鸡兔同笼之袁州冬雪创作
例题1.笼子里有若干只鸡和兔.从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚.鸡和兔各有多少只？ 解题方法：
① 假设法：如果笼子里都是鸡，那末就有8×2=16只脚，这样就多出26-
16=10只脚；一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔.所以笼子里有3只鸡，5只兔.
（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数总头数－兔子数=鸡数
② 假设法：如果笼子里都是兔，那末就有8×4=32只脚，这样就少了32-
26=6只脚；一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡.所以笼子里有3只鸡，5只兔.
（总头数×4-总脚数)÷2=鸡数总头数－鸡数=兔子数
③ 抬腿法：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只
脚；这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚.笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1；这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数.
总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数
④ 解方程法：解：设有χ只兔子，那末就有（8-χ）只鸡.
鸡兔总共26只脚，就是：4χ+2（8-χ）=26 则χ=5 8-5=3只
例题2. 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那末两种邮票各买了多少张？
解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.
(680-8×40)÷(8+4)=30（张），
这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.
因此8分邮票有 40+30=70（张）.
答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张. 也可以用任意假设一个数的法子.
解二：譬如，假设有20张4分，根据条件\"8分比4分多40张\那末应有60张8分.以\"分\"作为计算单位，此时邮票总值是 4×20+8×60=560.
比680少，因此还要增加邮票.为了坚持\"差\"是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是 (680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（张）.
因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.
例3. 一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天比晴天多3天，工程要多少天才干完成
解：近似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天天天完成10份，雨天天天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有 (150-8×3)÷(10+8)= 7（天）. 雨天是7+3=10天，总共 7+10=17（天）.
答：这项工程17天完成.
请注意，如果把\"雨天比晴天多3天\"去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题.差是3，与和是17，知道其一，就可以推算出另外一个.这说了然例7，例8与上一节基本问题之间的关系. 总脚数是\"两数之和\如果把条件换成\"两数之差\又应该怎样去解呢
例4.鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？
解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是
(100+28÷2)÷(2+1)=38（只）. 鸡是
100-38=62（只）.
答：鸡62只，兔38只.
当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是 (100-28÷4)÷(2+1)+7=38（只）. 也可以用任意假设一个数的法子.
解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是 4×50-2×50=100,
比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了坚持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2).因此要减少的兔数是 (100-28)÷(4+2)=12（只）. 兔只数是 50-12=38（只）.
别的，还存在下面这样的问题：总头数换成\"两数之差\总脚数也换成\"两数之差\".
例5. 古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首？
解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差 13×5×4+20=280（字）. 每首字数相差
7×4-5×4=8（字）. 因此，七言绝句有 280÷(28-20)=35（首）. 五言绝句有 35+13=48（首）.
答：五言绝句48首，七言绝句35首.
解二：假设五言绝句是23首，那末根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了 460-280=180（字）.
与题目中\"少20字\"相差 180+20=200（字）. 200÷8=25（首）. 五言绝句有 23+25=48（首）. 七言绝句有
10+25=35（首）.
例6 .从甲地至乙地全长45千米，有上坡路，平路，下坡路.李强上坡速度是每小时3千米，平路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地，李强行走了10小时；从乙地到甲地，李强行走了11小时.问从甲地到乙地，各种路段分别是多少千米? (90-4×21)÷(5-4)=6（小时）.
单程平路行走时间是6÷2=3（小时）.
从甲地至乙地，上坡和下坡用了10-3=7（小时）行走旅程是： 45-5×3=30（千米）.
又是一个\"鸡兔同笼\"问题.从甲地至乙地，上坡行走的时间是： (6×7-30)÷(6-3)=4（小时）. 行走旅程是3×4=12（千米）.
下坡行走的时间是7-4=3（小时）.行走旅程是6×3=18（千米）.
答：从甲地至乙地，上坡12千米，平路15千米，下坡18千米. 例7. 学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支? 解：从条件\"铅笔数量是圆珠笔的4倍\这两种笔可并成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的笔，每支价格算作 （0.60×4+2.7)÷5=1.02（元）.
现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用\"鸡兔同笼\"公式可算出，钢笔支数是
(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12（支）. 铅笔和圆珠笔共 232-12=220（支）. 其中圆珠笔
220÷(4+1)=44（支）.
铅笔
220-44=176（支）.
答：其中钢笔12支，圆珠笔44支，铅笔176支.
例12. 有两次自然检验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次检验共答对30道题，但第一次检验得分比第二次检验得分多10分，问小明两次检验各得多少分？
解一：如果小明第一次检验24题全对，得5×24=120（分）.那末第二次只做对30-24=6（题）得分是 8×6-2×(15-6)=30（分）. 两次相差 120-30=90（分）.
比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不单不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分.二者两差数便可减少 6+10=16（分）.
(90-10)÷(6+10)=5（题）.
因此第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）. 第一次得分
5×19-1×(24- 19)=90.
第二次得分
8×11-2×(15-11)=80.
答：第一次得90分，第二次得80分. 解二：答对30题，也就是两次共答错 24+15-30=9（题）.
第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6（分），第二次答错一题，要从满分中扣去8+2=10（分）.答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16（分）.
如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件\"第一次得分多10分\要少了6×9+10.因此，第二次答错题数是
(6×9+10)÷(6+10)=4（题）· 第一次答错9-4=5（题）.
第一次得分5×(24-5)-1×5=90（分）.
第二次得分8×(15-4)-2×4=80（分）. 答：第一次得90分，第二次得80分.
