湖南省2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试卷

时量：120分钟 满分：120分

题次 得分 一 二 三 四 五 六 总分 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分。请把表示正确答案的字母填入下表中

对应的题号下。） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1、下列图案中，不是轴对称图形的是

A B C D

2xy32、方程组 的解是

x3y5x1x1x2x1 A、 B、 C、 D、

y2y1y1y23、下列从左到右的变形中是因式分解的是

A、(xy)x2xyy B、x5x6(x2)(x3) C、mm3m(m1)3 D、5x3xyxx(5x3y)

4、已知一组数据：18,12,5,10,5,16，这组数据的中位数和众数分别是

A、11，5 B、7.5,5 C、7.5,18 D、11,18 5、下列多项式中，不能用公式法分解因式的是

A、(xy)12(xy)36 B、x2xyy

C、4x9y D、xy 6、小明用17元买了1支笔和某种笔记本3个，已知笔记本的单价比笔的单价的2倍还多1元，设笔每支x元，笔记本每本y元，则所列方程组为 A、2222222222222x3y17x3y17y3x17y3x17 B、 C、 D、 x2y1y2x1x2y1y2x1443262

7、下列运算正确的是

A、x2x3x5 B、a3a4a12 C、(2x)8x D、(xy)xy 8、下列说法中正确的是

1

A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、同位角相等 C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D、对顶角相等 9、如图（1）所示，则下列说法中不正确的是 A、由a∥b能得到∠2=∠5 B、由c∥d能得到∠3=∠1

C、由c∥d能得到∠3=∠4 D、由a∥b能得到∠1=∠5

10、如图（2）所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a,b的4个直角三

角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a,b,c满足等式c可验证的乘法公式是

A、a22abb2(ab)2

B、a22abb2(ab)2

C、(ab)(ab)ab

D、ab(ab)

222222a2b2，由此

二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）

x111、已知是某个二元一次方程的一组解，则这个方程可以

y2是 。

12、已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则y= 。 13、已知xy14， xy7,则xy = 。 14、如图（3），已知，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，BC=5,则顶点A到BC边的距离等于 。 15、如图（4），把一块直角三x2y20角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35o，那么∠2= 。

图（5） 2216、如图（5）所示，在正方形ABCD中，三角形ADE绕点A顺时针旋转一定角度后与三角形ABF重合，则∠FAE＝ 度。

17、已知甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷） 品种 甲 乙 第1年 9.4 9.8 第2年 10.3 9.9 第3年 10.8 10.1 第4年 9.7 10 第5年 9.8 10.2 经计算，甲乙的平均数均为10，试根据这组数据估计 种水稻品种的产量

2

较稳定。

18、观察一组等式的规律：13122 ，24132，35142，

46152……，则第n个等式为： 。

三、解答题（共22分）

19、将下列多项式分解因式（每小题4分，共8分）

① 2x24xy2y2 ②x3y9xy3

20、解方程组（每小题4分，共8分） ①xy1yx1 ②

4xy53x2y5

21、（6分）先化简，再求值：

(xy)(xy)(xy)y(x2y)，其中x2015,2y1 2015

四、操作与说理（每小题8分，共16分）

22、如图（6）所示，在方格图中有三角形ABC（每个小方格的边长为1个单位长度）。 （1）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°所得的三角形A1B1C1。 （2）画出三角形ABC先向左平移2个单位再向下平移3个单位所得的三角形A2B2C2。

3

23、如图（7）所示，已知AD⊥BC，垂足为点D， DG∥AB，且∠BEF=∠ADG，则

EF与BC的位置关系是什么？请说明理由。

五、实践与应用（每小题8分，共16分）

24、某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、专业知识、表达能力三项测试，并

将三项测

试得分按3：5：2的比例确定每人的最终成绩，现欲从甲乙两选手中录取一人，已知两人的

各项测试得分如下表（单位：分）

4

甲 乙 阅读 93 95 专业 86 81 表达 73 79

①请通过相关的计算说明谁将被录用？ ②请对落选者今后的应聘提些合理的建议。

25、有两块试验田，原来可产花生470千克，改用良种后花生532千克，已知第一

块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%，求这两块试验田改用良种后的产量是多少千克？

六、探究题（12分）

26、先仔细阅读材料，再尝试解决问题：

完全平方公式x2xyy(xy)及(xy)的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x212x4的最大（小）值时，我们可以这样处理：

解：原式=2(x6x2)

5

22222 =2(x26x992) =2[(x3)211] =2(x3)222

因为无论x取什么数，都有(x3)2的值为非负数

所以(x3)2的最小值为0，此时x3 进而2(x3)222的最小值是202222

所以当x3时，原多项式的最小值是-22

解决问题：

请根据上面的解题思路，探求多项式3x26x12的最小值是多少，并写出对应的x的取值。

6

七年级数学期末试卷答案

一、选择题

1-5：CCBAD 6-10：BDDCA

二、填空题

11．答案不唯一，如xy1等 12．

y2xx或1 2213．2 14．2.4

15．1250 16．90°

17．乙 18．n(n2)1(n1)

三、解答题

19．①原式=2（xy）2 ②原式= xy(x3y)(x3y)

2x2x3 ②

y3y221．原式=xy

1当x2015,y时，原式=1

201520、①

四、操作与说理 22．（略）

23． EF⊥BC，理由如下： ∵DG∥AB

∴∠BAD=∠ADG 又∵∠BEF=∠ADG ∴∠BEF=∠BAD ∴EF∥AD 又∵AD⊥BC ∴EF⊥BC 五、实践与应用

352867385.5（分） 101010352 乙的最终成绩为：95817984.8（分）

10101024．①甲的最终成绩为：93 显然，甲将被录用

②只要合理即可，如：建议他在应聘前多复习专业知识等。 25．设第一块田、第二块田原来的产量分别为x千克、y千克

xy470xy470根据题意列方程组得或16 161010(1)x(1)y532xy532470100100100100

解得x250

y22016)250290(千克）100进而 10(1)220242（千克）100答：第一块田、第二块田改用良种后的产量分别为290千克、242千克。

(1

六、探究题

26．原式3(x22x4) 3(x22x114) 3[(x1)23] =3(x1)9

因为无论x取什么数，都有(x1)的值为非负数 所以(x1)的最小值为0，此时x1 进而3(x1)9的最小值为：3099 所以当x1时，原多项式的最小值是9

2222