

u(t)/V 1 0 T/4 t

u(t)/V 1 0 T/4 计算题4（2）电压波形

u(t)/V 1 T/4 t

0 T/4 计算题4（4）电压波形 u(t)/V 1 T/4 t

0 T/4 计算题4（6）电压波形

t

t t

计算题4（1）电压波形

u(t)/V 1 0 计算题4（3）电压波形

u(t)/V 1 0 计算题4（5）电压波形

第10章 习题解析

一、填空题：

1.具有两对向外引出端子的电路，每一对引出端子均满足从一个引线端流入电路的电流与从另一个引线端流出电路的电流 相等 的条件时，该电路可称为 二端口 网络。

2. 对线性二端口网络而言，网络内的所有元件都是 线性 元件。 3. 线性无源二端口网络的阻抗与网络的结构、元件参数及 工作频率 有关。 4. 混合方程中，是以二端口网络的 输入电流 和 输出电压 为自变量，以二端口网络的 输入电压 和 输出电流 为求解对象，用 h 参数建立信号之间的关系。

5. 二端口网络的基本方程共有 6 种，各方程对应的系数是二端口网络的基本参数，经常使用的参数有 Z 参数、 Y 参数、 A 参数和 h 参数。

6.对于描述无源线性二端口网络的4个参数中，只有 3 个是的，当无源线性二端口网络完全对称时，只有 2 个参数是的。

51

7. 当无源二端口网络用任意一种参数表示网络性质时，其最简单的电路形式为 T 形网络和 Л 形网络。

8. 带通滤波器的结构特点：串联臂是 LC串联谐振 电路，并联臂是 LC并联谐振 电路。

二、判断说法的正确与错误：

1.二端口网络一个端口流入的电流必等于另一端口流出的电流。 （ 错 ）

2.带阻滤波器的串联臂是LC并联谐振电路，并联臂是LC串联谐振电路。 （ 对 ）

3.高通滤波器的串联臂是电感，并联臂是电容。 （ 错 ）

4.低通滤波器的串联臂是电感，并联臂是电容。 （ 对 ）

5.两个简单的二端口网络的连接方式只能选择并联或串联，其它形式不允许。 （ 错 ）

6.当采用不同的参数表示同一个二端口网络时，各参数之间没有任何关系。 （ 错 ）

7.二端口网络的参数只决定于网络本身的结构和内部元件。 （ 对 ）

8.内部含有电感元件和电容元件的二端口网络不能称为线性二端口网络。 （ 错 ）

三、选择题：

1.二端口电路的H参数方程是（ C ）

YUZIIU1111Y12U21111Z12I2A． B.

ZIZIUI2Y21U1Y22U22211222hIU1111h12U2C. D.

IhIhU2211222AUU1112A12I2

I1A21U2A22I22.二端口网络的每一个基本方程都有（ B ）个变量，用来表征二端口网络的性质和连接关系。

A．2个 B.4个 C. 6个 D.8个

3.两个二端口网络相（ D ）连接，其端口条件总是满足的。

A．串联 B. 并联 C. 级联 D.串联、并联或级联

52

4. 输出端口的响应信号与输入端口的响应信号之比，称为二端口网络的（ C ） A．输入阻抗 B. 输出阻抗 C. 传输函数

5. 当二端口网络是无源线性网络且完全对称时，其A参数中只有（ A ）是的。

A．2个 B.3个 C. 4个 四、分析计算题：

1. 用最方便的一种参数解决以下问题。

（1）当I1＝3A、I2＝0时，测得U1＝5V、U2＝2 V；当I1＝0A、I2＝2A时，测得U1＝6V、U2＝3 V，求当I1＝5A、I2＝6A时， U1＝？、U2＝?

（2）当U1＝2V、U2＝0V时，测得I1＝－3A、I2＝1A；当U1＝0V、U2＝－1V时，测得I1＝6A、I2＝7A。求当U1＝1V、U2＝1 V时，测得I1、I2各为多大？

（3）当U2＝0V、 I2＝3A时，测得U1＝0V、I1＝5A；当U2＝－3V、I2＝0A时，测得U1＝6V、I1＝9A、。求当U2＝3 V、I2＝7A时，测得U1、I1各为多大？

（4）当U2＝1V、I1＝0时，测得U1＝6V、I2＝5A；当U2＝0V、I1＝10A时，测得U1＝5V、I2＝3A。求当U2＝1V、I1＝－1A时，U1、I2各为多大？

解：（1）由Z参数可得

Z11U15UUU236， Z212， Z2221.5， Z1213 I13I13I22I22把I1＝5A、I2＝6A代入Z方程可得 5U1Z11I1Z12I253626.33V3 2U2Z21I1Z22I251.5612.33V3（2）由Y参数可得 Y11I13III11.5， Y2120.5， Y2227， Y1216 U12U12U2U2把U1＝1V、U2＝1V代入Y方程可得

I1Y11U1Y12U21.51617.5AI2Y21U1Y22U20.51716.5A

（3）由A参数可得 A11

U1IIU6952， A2113， A221， A1210 U23U23I23I253

把U2＝3V、I2＝7A代入A方程可得 U1A11U2A12(I2)(2)36V

5I1A21U2A22(I2)(3)372.67A3U15IIU30.5， h2120.3， h2225， h1216 I110I110U2U2（4）由h参数可得 h11把I2＝－1A、U2＝1V代入h方程可得

U1h11I1h12U20.5(1)615.5VI2h21I1h22U20.3(1)514.7A

2. 试求图10.21所示电路的Z参数和A参数。它的Y参数是否存在？

解：注意该题图中的输出电流的参考方向与标准方••I1I2 程中的参考方向相反。

① 求Z参数，由Z方程可得 •

U1(I1I2)ZZI1Z(I2)U2(I1I2)ZZI1Z(I2)••••••••••U1 Z U2•

图10.21 计算题2电路

根据上述Z方程与标准Z方程的对应关系可得 Z11Z22Z12Z21Z ② 求A参数，由A方程可得

U1U2••

U2•I1I2Z•• 根据上述A方程与标准A方程的对应关系可得 A11U1U2•I20••1， A22I1I2•U20••1， A12U1I2•U20••0， A21I1U2•I20••1 Z③ 列出电路的Y参数方程

U2•I1I2Z••

I2I1

••U1Z54

• 显然上述两式中的Y参数不存在，因此该电路没有Y参数。

3. 试求图10.22所示电路的Y参数和A参数。它的Z参数是否存在？

••

U2 U1

图10.22 计算题3电路

解：首先在电路图上标出二端口网络的电压、电流参考方向如图示虚线箭头所示。

①求A参数，由A方程可得

U1U2ZI2I1I2•••••I1•Z I2 •

根据上述A方程与标准A方程的对应关系可得 A11U1U2•I20••1， A22I1I2•U20••1， A12U1I2•U20••Z， A21I1U2•I20••0 ② Y参数，由Y方程可得

I1•

•U1U2U1U2ZZZU1U2ZZ•••••• I2根据上述Y方程与标准Y方程的对应关系可得 Y11Y2211， Y12Y21 ZZ③ 列不出电路的Z参数方程，因此该电路的Z参数不存在。

4. 试求图10.23所示电路的开路电压传输函数。

R 解：在输出端开路时，输出电压与输入电压之间的关系为 1R•••jC1jRCU1 U2U1 11j2RC2RjCC R 图10.23 计算题4电路

所以，开路电路的传输函数为

55

1(RC)2ejarctg(RC)1jRC Ku• 2jarctg(2RC)1j2RC1(2RC)eU1U2•第11章 习题解析

一、填空题：

1. 在传输线的一段长度内，如果其参数处处相同，则该段传输线称为 均匀 传输线。

2. 当传输线中传输正弦信号时，传输线中任一点的电压或电流，不但是 时间 的函数，也是 距离 的函数。

3. 特性阻抗ZC不仅与传输线的原始参数R、L、G、C有关，还与信号源的 频率f 有关。但是如果在无损耗条件下，且满足R/L=G/C的条件时，ZC就与信号源的 频率f 无关。

4. 无损耗传输线的衰减常数等于 零 ，而相移常数与频率成 线性 关系，其行波的传播速度与 光在空气中 的传播速度相同。

5. 传播常数 与特性阻抗一样，都只与线路的参数和使用频率有关，而与 负载 无关。

6. 当传输线上只有 入射 波而无 反射 波，其工作状态与无限长均匀传输线的工作状态相同。

7. 当终端所接负载满足与传输线特性阻抗相等的条件时，称为负载与传输线 匹配 。

8. 上下摆动而不随距离行进的波称为 驻波 ，当入射波和反射波同相时，电压出现 波腹 ，电流出现 波节 ，当入射波和反射波反相时，电压出现 波节 ，电流出现 波腹 。越靠近始端，反射波幅度越小，传输线上电压 （或电流）的 波腹 与 波节 之差越小。

二、判断下列说法的正确与错误：（每小题1分，共8分）

1.只有入射波的传输线上电压和电流的有效值均按指数规律从始端到终端增强。（ 错 ）

2. 终端发生全反射时的反射波与入射波幅值相同，相位相反。 （ 对 ）

3. 通常在驻波的极大值处会出现波节，极小值处会出现波腹。 （ 错 ）

4. 当ZL=ZC时，终端反射系数N=0。此时传输线上只有入射波而无反射波。 （ 对 ）

5. 传播常数与特性阻抗一样，都只与线路的参数和负载有关。

56

（ 错 ）

6. 无损耗传输线的衰减常数等于零，而相移常数与频率成线性关系。 （ 对 ）

7. ZC与传输线的原始参数R、L、G、C有关，而与信号源的频率f无关。 （ 错 ）

8. 随时间增长而不断向信号传播方向移动的波称为行波。 （ 对 ）

9. 随时间增长而不断向信号传播方向移动的波称为驻波。 （ 错 ）

10. 当终端负载开路或短路时，传输线中只有入射波没有反射波。 （ 错 ）

三．选择题：（每小题2分，共10分）

1. 采用分布参数分析传输电路的条件是（ C ）

A．50l B. 50l C. 100l D. 100l 2. 当终端负载（ B ）时，传输线中无反射波。

A．Z2> ZC B. Z2= ZC C. Z2A．分布参数电路 B. 集总参数电路

4. 电压行波U由始端向终端传播，称为正向行波，也叫（ B ）

A．反射波 B. 入射波

5. 高频状态下，传输线上的特性阻抗可近似认为是（ A ）。 A．纯电阻 B.纯电感 C. 纯电容 四、简答题：

1. 什么样的传输线可以认为是均匀传输线？

答：如果传输线上的电阻和电感以及传输线间的电导和电容是均匀沿线分布的，这种传输线就可视为均匀传输线。

2. 写出传播常数、特性阻抗、反射系数的表达式，它们各与什么参数有关？ 答：传播常数

γ=α+β=Z0Y0=(R0+jωL0)(G0+jωC0) 取决于电路参数与频率； 特性阻抗

•+ 57

ZC=Z0R0+jωL0取决于电路参数与频率； =Y0G0+jωC0（终端）反射系数 N=U2•-•+=U2Z2-ZC显然也与电路参数及使用频率有关。

Z2+ZC3. 什么是行波？衰减常数和相移常数对行波有什么影响？

答：随时间增长而不断向信号传播方向移动的波称为行波。均匀传输线的电压、电流波都可以看成由两个方向相反的减幅行波的合成波。衰减常数越大，行波在传播的过程中振幅衰减得越厉害，如果衰减常数=0时，行波可视为一个振幅不衰减的行波；相移常数的数值越大，行波沿传播方向每行进一单位长度时，波在相位上滞后的弧度数越大。

4. 传输线在满足最小衰减的传输条件时，为什么同时也满足不失真传输条件？

答：由公式γ=α+β=Z0Y0=(R0+jωL0)(G0+jωC0)可知，衰减常数和相移常数都与传输线单位长度内的参数和信号频率有关。为了减少信号在线上的传输损耗，要求传输线的衰减常数越小越好，即0时，LC是最小衰减传输条件。由数学分析可得到最小衰减的传输条件为RG。可见，传输线的最小衰减条LC件与不失真传输条件一致。这也说明了当传输线的衰减常数与频率无关的事实。在传输线上传输的宽频带信号的各频率分量将具有同等的传输衰减，因而在传输过程中它们之间的幅度比例不会改变，无幅频失真。而相移常数与频率成正比 ，这正是不失真传输必须满足的条件。

5. 当负载阻抗分别为①Z2=ZC，②Z2=∞，③Z2=0时，均匀传输线的工作状态各有什么特点？

答：当①Z2=ZC时，反射系数N为零，表明均匀传输线终端接上和特性阻抗相同的阻抗，此时传输线上任意一点处均无反射波。②Z2=∞时，反射系数等于1，终端发生全反射，传输线上电压和电流都成为驻波，越靠近始端，反射波幅度

58

越小，传输线上驻波的波腹与波节之差越小。③Z2=0时，反射系数等于-1,终端也发生全反射，终端的反射波与入射波幅值相同，相位相反，传输线中电压、电流均为驻波，其驻波的衰减规律与终端开路时相同，但波腹和波节出现的位置与终端开路时相反。

五、计算题：

1. 一同轴电缆的参数为：R=7Ω/km，L=0.3MH/km，C=0.2μF，G=0.5×10-6s/km。试计算当工作频率为800Hz时，此电缆的特性阻抗ZC、传播常数γ和波长。

解：此电缆的特性阻抗为

R0+jωL0ZC==G0+jωC07+j(0.3×106×2π×800)≈1.23MΩ/km 0.5×10-6+j(2π×800×0.2×10-6)此时特性阻抗是一个纯电阻其数值与信号频率无关。 传播常数为

γ=(R+jωL)(G+jωC)=(7+j2π×800×0.3×106)(0.5×10-6+j2π×800×0.2×10-6 ≈-1230波长λ为

λ=11=≈0.0051m fLC800×300000×0.0000002第12章 习题解析

一、填空题：

1. 拉普拉斯变换是研究线性 时不变 系统的一种数学工具，它可将一个 时域 函数变换为一个 复频域 函数，简记为F(s)L[f(t)]。

2. F（s）是 复频域 函数，与它相对应的f（t）称为 时域 函数，或者称为F（s）的 原 函数。不同的 时域 函数f（t）和不同的 复频域 函数F（s）之间有着一一对应的关系，称为拉氏变换中的 唯一 性。

3. 分解 定理是拉氏变换的主要分析方法。拉氏变换中，把原函数求导数的运算转换成象函数乘以s后减初值的代数运算的性质称为拉氏变换中的 微分 性质；原函数在时域中积分后的拉氏变换等于该函数的象函数除以复变量s的性质称为拉氏变换中的 积分 性质。

4. 在求拉氏反变换的过程中，F2(s)的根可以有 单 根、 共轭复 根和 重

59

根三种情况。

5. 能将时域中的电路问题变换为复频域中的电路问题的分析法称为 运算 法，这种方法也称为复频域分析法。

6.运算电路中，电感元件的运算阻抗是 sL ，运算导纳是 1/sL 。 7. 运算电路中，电容元件的运算阻抗是 1/sC ，运算导纳是 sC 。 二、判断下列说法的正确与错误：

1. 拉普拉斯变换是研究线性时变系统的一种数学工具。 （ 错 ）

2. 拉氏变换就是要将一个复频域函数变换为一个时域函数。 （ 错 ）

3. 拉氏反变换就是要将一个复频域函数变换为一个时域函数。 （ 对 ）

4. 电感元件的运算阻抗是sL，电容元件的运算阻抗是sC。 （ 错 ）

5. 分解定理是进行拉氏反变换的主要方法。 （ 错 ）

三、选择题：

1. 正弦函数sinωt的拉普拉斯变换为（ A ）

s1 A．2 B. C. D. 22222ssss12. 已知Fs2，其拉氏反变换ft＝（ B ）

s2s5 A．e2tcost B. e2tsint C. e2tcost D. e2tsint 3. 已知函数ftet2，其拉氏变换为（ C ）

1e2te2te2t A． B. C. D.

s1s1s1s1四、计算题：

1. 求下列各函数的象函数：

（1）f(t)sin(t) （2）f(t)et(1t) （3）f(t)tcos(t) （4）f(t)t23(t) 解：利用表12.1可方便地求出各象函数分别为

60

（1）F(s)L[sin(t)]0sin(t)estdts•sincos 22s（2）F(s)L[et(1t)]0et(1t)estdts (s)2（3）F(s)L[tcos(t)]0tcos(t)ests22dt2 (s2)2（4）F(s)L[t23(t)]st0[t23(t)]estdt

stst=[t]edt[2]edt3(t)]e0003s22s1 dt2s2. 求下列各象函数的原函数：

s26s8(s1)(s3)（1）F(s) （2）F(s)2 s4s3s(s2)(s4)s3s1（3）F(s)2 （4）F(s)3

s(s3s2)s2s22s解：用分解定理求原函数。

(s1)(s3)（1）F(s)s(s2)(s4) 令F2(s)0，可得3个单根分别为：p10，p2-2，p3-4则 k1sF(s)s0s(s1)(s3)(s1)(s3)3s(s2)(s4)s0(s2)(s4)s08(s1)(s3)1s(s4)s-24(s1)(s3)3s(s2)s-48 k2（s2）F(s)s-2 k3（s4）F(s)s-4即 f(t)312t34tee848 61

s26s8s26s8（2）F(s)2s4s3(s1)(s3)令F2(s)0，可得2个单根分别为：p11，p23则 k1(s1)F(s)s1s26s8s3s13212 k2（s3）F(s)s3s26s8s1s331即 f(t)ete3t22s3s3（3）F(s)2s(s3s2)s(s1)(s2) 令F2(s)0，可得3个单根分别为：p10，p21，p22，则 k1sF(s)s0s3(s1)(s2)0s0 k2(s1)F(s)s1s3s(s2)1 s1 k3(s2)F(s)s2即 f(t)et4e4ts3s(s1)4s2 （4）F(s)k3s1s1k1k2s32s22ss(s1j)(s1j)ss1js1j [F2(s)]'3s24s2则 k1 k2 k3s113s24s2s02s10.354/1353s24s2s1js10.354/1353s24s2s1j 即 F(s)0.50.354/1350.354/135ss1js1j 查拉普拉斯变换表可得

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f(t)0.520.354etcos(t135)0.50.708etcos(t135)

3. 路如图12.10所示。试用运算法求UC(s)及uC(t)。

2Ω 解：画出运算电路如图示，应用弥尔曼定理

＋ 求解

144s71064s62ss106UC(s)s106211ss10s 22106s10671064s71064s2ss106s(s106)14V － 2Ω S(t=0) ＋ C 1μF uC(t) － 图12.10 计算题3电路

2Ω ＋ 14/s － 2Ω 106 s＋ ＋ uC(t) －

令F2(s)=0可得： p1=0， p2=-106

k1sF(s)s071064ss1067 s04/s 习题3的运算电路图

k2(10)F(s)6s10671064ss3 s106可得

uC(t)73e10tV

电路在零初始

is(t)e3t(t)A，C1F，L1H，R0.5，试求电阻两端电压。

解：画出运算电路如图示。 对电路用弥尔曼定理求解

111s3 U(s)s32s3 1(s1)(s1)s2s2s1siS(t) C L R . 图12.11所示条件

＋

下

u(t) －

图12.11 计算题4电路

令F2(s)=0，可得p1=－1为二重根，所以

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k11(s1)2F(s)s110.5s3s10.25 s12/s 1/s s 0.5Ω ＋ u(t) －

k12所以d1[(s1)2F(s)]s1ds(s3)2计算题4运算电路图

u(t)0.5et0.25etV