江苏省句容市第三中学2012—2013学年度第二学期高一数学期中试卷及参

高一数学

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上. ．．．．．．．．

1. 不等式x2x150的解集是 ▲ ．

2. 已知x0,y0,xy1，则xy的最大值是 ▲ ．

23．与向量a(1,1)同向的单位向量e的坐标为 ▲ ．

4. 不等式lgx0的解集是 ▲

5. 在ABC中，BC2,A30,B45,AC ▲ ．

6．在直角三角形ABC中，C为直角，AC=2, 则ABAC= ▲ ．

7. 三角形ABC中，点D是边AB的中点，试用CA和CB表示CD= ▲ ． 8．不等式xax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ▲ ． 9. 设a(x,3),b(2,1),若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是 ▲ 2x2134410. 已知： （1）yx （2）ysinx (0x) （3）y2xsinxx9 （4）y422xx （5）ylog3x4logx3(0x1)

则其中最小值是4的函数有 ▲ (填入正确命题的序号)

011. 在ABC中，若A120,边AB的长为2 ，ABC的面积为23，

则BC边的长为 ▲ 12.若ab1，Alg(ab1)，Blgalgb，C(lgalgb)， 22则A，B，C从小到大的顺序为 ▲

13. 若不等式xax20对一切x(0,2]恒成立，则a的取值范围是 ▲ ．

14. 如图：在ABC中，点D在线段BC上，且DC=2BD,点O是线段AD的中点，过点O的直线分别交AB,AC于点M,N,若

2AMmAB,ANnAC,则mn的最小值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. 15. （本小题满分14分）

平面内给定向量a(3,2),b(1,2)，c(4,1). (1) 求3ab2c;

(2) 如果ambnc,求实数m,n; (3) 如(akc)∥(2ba)，求实数k.

16. （本小题满分14分） (1) 解不等式 2x24x5x22x21

(2) 解关于x的不等式x2(a1)xa0

17.（本小题满分14分）

已知|a|=4，|b|=3，（2a－3b）·（2a+b）=61， （1）求a与b的夹角θ；

（2）设OAa,OBb，求以OA,OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.

18.（本小题满分16分）

在ABC中, a,b,c分别是角A,B,C的对边,ABC的周长为

22，siAnsiBn2siCn.

(1)求边c的长；

(2)若ABC的面积为13sinC，求角C的度数.

且

19.（本小题满分16分）

(1)若不等式x4x6a0当3x1时有解，求实数a的取值范围；

(2) 对任意a[1,1]，函数f(x)x(a4)x42a的值恒大于零，求实数x的取值范围.

20.（本小题满分16分）

如图，在C城周边已有两条公路l1,l2在点O处交汇，且它们的夹角为75.已知

22OC(26)km,OC与公路l1的夹角为45.现规划在公路l1,l2上分别选择A,B两处为交汇点

(异于点O)直接修建一条公路通过C城.设OAxkm,OBykm. (1) 求y关于x的函数关系式并指出它的定义域;

(2) 试确定点A,B的位置,使OAB的面积最小.

BCl1OAl2高一数学参

一、填空题

1. (,3)(5,) 2.

122 3. (,) 4. (0,1] 5. 22

224316. 4 7.(CACB) 8. a4或a4 9. x 且x6 10. （4）

2211. 27 12. BCA 13. a22 14. 二、解答题

15.解(1) 3ab2c=（33，2）(1，2)2(4,1) =(0,6) ………………………4分 (2)∵ambnc

∴(3,2)m(1,2)n(4,1)=(m4n,2mn) …………………………6分

12 23

∴3m4n58 解得:m,n. ………………………9分

9922mn(3)∵(akc)∥(2ba) 又(akc)=（34k,22k)

2ba(5,2) ………………………………………………12分 ∴2(34k)(5)(2k)0 得：k16 ………………14分 1316. （1） （-7,1） ………………………………………………7分 （2） 当a1时，解集为 (,1)(a,) ………………………………9分 当a1时，解集为 {x|x1} ……………………………11分 当a1时，解集为 (,a)(1,) ……………………………14分 17. 解：（1）∵（2a－3b）·（2a+b）=61，∴4a4ab3b61.

22b=－6. ………………………………2分 又|a|=4，|b|=3，∴a·

cos1, ∴θ=120° ………………………………6分

2|a||b|ab （2）|ab|(ab)213 ………………………………………………10分

|ab|37 ………………………………………………14分

 18. 解：(1)在ABC中, sinAsinB2sinC由正弦定理得：

ab2c ， ………………………………………………2分 abc2cc(21)c22 .

ab2，c2. ………………………………6分

（2）在ABC中，由正弦定理得：SABC11absinCsinC, 23112ab ,即ab. ………………………………………………8分 233又ab2在ABC中,由余弦定理得：

a2b2c2(ab)22ab21 ………………………12分 cosC2ab2ab2又在ABC中C(0,) C60 ………………………………16分

19. （1）f(x)max0a11. ………………………………………………8分 （2）x1或x3. ……………………………………………16分

20. ⑴因为△AOC的面积与△BOC的面积之和等于△AOB的面积，

111所以x(26)sin45y(26)sin30xysin75， …………………6分

222所以y

⑵△AOB的面积

22x(x2)． ………………………………………………8分 x2S1xysin750 231x2 ………………………………………………10分

2x2314(x24)4(31) ………………………………12分

2x2当且仅当x4时取等号，此时y42． ………………………………………………14分 故OA4km，OB42km时，△OAB面积的最小值为4(31)km2． ………………16分

高一数学期中考试答题卷 2013.04

1、____________ 2、____________ 3、____________ 4、____________ 5、____________ 6、____________ 7、____________ 8、____________ 9、____________ 10、____________ 11、____________ 12、____________ 13、____________ 14、____________ 15、（本题满分14分）

16、（本题满分14分） 17、（本题满分14分）

18、（本题满分16分） 19、（本题满分16分）

20、（本题满分16分）

BCl1OAl2