小学一至六年级所有数学公式知识点

A02:

A03:

小

学

四

至

六

年级所有数学知识点

数

的

认

识

整数:

◎读数：（1）先分级，每4位为一级，从高位起，一级一级的往下读； （2）读亿级和万级的数，最后加上一个“亿”或者“万”字；

（3）每一级末尾的0都不读，每一级中间有1个0或连续几个0，都只读一个零。 ◎写数：（1）从高位起，一级一级地往下写，每一级用虚线隔开； （2）哪一个数位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0占位。 ◎读数和写数都是从高位开始的。 ◎相邻的两个计数单位之间的进率是10。 ◎改写不改变数的大小。

◎省略万位或亿位后面的尾数就是让求近似数，用“≈”连接。 ◎编码和数字是有区别的，编码可以传递信息。

小数:

◎小数部分的数位自左向右依次是十分位，百分位，千分位，万分位······ 它们的计数单位依次是十分之一，百分之一，千分之一，万分之一······ ◎小数部分最高的计数单位是十分之一，

◎小数点右移一位、两位、三位……它就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…… ◎小数点左移一位、两位、三位……它就缩小到原来的

11110、100、1000…… ◎乘100———————扩大到原来的100倍————右移两位

◎0.4与0.40 除以1000—————缩小到原来的

11000——————左移三位 大小相等， ◎小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 （注意：是小数的末尾，不是小数点后面。）

分数:

◎真分数一定小于1. 假分数大于1或等于1. 假分数一定大于真分数。 ◎同分母分数，分子越大，分数越大;同分子分数，分母越小，分数越大。 ◎整数可以看作分母是1的分数。

◎判断一个分数能否化成有限小数的方法：最简分数;分解质因数2、5

A04:

◎分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

小数、分数、百分数：

◎把小数化成分数的方法：一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几，三位小数就是千分之几，四位小数就是万分之几，一定要化成最简分数。

◎把分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，把分数的分子除以分母的商化成小数即可，不能除尽的通常保留三位小数。

◎分数可以表示具体数量，也可以表示两个数量之间几分之几的关系；而百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示具体数量。（百分数后不能带单位。） ◎

11312340.5 0.25 0.75 0.2 0.4 0.60.8 2445555 1357110.125 0.375 0.625 0.875 0.05 0.04 88882025A05:

用字母表示数：

◎a2与2a表示的意义不同：

a2=a×a表示两个a相乘；2a=a×2=a+a表示两个a相加； 但当a=2时，它们的结果是相等的，

大多数情况下，a2>2a;只有当a=1时，2a>a2,此时2a=2，a2=1 数

的

关

系

B01:

数的因数、倍数：

◎一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 ◎一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 ◎一个数既是它本身最大的因数，又是它本身最小的倍数。 ◎3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。 ◎一个自然数不是奇数，就是偶数。

◎质数：一个数，只有1和它本身这两个因数，没有其他的因数。 ◎最小的质数是2。所有的质数只有2是偶数，其它都是奇数。 ◎合数：一个数，除了1和它本身这两个因数之外，还有别的因数。 ◎合数至少有3个因数。最小的合数是4。 ◎1既不是质数，也不是合数。

B02:

◎自然数按照因数的个数可以分为：1、质数、合数。

公因数、公倍数：

◎公因数只有1的两个数叫做互质数。

◎最简分数的分子和分母不是没有公因数，而是只有公因数1。

◎两个有倍数关系的数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 ◎两个互质数，最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。 ◎两个数相乘的积一定是这两个数的公倍数，但不一定是最小公倍数； 只有当这两个数互质时，这两个数的乘积才是它们的最小公倍数。 ◎两个数的公倍数，一定是这两个数的最小公倍数的倍数； 两个数的最小公倍数的倍数，一定是这两个数的公倍数。

◎13×2=26 13×3=39 13×4=52 13×5=65 13×6=78 13×7=91 17×2=34 17×3=51 17×4=68 17×5=85

B03:

19×2=38 19×3=57 19×4=76 19×5=95

约分、通分：

◎约分：把一个分数，根据分数的基本性质，化简成最简分数的过程叫做约分。 ◎通分：把两个或多个异分母分数，根据分数的基本性质，化成同分母分数的过程，叫做通分。（通分时，一般用这几个分母的最小公倍数作公分母。） ◎通分和约分的依据都是分数的基本性质。 数

的

运

算

C01: C0整数除法：

（1）从被除数的最高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位； （2）如果前几位不够除，再多看一位；

（3）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次的余数一定要比除数少。 ◎相同数量的小棒，分的份数越多，每份就越少； 相同数量的小棒，分的份数越少，每份就越多。

C02:

◎用“四舍”法试商，商有时会偏大；用“五入”法试商，商有时会偏小。

小数乘除：

◎除数是整数的小数除法计算法则：

①一位一位的除；②除一位商一位； ③不够商时，一定要用0占位； ④商的小数点与被除数的小数点对齐；⑤一直除到除尽为止； ⑥数位与数位之间要对的特别齐。 ◎除数是小数的除法：

①先移动除数的小数点，使它变成整数；

②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位； ③位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足， ④然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

C03:

◎小数乘法：先算整数积（该落0的要落0），再点小数点，后去末尾0。

分数乘除：

◎异分母分数相加减，要先通分，把它们化成同分母分数，再相加减。最后的结果，一定要化成最简分数。

44444◎6表示求6个相加是多少或求的6倍是多少；6表示求6的是多少。 5555544◎6与6的结果相同，意义不同。 55◎一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数（两变：除号变乘号，除数变倒数）。 ◎两个数相乘等于1，称这两个数互为倒数；0没有倒数。 ◎一个数乘比1小的数，变小；一个数乘比1大的数，变大。 一个数除以比1小的数，变大；一个数除以比1大的数，变小。 ◎求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。

◎已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。

◎求单位“1”，一般用“对应的量”除以“对应的百分之几”。 例：用“多织的长度”除以“多织的百分之几”： 0.2÷（25%—20%）

C04:

用“亏了的价钱”除以“亏了的百分之几”： ÷[1—（1+20%）×80%]

运算律：

◎ 小数+差=大数 大数-差=小数

◎ 25×4=100 125×8=1000 24×5=120 15×6=90 16×5=80 ◎乘： 乘法分配律：(a+b）×c=a×c+b×c

乘加乘： 乘加乘等于加起来乘 a×c+b×c=（a+b）×c 乘减乘： 乘减乘等于减起来乘 a×c-b×c=（a-b）×c 加起来乘： 加起来乘等于乘加乘 （a+b）×c=a×c+b×c 减起来乘： 减起来乘等于乘减乘 （a-b）×c=a×c-b×c

◎减： 连减等于减和 a-b-c=a-（b+c）

减和等于连减 a-（b+c）=a-b-c

◎除： 连除等于除积 a÷b÷c=a÷（b×c）

除积等于连除 a÷（b×c）=a÷b÷c

D01:

数量关系

◎单位量×数量=总量 速度×时间=路程 单价×数量=总价 工作效率×工作时间=工作总量 总量÷单位量=数量 路程÷时间=速度 总价÷单价=数量 工作总量÷工作效率=工作时间

D02:

总量÷数量=单位量 路程÷速度=时间 总价÷数量=单价 工作总量÷工作时间=工作效率 ◎相遇问题： 甲乙两车的速度和×时间=两地的路程

两地的路程÷时间=甲乙两车的速度和 两地的路程÷甲乙两车的速度和=时间

D03:

两地的路程÷时间-甲车的速度=乙车的速度

◎植树问题： 两头都栽:+1，（间隔数+1=棵树）

两头都不栽:-1，（间隔数-1=棵树）

一头栽一头不栽:不加也不减（间隔数=棵树）。

D04: ◎甲：40 乙：70

甲比乙少几分之几，指的是甲比乙少的部分是乙的几分之几；（70-40）÷70=乙比甲多几分之几，指的是乙比甲多的部分是甲的几分之几；（70-40）÷40=◎男生25名，女生15名。

3 734，

男生比女生多百分之几 表示 男生比女生多的人数 是 女生 的百分之几 （25—15）÷15

D05:

女生比男生少百分之几 表示 女生比男生少的人数 是 男生 的百分之几 （25—15）÷25 ◎两根同样长的绳子，第一根用去

22，第二根用去米。 55a：当绳子长度 大于 1米时， 第一根 用去的长。 b：当绳子长度 小于 1米时， 第二根 用去的长。 c：当绳子长度 等于 1米时， 两 根 用去的一样长。

D06:

单位进率：

◎闰年：一般年份只要是4的倍数就可以，但整百、整千的年份还应是400的倍数才可以。 ◎1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1升=1000毫升 ◎把高级单位的名数改写成低级单位的名数乘进率； 把低级单位的名数改写成高级单位的名数除以进率。 方

程

与

比

E01:

方程：

◎含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。 ◎等式的性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式的两边仍然相等；

E02:

等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式的两边仍然相等。

比：

◎比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变，它是化简

比的依据。

◎求比值最后得到的是一个值，就是用比的前项除以后项所得的商。

化简比最后得到的是一个比（最简整数比）——最简整数比是指比的前项和后项是两个只有公因数1的整数。

E03:

◎按比例解决一个问题，一定要看清楚：它告诉的是这几个量的和还是差，还是其中的一个量，还是这几个量的平均数，还是这几个量的和的倍数。

比例：

◎比例的基本性质：比例两个外项的乘积等于两个内项的乘积，它是解比例的依据。 ◎图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

◎图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺

◎正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但是，不管这两个量怎么变，它们的商不变，也就是这两个量的比值一定，这两个量就叫做正比例的量，它们的

y关系叫做正比例关系。k(一定)满足正比例关系的两个量图像是一条经过原点的直线。

x◎反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但是，不管这两个量怎么变，它们的乘积不变，这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。xyk(一定) 几

何

部

分

F01:

直线位置关系：

◎在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 ◎平行线之间的距离处处相等。

◎同一平面内的两条直线不是平行就是相交。（垂直是相交的特殊情况。） ◎相交不一定垂直，大多数都是斜交；垂直一定相交。

◎从直线外一点到直线上所画的所有线段中，那条垂直的线段最短，它叫做垂线段。垂线段的长度叫做点到直线的距离。

◎垂线通头，垂线段不通头。垂线和垂线段都要标上垂直符号。

F02: 角：

◎角的大小与两条边张开的大小有关，与两条边的长短无关。 ◎锐角：大于0度，小于90度。 直角：90度

钝角：大于90度，小于180度。 平角：180度 周角：360度 ◎测量角的角度：

①量角器的中心与角的顶点对齐。

②量角器的零刻度线与角的第一条边对齐。

③从零度一度一度的数过去。

◎量角器内圈读数与外圈读数相加是180°。

F03:

◎两个三角板：① 90° 60° 30°② 90° 45° 45°（等腰直角三角形）

三角形：

◎由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做三角形。

◎从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段的长度叫做三角形的高。

◎三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 三角形按边分类：三条边各不相等的一般三角形；

有两条边长度相等的等腰三角形； 三条边都相等的等边三角形。

其中，等边三角形是特殊的等腰三角形。

◎三角形的内角和是180度。

◎一个三角形中至多有1个直角。一个三角形中至多有1个钝角。 一个三角形中至少有2个锐角。

◎三角形任意两边之和大于第三边。判断时，只要较短两边大于第三边就可以。

F04:

平面图形面积：

◎等底等高的平行四边形与三角形，平行四边形面积是三角形面积2倍。 （但是，一个平行四边形面积是三角形面积的2倍，不一定等底等高。） ◎等底等高的三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形不一定等底等高。 ◎等底等面积的平行四边形与三角形，三角形的高是平行四边形高的2倍。 等高等面积的平行四边形与三角形，三角形的底是平行四边形底的2倍。

◎平移和旋转都改变了图形的位置，但是都不改变物体和图形的形状和大小。（旋转还改变了图形的方向。）

F05:

圆：

◎圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ◎圆规两脚之间的距离是圆的半径，

◎半圆的周长不等于圆周长的一半， 半圆还多了条直径。 ◎通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 ◎在同圆或等圆中，直径是半径的2倍。 ◎圆的直径所在的直线是圆的对称轴。

◎所有的圆的周长除以这个圆的直径，得到的商是一个固定的值，这个值叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，计算时，我们取它的近似值3.14。（3.14） ◎两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环。

◎如果两个圆的半径比是m：n，那么，它们的直径比也是m：n，周长比还是m：n，但它们的面积比是m2：n2。

F06:

长方体、正方体：

◎长方体的6个面，一般都是长方形。特殊情况下有两个相对的面是正方形，此时，长方体其它的四个面是完全相同的长方形。

◎从一个角度观察长方体，最多同时能看到3个面。正对一个面观察，只能看到1个面；正对一条棱观察，可以看到2个面；正对一个顶点观察，可以看到3个面。 ◎相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 ◎正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。

◎3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×12=37.68 3.14×15=47.1 3.14×16=50.24 3.14×25=78.5

F07:

3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×=200.96 3.14×81=254.34

圆柱：

◎圆柱侧面沿高展开后是长方形或正方形。（沿侧面其它线段展开会得到一个平行四边形。） ◎以长方形（两种情况）或正方形（一种情况）的一边为轴旋转一周可得到一个圆柱。 以直角三角形（两种情况）的直角边为轴旋转一周可得到一个圆锥。

1等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的。 ◎

31但是，一个圆锥的体积是另外一个圆柱体积的，不能说明它们等底等高。

3◎两个圆柱的表面积相等，体积不一定相等。表面积相等只能表明半径与高经过表面积的计算公式后，结果相等；不代表半径相等，高相等；所以，再经过体积的计算公式后，

（一般情况下，长方体都是不一定，正方体都是一定。） 结果就不一定相等了。

1◎等底等体积的圆柱、圆锥：圆锥的高是圆柱的3倍；圆柱的高是圆锥的.

31等高等体积的：底面积3底面积◎圆柱、圆锥圆锥的是圆柱的倍；圆柱的是圆锥的.

3◎把圆柱削成与它等底等高的圆锥，圆柱与削去部分、圆锥三者之间的体积比是3：2：1。 统

计

图

◎条形统计图很容易比较各种数量的多少。

◎折线统计图能够清楚的表示出数量的增减变化、升降趋势情况。

◎扇形统计图可以清楚的表示出各部分数量与总数量之间（百分之几）的关系。 （1、计算出各部分数量占总数量的百分比。2、计算各扇形圆心角度数。 3、画出圆和大小不同扇形。 4、标明各部分名称和所占的百分比。 5、写出统计图的名称和制图的日期。）

◎平均数能够较好的反映出一组数据的整体水平。 智

慧

广

场

：

28~81 4次 82~243 5次 ◎找次品 个数 2~3 4~9 10~27 ◎利息=本金×利率×时间

次数 1次 2次 3次 ◎鸡兔同笼问题可以采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据出现的腿数差推算出另一种动物的只数。列方程时，设腿多的为x。

正方形： 周长=边长×4 面积=边长×边长 边长=周长÷4 边长a 2 C=4a S=a×a=aa=C÷4 边长a 长方形： 周长=（长+宽）×2 面积=长×宽 宽b 长 a 长=周长÷2-宽 长=面积÷宽 宽=周长÷2-长 宽=面积÷长 注意：长加宽等于长方形周长的一半；长方形的周长÷2才等于长加宽的和 C=(a+b)×2=2(a+b) S=ab a=C÷2-b a=S÷b b=C÷2-a b=S÷a 三角形： 面积=底×高÷2 底=面积×2÷高 高=面积×2÷底 S=a×h÷2=ab a=S×2÷h h=S×2÷a 2高h 注意：底乘高不等于三角形的面积， 底a 底乘高等于三角形面积的2倍。 平行四边形： 面积=底×高 底=面积÷高 高=面积÷底 1高h S=ah a=S÷h h=S÷a 底a 等底等高的三角形与平行四边形的面积比是1：2 梯形： 上底a 面积=（上底+下底）×高÷2 上底=面积×2÷高-下底

高h 上底=面积×2÷高-下底 高=面积×2÷（上底+下底） 下底b S=(a+b)×h÷2=(ab)h a=S×2÷h-b b=S×2÷h-a h=S×2÷（a+b） 圆： d2r rd2 dC 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42

rC2 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 半圆： Cr2r(2)r Sr2r2 rC(2) Cd2d 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12

121212圆环： S（R2-r2） C差（D-d） 3.14×=200.96 3.14×9=28.26 3.14×14=43.96 3.14×15=47.1

3.14×16=50.24 3.14×18=56.52 3.14×24=75.36

3.14×25=78.5 3.14×32=100.48 3.14×36=113.04 长方体： 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 高c 体积=长×宽×高 a，b，c 长a L(abc)4 aL4bc 宽b 一般情况下，四个面的都是侧面，其S(acbc)2 五个面的都是没有上面或下面，其Sab(acbc)2 正方体： 表面积=（棱长×棱长）×6 体积=棱长×棱长×棱长 （aa）66a2 L=12a a=L÷12 S表棱长a 棱长a 棱长a S四个面=(aa)4 S五个面=(aa)5 圆柱： 侧面积——=底面周长×高 底面积=r2(d2)2

表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高

圆锥： 体积=底面积×高× V锥r2h 半圆柱的表面积=侧面积+底面积+长方形的面积 环柱体积=(R2r2)h

121313