基于PCA-RBF神经网络的混凝土坝位移趋势性预测模型

陈斯煜，戴波，林潮宁，等.基于PCA-RBF神经网络的混凝土坝位移趋势性预测模型[J].水利水电技术，2018 , 49(4): 45-49.

CHEN Siyu, DAI Bo, LIN Chaoning, et al. PC A -RBF neural network-based prediction model fordisplacement trend of concrete dam[J]. Water Resources and Hydropower Engineering, 2018, 49(4)： 45-49.

基于PCA - RBF神经网络的混凝土坝

位移趋势性预测模型

陈斯煜w’3，戴波

(1.河海大学水利水电学院，江

u

’3，林潮宁\\曹文翰w’3

210098)

苏南京210098; 2.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,

江苏南京

210098; 3.

河海大学水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心，江苏南京

摘要：为了提高混凝土坝位移趋势的预测精度，提出了一种基于主成分分析（PCA)和径向基（RBF) 神经网络的混凝土坝位移趋势性预测模型（PCA-RBF)。首先，利用主成分分析，将混凝土坝多测点 的後向位移监测数据降维，消除影响分量数据集的多重相关性，分别提取出主元位移和主元影响分 量。然后，把主元位移和主元影响分量输入径向基神经网络并构建模型，对提取出的主元位移进行预 测。最后，将本法应用于某混凝土坝，结果表明，PCA-RBF模型的均方根误差（R误差（MAE)和平均绝对百分比误差（MAPE)分别为2. 037 8 mm, 络模型（PCA-BP)，说明PCA-RBF模型有着良好的预测精度。

关键词：主成分分析；径向基神经网络；混凝土坝；位移预测模型；大坝安全监测

doi： 10. 13928/j. cnki. wrahe. 2018. 04. 007中图分类号：TV2. 1

文献标识码：A

文章编号：1000-0860(2018)04-0045-05

1.698 6 mm

MSE),平均绝对 2%,

和3. 3显著低于传

统的多元回归统计模型、径向基神经网络模型（RBF)和利用经主成分分析进行因子处理的BP神经网

PCA - RBF neural network-based prediction model fordisplacement trend of concrete dam

CHEN Siyu1’2’3，DAI Bo1’2’3，LIN Chaoning1，CAOWenhan1’2’3

(1. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China；

2. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China；

3. National Engineering Research Center of Water Resources Efficient Utilization and Engineering Safety, Hohai University,

Nanjing 210098, Jiangsu, China)

Abstract ： In order to improve the prediction accuracy of displacement trend for concrete dam, a prediction model (PCA - RBF)

based on principal component analysis (PCA) and radial basis function ( RBF) neural network for analyzing the displacement trend of concrete dam is established herein. Firstly, the dimension reductions are made on the multi-observation point radial displacement monitoring data with the principal analysis, so as to eliminate the multi-correlation that influences the relevant component dataset and then the principal element displacement and the principal influence component are extracted respective­ly. Secondly, both the principal element displacement and principal influence components are put into the radial basis function neural network to build the prediction model for predicting the extracted principal element displacement. Finally, the result from the application of this method to a concrete dam shows that the root-mean-square error ( RMSE) , the mean absolute error

收稿日期：2017-05-16

作者简介：陈斯煌(1993—），男，硕士研究生，研究方向为水工结构安全监控。E-mail: csy@hhu. ediL cn

Water Resowrces and Hydropoiver Engineering Vol 49 No. 4

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陈斯煌，等//基于PC A - RBF神经网络的混凝土坝位移趋势性预测模型

(MAE) and the mean absolute percentage error( MAPE) of the PCA - RBF model are 2. 037 8 mm, 1. 698 6 mm and 3. 32%

respectively, which are significantly smaller than those from the conventional multiple regression model ( MRM ) , the radial basis function ( RBF) neural network model and the BP neural network model ( PCA - BP) , for which the factors are pro­cessed with the principal component analysis, thus it is reflected that the PCA - RBF model proposed herein has a better pre­diction accuracy.Keywords： principal component analysis； radial basis function neural network； concrete dam； displacement prediction model； dam safety monitoring

〇引言

随着我国大型水利工程的不断建成，大坝的安全 监控与日常维护逐渐成为一项重要的工作。许多大坝 在服役中都积累了大量的监测数据，包括位移、温 度、降水、水位等，这为大坝的服役状态诊断与变形 性态研究提供了良好的基础。近年来，一些学者把神 经网络运用到大坝安全监控模型中并取得了一些 成果，但不容忽视的是，呈现非线性函数关系的位移 影响分量之间存在多重共线性[4]，这对于模型的泛 化能力和预测精度会产生较大影响。此外，传统的单 测点监控模型难以全面反映高混凝土坝的位移变化趋 势，在监测点较多情况下经常会出现个别单测点的虚 假报警现象[5]。因此对多个监测效应量进行融合以 得到能反映大坝整体位移趋势的综合效应量是十分必 要的。

本文提出了一种基于主成分分析(PCA)和径向基 (RBF)神经网络的大坝位移趋势性预测模型（PCA - RBF)，利用主成分分析提取并重构了髙混凝土坝多 测点主元位移和主元影响分量，并结合径向基(RBF) 神经网络对坝体位移趋势进行预测，经实例分析，预 测结果理想。1

PCA - RBF神经网络模型

在实际工程中，常利用正倒垂线组进行混凝土坝 体的水平位移监测[6]，在一组垂线监测系统中，多 个测点分布在不同高程位置。PCA-RBF神经网络模 型首先利用主成分分析(PCA)分别对混凝土坝位移监 测数据和位移影响分量数据进行处理，提取坝段中不 同高程共^个径向位移的数据并重构得到主元位 移同时对水压、温度、时效分量共w个影响分 量进行降维处理，提取得到〃个主元分量K(〃 < w)。 再利用提取的主元位移和主元影响分量对径向基 (RBF)神经网络进行训练，并调整径向基函数分布密 度达到最佳值，实现主元位移的分析预报。主要步骤 如图1所示。

46

图1

PCA - RBF神经网络模型流程

1.1主成分分析

在分析混凝土坝位移变化趋势时，会涉及到多种 变量。过多的变量不仅会增加计算的复杂程度，而且 这些变量之间所提供的信息也会存在一定程度重 叠[7]。主成分分析（PCA)是一种能够将多指标转化 为少数指标（主成分）的分析方法，得到的新的主成 分量是原变量两两不相关的线性组合，能在最大程度 上反映原数据包含的信息。主成分分析可在不改变 样本数据结构的前提下对原高维数据进行降低维， 既能消除原数据间的线性关系，又能减小数据中噪 声的影响。

主成分分析主要包括如下步骤：（1)设有《个效 应量，每个效应时量对应有6组数据，组成矩阵

(;

)a x 6，把矩阵(;

)a x 6进行标准化处理得标准化矩

阵⑵求解标准化矩阵(rpax6的相关系 数矩阵(、•）_;⑶计算相关系数矩阵的特

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征值=1，2,…，p)和对应特征向量以

〖=1，

PL11 -1(高程 1829 m)、PL11 -2(高程 1 778 m)、 PL11 -3(高程 1 730 m)、PL11 -4(高程 1 6 m)和 PL11 -5(高程1 601 m)，通过计算处理把监测数据化

2,把/^个特征值按从大到小的排列;

(4)求出各个主成分所对应的方差贡献率和累计方差 贡献率；（5)按照累计方差贡献率确定主成分量，一 般取累计方差贡献率在85%〜95%的前c个主成分效 应量代替原有的a个效应量。1.2径向基神经网络

径向基（RBF)神经网络是一种三层前向神经网 络，包括输入层，隐含层和输出层[8]。该网络利用 径向基函数作为隐单元的“基”构成了隐含层，这样 可以避免通过权接并直接把输入向量映射到隐含层。 从输入层到隐含层的变换为非线性映射，从隐含层到 输入层的变换是线性映射，总体上看，网络从输入层 到输出层呈非线性映射，但网络的输出层对于可调参 数来说是线性的。由此，网络的权值可从线性方程中 直接解出，这大大加速了网络的学习效率并可以有效 避免陷入局部极小值。相比于BP神经网络，RBF神 经网络在一定程度上克服了 BP网络需要反复调节参 数的问题，且学习速率更快，可以按照任意精度逼近 非线性连续函数。由于各主元影响分量/^和主元位 移^组成的输入空间不存在自相关性，从而能有效 缓解RBF神经网络在维数较高时难以寻找网络中心 的问题，从而提高预测精度和泛化能力，同时降低了 网络误差。

一般选取高斯函数作为隐含层的激活函数，则各 隐含层的输出为

7 = 1, 2, N (1)

式中，^为第y个隐含层单元对应的高斯函数的中心 值；。为为第y个隐含层单元对应中心宽度；w为隐 含层总节点个数。

aij = exP(

为径向位移，并对径向位移变化趋势进行建模分析。

对2014年7月1日到2016年10月31日的监测数 据进行整理分析，选择2014年7月1日到2016年8月 2日共760组数据作为训练样本，选择2016年8月3 日到2016年10月31日共80组数据作为测试样本。 2.2主元位移选取

对11#坝段中五个高程监测点（？1^11-1、？01- 2、PL11-3、PL11-4、PL11-5)的径向位移数据进行主成分分析，压缩数据并重构得到主元位移 表1列出了五个测点径向位移经过主成分分析后得到 的特征值、方差贡献率和方差累计贡献率，表2列出 了主元位移荷载系数。

表1

成分

特征值\\

径向位移特征值及贡献率

方差贡献率/%

方差累计贡献率/%

PC1PC2PC3PC4PC54. 752 10. 238 90. 008 30. 000 60. 000 1

表2

95. 0424. 7780. 1660.0120.002

主元位移荷载

95. 04299. 82099. 98699. 998100

原测点主元位移

PL11 -10. 444 2

PL11 -20. 454 6

PL11 -3(%)0. 457 6

PL11 -40. 457 4

PL11 -50. 421 1

- II cj ~xi II 2/2^y ) ?

根据数据分析得，第一个主元位移PC1的方差 累计贡献率为95. 042%，大大超过了所设定的阀值 85%，即第一个主元位移PC1可以反映原来五个测 点95. 042%的信息量。根据表2得通过主成分分析 所重构得的主元位移^表达式为

ypc = 0. 444 2xx +0. 454 6x2 + 0. 457 6x3 +

0.457 4x4 +0.421 1^

(2)

2工程实例及应用

工程概况

2. 1

&与五个测点的径向位移过程线如图2所示，可-A-PL11-1 PL11-2 -o-PLll-3-♦.PL11-4 -..PL11-5 主元位移

麵/_}某水电站位于中国四川省境

内雅砻江干流下游河段，主要挡 水建筑物为混凝土双曲拱坝，建 基面高程1 580 m，坝顶高程 1 885 m，最大琐高305 m。从左 岸到右岸共有26个坝段，在这 些坝段布置有9组正倒垂线监测系统。本算例中选取靠近河 谷中间的11#坝段，并对该坝段 五个高程监测点的数据，即

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蠢

2015- 06-06

日期

2015-

12-04 2016-

06-02 2016-11-29

图2径向位移分布

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11 880 -1 860S

1 840 ^ 1 820 ^

26.7%，主元影响分量F3的方

差贡献率为11.587%，前三个主 元影响分量累计方差贡献率已为 98.148%，即前三个主元因子可 以反映原来八个影响分量 98.148%的信息量，超过了 85%，故选取前三个主元影响分 量代替原来八个影响分量，作为 模型的自变量（输入项）。三个

06-01

12-01

06-01

日期

12-01

图3主元位移和库水位关系

见，&与五个测点的径向位移变化趋势贴近，能良 好体现该坝段多测点位移间变化的整体关系。^与

库水位的过程线如图3所示，可见，^与库水位的变 化趋势较为密切，成正相关关系。根据上述分析，选 取主元位移^作为模型的因变量(输出项）。2.3主元影响分量选取

大坝位移会受到多种因素的干扰，根据目前的研 究，大坝的位移5主要由三部分影响分量组成[9]，即 水压分量5#(〇、温度分量5r(〇和时效分量50(〇， 有

主元影响分量表达式如下

Yx =0. 447 SX, +0. 447 9X2 +0. 448 1X3 +0. 448 2X4 +

0. 248 3Z5 +0. 358 1X6 -0. 047 6X7 -0. 071 2Xg (4) Y2 =0. 018 1XX +0. 019 3X2 +0. 019 9X3 +0. 020 4X4 +

0. 062 2X5 + 0. 091 1X6 + 0. 704 5X7 + 0. 699 9XS (5) Y3 = -0. 009 3^ -0. 008 9X2 -0. 008 5Z3 -0. 008 1X4 +

0. 841 0X5 -0. 537 1X6 -0. 046 1X7 +0. 042 9Xg (6)

表3

成分

特征值心

影响分量特征值和贡献率

方差贡献率/%

方差累计贡献率/%

S=SH(t) +ST(t) +S0(t)

(3)

水压分量‘(〇跟选取的混凝土坝种类有关，本 算例中研究对象为混凝土拱坝，故选取四项因子，即 A =//一//。、z2 =及2 -成、z3 =及3 -砥和 =炉- 扣，其中凡为始测日库水位，\"为监测当日库水位。

温度分量〜(0选择多周期简谐波作为因子，即2时0 . 2irt .

Z5=■砀-C〇Si 与 Z6=Sm 瘀 m

v

2tt

1

23456784. 943 71.981 10. 926 90. 142 80. 005 38.317 6x10-51.396 6 xl〇-92. 842 0xl〇-1361. 79726. 711.5871.7860.0660.0011.746xl〇-83.553 x 10-1261.79786. 56198. 149. 934————

I

廿i，其中

2.4径向基神经网络

利用MATLAB神经网络工具箱函数创建径 向基神经网络，其调用格式为

net = newrb(P, T, spread) (7)

式中，P为输入项；^为输出项；为径向基函 数的分布密度。

设置网络的训练误差为0.001，默认值为 1，在1至20中多次调整取值，当少rmd选为10.0 时，PCA-RBF神经网络的预测误差最小。

选择三个主元分量作为神经网络的输入项，即^ = (^1, y2, y3)T

选择主元位移作为神经网络的输出项，即

(8)

(9)~为模型选取始测日至监测序列首日的天数，（为监 测当日至模型选取始测日的天数。

由于该工程尚处于运行初期，则时效分量50(〇 可选取两项因子：Z7=0-0。和Z8=lr^-lr^。，为 £0/100，0 为，/100〇

通过主成分分析(PCA)对不至Z8共8个分量进 行处理，表3列出了 8个影响分量经过主成分分析后 得到的特征值、方差贡献率和方差累计贡献率。表4 列出了主元影响分量荷载系数。

根据数据分析得，主元影响分量^的方差贡献 率为61. 797%，主元影响分量匕的方差贡献率为

表4

分量因子^因子&因子^

T=(ypc)T 主元影响分量荷载

Z2

0. 447 8

0. 018 7-0.009 3

0. 447 90. 019 3-0.008 9

Z30. 448 10. 019 9-0.008 5

^40. 448 20. 020 4-0.008 1

又5尤6

Z7-0.047 6

0. 704 5-0.046 1

^8-0.071 20. 699 90. 042 9

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0. 248 30. 062 20. 841 00. 358 10. 091 7-0.537 1

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2.5预测效果及对比

为了验证PCA - RBF神经网 络模型的预测效果，选取多元回 归分析的统计模型，传统的RBF 神经网络模型和PCA - BP神经网络[1°]预测结果作为对比，各 模型预测得的主元位移过程线如 图4所示。各模型的预测部分的 均方误差（RMSE)、平均绝对误 差（MAE)和平均绝对百分比误 9

8

ooooo

mm/猞赵旧州

7

6

5

40_____________2016- 2016-08-02 08-14

08-26

图4

09-07

日期

09-19 10-01 10-13 10-25

各模型预测结果

差（MAPE)在表5中列出，根据

图4和表5分析可得出：（1)采用PCA-RBF神经网 络模型的主元位移预测值过程线与实际主元位移过程 线较为接近，优于PCA-BP神经网络模型和统计模 型。虽然RBF神经网络模型在部分区间预测效果理 想，但从整体上看波动性较大，不能反映真实位移变 化趋势。（2)采用PCA-RBF神经网络模型的主元位 移均方误差、平均绝对误差和平均绝对百分比误差分 别为 2. 037 8 mm，1.698 6 mm，3.32%，均小于所 述的其他三种模型，据此分析可得PCA-RBF神经 网络模型对于位移趋势预测精度较高。

表5

各模型预测效果评价

模型名称RMSE/mmMAE/mmMAPE/%统计模型3. 080 1

2. 487 45.06PCA -RBF模型

BP2. 838 42. 604 12. 229 73.92模型

4.41PCA - RBF 模型

2. 037 8

2. 255 41. 698 6

3.32

3结论

本文利用主成分分析(PCA)对混凝土坝空间多测

点位移效应量和影响分量进行重构，并结合径向基

(RBF)神经网络建立了 PCA - RBF混凝土坝位移趋 势性预测模型，得到结论如下：

(1) PCA - RBF混凝土坝位移趋势性预测模型减 少了监测数据冗余，消除了多测点位移效应量之间和 各影响分量之间的多重相关性，相比于统计模型和单 纯的RBF神经网络模型，PCA-RBF模型的抗噪和 泛化能力得到提高，能够很好地反映混凝土坝位移变

化的趋势和规律。

(2) 与统计模型、RBF模型和PCA-BP模型相 比，PCA-RBF神经网络模型对于混凝土坝位移趋势 具有更高的预测精度，可以在实际工程中应用推广。

将来，在对模型数据处理时可引入非线性降维方

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法，相关研究有待进一步深入。参考文献：

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(责任编辑陈小敏）

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