等差数列复习题

1．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为-2，公差为4的等差数列。若an=bn,则n的值为（ ）

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

3．在等差数列{an}中,am=n,an=m,则am+n的值为（ ） （A）m+n （B）

11(mn) （C）(mn) （D）0 224.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为（ ）

（A）30 （B）27 （C）24 （D）21

5．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为（ ） （A）4∶5 （B）5∶13 （C）3∶5 （D）12∶13 6．在等差数列{an}中，Sm=Sn,则Sm+n的值为（ ） （A）0 （B）Sm+Sn （C）2(Sm+Sn) （D）

2

1(SmSn) 27.数列{an}的前n项和Sn=n+1是an=2n-1成立的（ ）

（A）充分但不必要 （B）必要但不充分（C）充要条件 （D）既不充分又不必要 9．一个凸n边形内角的度数成等差数列，公差为5°，且最大角为160°，则n的值为（ ） （A）9 （B）12 （C）16 （D）9或16

10．在等差数列{an}中，Sp=q,Sq=q,Sp+q的值为（ ）

22 22

（A）p+q （B）-(p+q) （C）p-q（D）p+q11.已知等差数列{an}满足a1+a2+……+a99=0,则（ ）

（A）a1+a99>0 （B）a2+a98<0 （C）a3+a97=0 （D）a50=50 12.若数列{an}为等差数列，公差为（A）60 （B）85 （C）

1，且S100=145，则a2+a4……+a100的值为（ ） 2145 （D）其它值 2n+1

16．已知数列{an}的通项公式为an=(-1)(4n-3),则它的前100项之和为（ ） （A）200 （B）-200 （C）400 （D）-400

17．若数列{an}由a1=2,an+1=an+2n(n1)确定，则a100的值为（ ） （A）9900 （B）9902 （C）9904 （D）9906

19．已知等差数列{an}的公差为d,d0,a1d,若这个数列的前20项的和为S20=10M，则M等于（ ）

（A）a4+a16 （B）a20+d （C）2a10+d （D）a2+2a10

22

20.若关于x的方程x-x+a=0和x-x+b=0(ab)的四个根可以组成首项为

1的等差数列，4则a+b的值为（ ） （A）

3111331 （B） （C） （D） 8242472

二、填空题

1． 数列{an}中，a1=p,a2=q,an+2+an=2an+1，则a2n= 。

2． 在等差数列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8= 。 3． 在等差数列{an}中，S4=6,S8=20,则S16= 。 4． 在等差数列{an}中，S3=S8,S2=Sn,则n= 。

5． 某露天剧场共有28排座位，第一排有24个，后一排比前一排增加两个座位，则全剧场

共有座位 个。

6． 成等差数列的四个数之和为26，第一个数与第四个数积为22，则这四个数

为 。

7． 打一口深20米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需

要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打到最后一米深处要用 小时，打完这口井总共用 小时。

9. 在项数为n的等差数列{an}中，前三项之和为12，最后三项之和为132，前n项之和为 240，则n= 。 三、解答题

1． 已知数列{an}为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，求前80项的和。

2

2． 已知数列{an}的前n项和为Sn=n+C(C为常数)，求数列{a0}的通项公式，并判断{an}是

不是等差数列。

3． 设等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=

4． 已知数列{an}为首项a10，公差为d0的等差数列，求Sn=

11，且a3b3=，S5+S3=21,求bn。

2Sn111。 a1a2a2a3anan1

5． 求从1到100中所有不被3及5整除的整数之和。

6． 用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150，购买当天先付150元，以后每月这一

天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%，若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花了多少钱？

8.已知f(x)=x-2(n+1)x+n+5n-7

(1)设f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列。 (2)设f(x)的图像的顶点到x轴的距离构成{bn}，求{bn}的前n项和。

22

第七单元 等差数列

一、选择题 题号 答案 题号 答案 1 B 11 C 2 B 12 B 3 D 13 C 4 B 14 C 5 C 15 D 6 A 16 B 7 D 17 B 8 C 18 B 9 A 19 C 10 B 20 D 9．·n160°+

n(n1)(5)(n2)180 2(n1)(a1a2n1)n(a2a2n)S奇n17513.S奇=,S偶则,求得n4。

22S偶n6014．a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…an-an-1=n,累加得an-a1=2+3+4+…+n,故an=

n(n1) 218.an=4n-1(n35),bk=7k-5(k21),4n-1=7k-5,故4(n+1)=7k,由于4与7互质，令k=4t,t5,故n=7t-1,t=1,2,3,4,5时，出现公共项。

111113,,,。 443413311113531,b()(),得a+b=a=。

44131447220．四根之和为2，则四根为二、填空题

1.p+(2n-1)(q-p) 2.14 3.72 4.9 5.1428 6.2,5,8,11或11,8,5,2。 7。23,45。 6an08d(n1)d08．8或9a1+3d=-(a1+13d),得a1=-8d 由 得

8dnd0a0n19．10

a1+a2+a3=12,an-2+an-1+an=132,相加得3（a1+an）=144,a1+an=48,求得Sn=10

n(a1an)=240,n=10。 2．

2nn111112n,an,bn4(),Snb1b2bn4()。 n12n1n22n2n2三、解答题 1．

S50-S30=a31+a32

+…+a50=

20(a31a50)10(a31a50)10(a1a80)=30-50=-20。

280(a1a80)80。

2∴a1+a80=-2 ∴S80=

2．当n=1时，a1=S1=1+c

222

当n2时，an=Sn-Sn-1=(n+c)-[(n+c)]-[(n-1)+C]=2n-1。 ∴an=n1c1

2n1n2若C=0，an=2n-1,此时an-an-1=2(n2){an}为等差数列。 若C0,C+11,{an}不为等差数列。

11(a2d)1①32d23a13． 由①，得a1=d。由②，得8a1+13d=1。 25432②d3a1d215a122故a1=d=1。

n2n2,bn2∴Sn= 2nn4.

1111()

anan1danan1∴Sn=

11111111111an1a1 [()()()]()da1a2a2a3anan1da1an1da1an1=

n。

a1(a1nd)5.设S表示从1到100的所有整数之和。S1表示从1到100中所在能被3整除的整数的和。 S2表示从1到100中所有能被5整除的整数的和。

S3表示从1到100中所有既能被3整除，又能被5整除的整数的和。 则S=

100(1100)5050。

233(399)1683。 220(5100)1050 由100=5+(n-1) ×5,得n=20。 S226(1590)315 S3表示15，30，45，…，90之和 S3=

2由99=3+（n-1）×3,得n=33。 S1从1到100中所有不被3及5整除的整数之和为S-S1-S2+S3=2632。

6.购买时付了150元，欠款1000元。每月付50元，分20次付完，设每月付款数顺次组成数列{an},则

a1=50+1000×0.01=60

a2=50+(1000-50) ×0.01=60-0.5

a3=50+(1000-50×2) ×0.01=60-0.5×2 类推,得

a10=60-0.5×9=55.5

an=60-0.5(n-1)(1n20)。

∴ 付款数{an}组成等差数列，公差d=-0.5,全部贷款付清后，付款总数为

S20+150=

20(a1a20)150(2a119d)101501255（元）。

27．由S20=S10得2a1+29d=0d=-2,an=a1+(n-1)d=-2n+31

Sn=

n(a1an)22

=-n+30n=-(n-15)+225 ∴当n=15时，Sn最大，最大值为225。 22

8．（1）f(x)=[x-(n+1)]+3n-8 ∴an=3n-8,∵ an+1-an=3 , ∴{an}为等差数列。 （2）b0=3n8

n(583n)13n3n2 当1n2时，bn=8-3n,b1=5。Sn=

22 当n3时。bn=3n-8 Sn=5+2+1+4+…（3n-8）

(n2)(13n8)3n213n28 =7+

22

13n3n21n22∴Sn=

2n33n13n282