太原市 2017~2018 学年第一学期期末考试
八 年 级 数 学
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.
38的值为（ ）
A．±2 B．2 C．-2 D． 22
2. 已知正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，-2），则此函数的关系式为（ ） A． y=－2x B． y=2x C． y= －
11x D． y=x 223. 在平面直角坐标系中，与点 P（3，-2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）
A．（3,2） B． （-3，-2） C．（-3,2） D．（-2，3） 4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=55°，点 D 是 AB 延长线上得一点.∠CBD 的度数是（ ） A．125° B． 135° C．145° D．155°
2x-y=55. 若 x，y 满足方程组，则 x+y 的值为（ ）
4x+7y=13 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
6. 如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点（2,0），点（0,3）。有下列结论：①关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x=2,；②关于 x 的方程 kx+b=3 的解为 x=0；③当 x>2 时，y<0；④当 x<0 时，y<3.其中正确的是（ ）
A． ①②③ B． ①③④ C． ②③④ D． ①②④ 7. 某单位要购买一批直径为 10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取 20 个进行测量。下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：
根据表中数据，应选择购买的厂家是（ ） A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
8. 如图，在△ABC 中，点 M 是 AC 边上一个动点。若 AB=AC=10，BC=12，则 BM 的最小值为（ ） A． 8 B． 9.6 C． 10 D． 4 5
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9.下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（ ）
A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大 B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大 C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大 D．甲队员成绩的方差比乙队员的大
10.从 A 地到 B 地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶 30km，平路每小时行驶 50km，下坡每小时行驶 60km，那么车辆从 A 地到 B 地需要 48 分钟，从 B 地到 A 地需要 27 分钟，问 A，B 两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设 A，B 两地之间的坡路为 xkm，平路为 ykm,根据题意可列方程组为（ ）
二、 填空题（本大题含 5 个小题，每小题 2 分，共 10 分）把答案写在题中横线上。 11.把2化成最简二次根式为 。 512.如图是一块四边形绿地 ， 其中 AB=4m，BC=13m ，CD=12m，DA=3m，∠ A=90 ° ， 这块绿地的面积为 ㎡。
13.如图，一次函数 y=kx+b 与 y=x+2 的图象相交于点 P（m，4），则方程组
y=x+2的解是 。 y=kx+b14.某通讯公司的 4G 上网套餐每月上网费用 y（单位：元）与上网流量 x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过 500 兆以后，每兆流量的费用为 0.28 元，则图中 a 的值为 ． 15.已知△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上的高 AD=12，则边 BC 的长为 。
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三、解答题（本大题含 8 个小题，共 60 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 16. 计算：（每题 4 分，共 8 分）
17.（本题 5 分）
3x-y=13 解方程组：5x+2y=7
18.（本题 6 分）
如图，在△ABC 中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD 平分∠ABC，且∠ADB=35°，求证:AD//BC
19. （本题 6 分）
某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5:3:2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
20.（本题 6 分）
学校“百变魔方”社团准备购买 A,B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 3 个 B 种魔方共需 95 元；购买 3 个 A种魔方所需款数恰好等于购买 5 个 B 种魔方所需款数，求这两种魔方的单价.
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21.（本题 8 分）
甲骑自行车从 A 地出发前往 B 地，同时乙步行从 B 地出发前往 A 地，如图的折线 OPQ 和线段 EF，分别表示甲、乙两人与 A 地的距离 y甲、 y乙 与他们所行时间 x(h) 之间的函数关系，且OP 与 EF 相交于点 M. （1）求线段 OP 对应的 y甲 与 x 的函数关系式（不必注明自变量 x 的取值范围）； （2）求 y乙 与 x 的函数关系式以及 A,B 两地之间的距离； （3）请从 A,B 两题中任选一题作答，我选择 题. A． 直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距 3km;
B． 设甲、乙两人的距离为 s(km)，直接写出 s 与 x 的函数关系式，并注明 x 的取值范围.
22.(本题 9 分)
问题情境：已知：如图 1，直线 AB∥CD，现将直角三角板△PMN 放入图中，其中∠MPN=90°，点 P 始终在直线MN 右侧。 PM 交 AB 于点 E，PN 交 CD 于点 F，试探究：∠PFD 与∠AEM 的数量关系。
（1）特例分析：如图 2，当点 P 在直线 AB 上（即点 E 与点 P 重合）时，直接写出∠PFD 与∠AEM 的数量关系，不必证明；
（2）类比探究：如图 1，当点 P 在 AB 与 CD 之间时，猜想∠PFD 与∠AEM 的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸：如图 3，当点 P 在直线 AB 的上方时，PN 交 AB 于点 H，其他条件不变，猜想∠PFD 与∠AEM 的数量关系，并说明理由。
23.（本题 12 分）
如图 1，平面直角坐标系中，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A（6，0），与 y 轴交于点 B，与直线 y=2x交于
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点 C（a，4）.
（1） 求点 C 的坐标及直线 AB 的表达式；
（2） 如图 2，在（1）的条件下，过点 E 作直线 l⊥x 轴于点 E，交直线 y=2x 于点 F，交直线 y=kx+b 于点 G，若点 E 的坐标是（4，0） ①求△CGF 的面积；
②直线 l 上是否存在点 P，使 OP+BP 的值最小？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （3） 若（2）中的点 E 是 x 轴上的一个动点，点 E 的横坐标为 m（m＞0），当点 E 在 x 轴上运动时，探究下列问题：
请从 A,B 两题中任选一题作答，我选择 题：
A．当 m 取何值时，直线 l 上存在点 Q，使得以 A,C,Q 为顶点的三角形与△AOC 全等？请直接写出相应的 m 的值.
B．当△BFG 是等腰三角形时直接写出 m 的值.
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