高一数学 ------
函数的基天性质
一、典型选择题
1．在区间 上为增函数的是（ ）
A．
B ．
C ．
D ．
（考点：基本初等函数单一性）
2．函数
是单一函数时，
的取值范围 （ ） A．
B ．
C ．
D ． （考点：二次函数单一性）
3．假如偶函数在 拥有最大值，那么该函数在 有 （
）
A．最大值
B ．最小值
C ．没有最大值
D ． 没有最小值
（考点：函数最值）
4．函数
， 是（ ）
A．偶函数
B ．奇函数
C ．不拥有奇偶函数 D ．与
相关
（考点：函数奇偶性）
5．函数 在
和
都是增函数，若
，且 那么（ A．
B ．
C．
D ．没法确立（考点：抽象函数单一性）
6．函数 在区间 是增函数，则 的递加区间是 （ ）
A．
B ．
C ．
D．
（考点：复合函数单一性）
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．函数
在实数集上是增函数，则 （ ）
A．
B． C． D．
（考点：函数单一性） 8．定义在 R上的偶函数 ，知足
，且在区间 上为递加，则（ A． B． C．
D．
（考点：函数奇偶、单一性综合）
1
）
）
9．已知 A． C．
在实数集上是减函数，若
，则以下正确的选项
是 B ． D ．
（ ）
（考点：抽象函数单一性） 二、典型填空题 1．函数
在 R上为奇函数，且
，则当
，
.
（考点：利用函数奇偶性求分析式） 2．函数
，单一递减区间为
，最大值和最小值的状况为
.
（考点：函数单一性，最值） 三、典型解答题 1．（ 12 分）已知
，求函数
得单一递减区间 .
（考点：复合函数单一区间求法）
2．（ 12 分）已知
，
，求
.
（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想） 3．（ 14 分）在经济学中，函数 多生产 100 台报警系统装置。生产
的边沿函数为 台的收入函数为
，定义为
，某企业每个月
最
（单位元），其成本函数为
（单位元），收益的等于收入与成本之差. 及其边沿收益函数 及其边沿收益函数
；
①求出收益函数 ②求出的收益函数
能否拥有同样的最大值；
③你以为此题中边沿收益函数
（考点：函数分析式，二次函数最值） 4．（ 14 分）已知函数 使得
最大值的实质意义 .
，且
上为减函数，而且在
， 上为增函数 .
，试问，能否存在实数
， 在
（考点：复合函数分析式，单一性定义法）
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参照答案
一、 BAABDBAAD
二、1．
；
2． 和 ， ；
三、3． 解：
函数
，
，
故函数的单一递减区间为
.
4．解： 已知
中
为奇函数，即
= 中
，也即 ，得
，
.
5．解：
.
；
，故当
62 或 63 时， 74120（元）。
由于
为减函数，当 时有最大值 2440。故不拥有相等的最大值
.
边沿收益函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的收益差最大 .
6．解：
.
由题设当 时，
，
，
则
当
时，
，
，
则
故
.
3
，
