2014届江苏盐城市高三数学上学期期中考试(含答案)

江苏省盐城市2014届高三年级第一学期期中考试

数 学 试 题

(总分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答

题纸的指定位置上. 1．已知集合A1,0,1,2, Bx|x210，则AB ▲ . 2．命题“xR,sinx1”的否定是 ▲ ． 3．函数ycosx的最小正周期为 ▲ ．

4．设函数f(x)x(a2)x1在区间2,上是增函数，则实数a的最小值

22为 ▲ .

5．设向量a(1,x),b(3,4)，若a//b，则实数x的值为 ▲ .

6．在等比数列an中，a22，a516，则a10= ▲ .

x7．设函数f(x)是周期为5的奇函数，当0x2时，f(x)23，则f(2013)

= ▲ .

28．设命题p:x4；命题q:x2x80，那么p是q的 ▲ 条件(选填“充分

不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)． 9．已知函数f(x)2f(1)lnxx，则f(x)的极大值为 ▲ .

10．在ABC中，BC6，BC边上的高为2，则ABAC的最小值为 ▲ .

11．在数列an中，a11，an2(1)nan2，记Sn是数列an的前n项和，

则S60= ▲ .

22tanA12．在ABC中，若(CACB)AB|AB|，则= ▲ .

5tanB13．在数列an中，a10，

1an111，记Sn为数列bn的1，设bn1an11ann1

前n项和，则S99= ▲ .

14. 设f(x)和g(x)分别是f(x)和g(x)的导函数，若f(x)g(x)0在区间I上恒成立，

则称f(x)和g(x)在区间I上单调性相反.若函数f(x)13x2ax与3，则ba的最大值为 g(x)x22bx在开区间(a,b)上单调性相反（a0）▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，

请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)

已知函数f(x)2sin(2x)，其中角的终边经过点P(1,3)，且0. （1）求的值；

（2）求f(x)在[0,]上的单调减区间．

16. (本小题满分14分)

设集合Ax2x1，Bx|ylg（1）当a1时，求集合B；

（2）当ABB时，求a的取值范围．

17. (本小题满分14分)

xa,a0,aR. 3ax在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，设m(1,1)，n(cosA,sinA)，

记f(A)mn.

（2）若m与n的夹角为，C，c6，求b的值．

33

2

18. (本小题满分16分)

某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人.

某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数yf(x)来拟合该景点对外开

放的第x(x1)年与当年的游客人数y（单位：万人）之间的关系. （1）根据上述两点预测，请用数学语言描述函数yf(x)所具有的性质； ．．．．．．．

mn，试确定m,n的值，并考察该函数是否符合上述两点预测； xx （3）若f(x)=abc(b0,b1)，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b的

（2）若f(x)=

取值范围．

19. (本小题满分16分)

若函数f(x)x(lnxa)（a为实常数）.

（1）当a0时，求函数f(x)在x1处的切线方程； （2）设g(x)|f(x)|.

①求函数g(x)的单调区间； ②若函数h(x)

3

12的定义域为[1,e]，求函数h(x)的最小值m(a). g(x)

20. (本小题满分16分)

设数列an的各项均为正实数，bnlog2an，若数列bn满足b20， （1）求数列an的通项公式；

bn1bnlog2p，其中p为正常数，且p1.

（2）是否存在正整数M，使得当nM时，a1a4a7a3n2a16恒成立？若存

在，求出使结论成立的p的取值范围和相应的M的最小值；若不存在，请说明理由；

（3）若p2，设数列cn对任意的nN*，都有c1bnc2bn1c3bn2cnb1

2n成立，问数列cn是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，

请说明理由.

4

5

6

7