2014高考理科立体几何大题练习

A1DE的位置，使A1DCD，如图2．

A1 ADC；

（Ⅰ）求证： BC平面1

ABC所成角的正弦值；

（Ⅱ）若CD2，求BE与平面1A D C D C

E E B 1

B 2

1

（Ⅲ） 当D点在何处时，

A1B的长度最小，并求出最小值． 图图2.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PAPD，PA平面PDC， E为棱PD的中点．

（Ⅰ）求证：PB// 平面EAC； （Ⅱ）求证：平面PAD平面ABCD； （Ⅲ）求二面角EACB的余弦值．

2

3

4

5

6. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA12,E是BC中点.

A1C1（I）求证：A1B//平面AEC1；

B1（II）若棱AA1上存在一点M，满足B1MC1E，求AM的长； （Ⅲ）求平面AEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值.

6

BAEC

7.如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，点E是SD上的点，且DE＝λa(0<λ≤1)．

7

(1)求证：对任意的λ∈(0,1]，都有AC⊥BE； (2)若二面角C－AE－D的大小为60°，求λ的值．

8.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中点．

(1)求证：A1B∥平面ADC1； (2)求二面角C1－AD－C的余弦值；

(3)试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1成60°角？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理8

由．