应用回归分析实验报告
日期：20 14 年 月 日
班级 实验 名称 13应用统计 姓名 刘金兴 学号 2013154020 利用spss软件对销售收入y和广告费用x进行回归分析 问题背景描述： 为了调查某广告对销售收入的影响，某商店记录了5个月的销售收入y（万元）和广告费用x（万元），数据见表2.6： 表2.6： 月份 x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 10 20 20 40 实验目的： 学会初步使用spss软件和利用spss软件进行简单的回归分析。 实验原理与数学模型： 由散点图我们看到，随着广告费用x（万元）的增加，销售收入y（万元）也随之增加，而且5个样本点大致分布在一条直线的周围。因此，用直线回归模型去描述它们是合适的。故可以采用一元线性回归模型。 实验所用软件及版本：IBM SPSS 19.0 主要内容（要点）： （1） 画散点图。 （2） X与y之间是否大致呈线性关系？ （3） 用最小二乘估计求出回归方程。 ˆ。 （4） 求回归标准误差ˆ0与ˆ（5） 给出1的置信度为％９５的区间估计。 （6） 计算ｘ与ｙ的决定系数。 （7） 对回归方程作方差分析。 （8） 作回归系数1的显著性检验。 （9） 作相关系数的显著性检验。 （10） 对回归方程作残差图并作相应的分析。 （11） 求当广告费用为４.２万元时，销售收入将达到多少，并给出置信度为%95的置信区间。 实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）： （1）散点图如图所示：
（2）由散点图可得，x与y之间大致呈线性关系。 （3）利用spss软件对数据进行分析得下表： 系数a 非标准化系数 模型 1 x a. 因变量: y B (常量) -1.000 7.000 6.351 1.915 标准系数 t -.157 3.656 Sig. .885 .035 .904 标准 误差 试用版 ˆ17x 由表可得，用最小二乘估计求出的回归方程为：y（4）求回归标准误差 ： 模型汇总 模型 1 R .904a R 方 .817 标准 估计的误调整 R 方 差 .756 6.05530 a. 预测变量: (常量), x。 ˆ=6.00530 ，由以上可以知道回归标准误差 ˆ2 =6.00530 * 6.00530=36.0636 。 ˆ0 与 1得置信度为%95的区间估计： （5）系数a
非标准化系数 模型 1 x a. 因变量: y B (常量) -1.000 7.000 6.351 1.915 标准系数 t -.157 3.656 Sig. .885 .035 .904 B 的 95.0% 置信区间 下限 -21.211 .906 上限 19.211 13.094 标准 误差 试用版 ˆ0 与 1 的置信度为%95的区间估计分别为由以上可以知道：给出 （0.906,13.094） （-21.211,19.211）。 （6）利用spss软件可得下表： 模型汇总 更改统计量 模型 1 R 方更改 .817 aF 更改 13.3 df1 1 df2 3 Sig. F 更改 .035 a. 预测变量: (常量), x。 由上表可知，x与y的决定系数为r2 =0.817 。 （7）由spss软件对回归方程做方差分析得： Anova 模型 1 回归 残差 总计 平方和 490.000 110.000 600.000 df 1 3 4 均方 490.000 36.667 F 13.3 Sig. .035 ab a. 预测变量: (常量), x。 b. 因变量: y 由方差分析表可知，F=13.3，sig=0.035，说明y对x的线性关系显著。 （8）做回归系数1 的显著性检验： 系数 B 的 95.0% 置信区非标准化系数 标准 误模型 1 (常量) x a. 因变量: y B -1.000 7.000 差 6.351 1.915 试用版 .904 t -.157 3.656 Sig. .035 下限 .906 上限 19.211 13.094 .885 -21.211 标准系数 间 a由上可知， t =3.656，又得出t=2.353，t=3.656> t 22所以，接受原假设H0:10,认为1显著不为0，因变量y对自变量x的一元线性回归成立。 （9）对相关系数做显著性检验得： 相关性
Pearson 相关性 y x Sig. （单侧） N y x y x y 1.000 .904 . .018 5 5 x .904 1.000 .018 . 5 5 由上表可得，r=0.904，r小于表中1%的相应值同时大于表中5%的相应值，x与y有显著的线性关系. （10）残差图如下图所示： 从图上看，残差是围绕e=0随机波动，从而模型的基本假设是满足的。 ˆ2ˆ，（11）当广告费x0=4.2万元时，销售收入y028.4万元，置信度为%95的置信区间近似为y即（17.1,39.7）。 思考与深入： 1.通过实验，我学会了画散点图，分析因变量与自变量之间的线性关系。 2.利用一元线性回归模型来预测数据，是我们生活中常用到的工具，所以要多操作，学好SPSS，这样有助于提高我们的工作效率。 教师评语：
